《海南省儋州市八一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《海南省儋州市八一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(含解析)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 可修改海南省儋州市八一中学2021学年高一数学上学期期中试题(含解析)(时间120分钟,满分150分)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题(本题共10个小题,每小题4分,共40分.只有一项符合题目要求)1.关于集合下列正确的是( )A
2、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据数集表示的范围即可求解.【详解】表示自然数集,表示实数集,表示正整数集,表示整数集.对于,正确.对于,集合与集合间不能用,所以错误.对于,集合与集合间不能用,所以错误.对于,不是整数,所以错误.故选: 【点睛】本题考查了数集的表示范围,元素与集合关系,属于基础题.2.,则集合M的真子集个数( )A. 32B. 31C. 16D. 15【答案】D【解析】【分析】根据题意,写出集合,根据集合所包含的元素个数,得到其真子集的个数.【详解】因,所以,即集合中有4个元素,所以集合的真子集个数为.故选.【点睛】本题考查元素与集合的关系,根据集合元素个数求
3、真子集的个数,属于简单题.3.命题“”的否定为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的定义写出结论,注意存在量词与全称量词的互换【详解】命题“”的否定为“”故选D【点睛】本题考查命题的否定,解题时一定注意存在量词与全称量词的互换4.已知集合,则()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求得集合,根据交集定义求得结果.【详解】 本题正确选项:【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题.5.下列结论正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】A【解析】【分析】结合不等式的性质,对四个选项逐个分析,即可得到答案.【详解】
4、对于选项A,由,可得,则,故选项A成立;对于选项B,取,则,故选项B不正确;对于选项C,取,故选项C不正确;对于选项D,取,故选项D不正确.故答案为B.【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了学生对基础知识的掌握.6.下列命题中,是真命题的全称量词命题的是 ( )A. 对于实数,有B. 梯形两条对角线相等C. 有小于1的自然数D. 函数的图象过定点【答案】D【解析】【分析】由于命题A,B为假命题,故排除A,B,选项C含存在量词,故排除C.【详解】选项A是全称量词命题,故A是假命题;B是假命题;“存在小于1的自然数”,C是存在量词命题;D项,对于所有,函数的图象过定点,所以正确选项为D.【点睛】本
5、题考查含全称量词命题真假性判断,注意是必需同时考虑两个条件.7.已知集合,集合,则P与Q的关系是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出每个集合中表示元素的范围,根据表示元素的范围判断两个集合的关系.【详解】因为,所以 ,故;又因为,所以,故;则.故选B.【点睛】本题考查集合间的关系,难度较易.求解集合中元素的范围时,一定要注意集合的表示元素是哪一个.8.不等式(x5)(32x)6的解集是( )A. x |x1或xB. x |1xC. x |x或x1D. x |x1【答案】D【解析】解:因为不等式(x5)(32x)6等价于2x2+7x-90,(2x+9)(x-1) 0,解
6、得-x1,选D9.若,则的最大值是( )A. 2B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】对二次函数进行配方,即可根据的范围求得最大值.【详解】由题意可知因为,由二次函数的图像与性质可知当时取得最大值为 故选:C【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数最值的求法,属于基础题.10.已知关于不等式,对任意恒成立,则有( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将不等式转化为函数问题,求得函数的最小值即可求得的取值范围.【详解】关于的不等式令则即所以故选:D【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题,将不等式转化为二次函数,求二次函数的最小值即可,属于基础题.二、多选题(本题共3
7、个小题,每小题4分,共12分.有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.设全集,集合,则( )A. B. C. D. 集合的真子集个数为8【答案】AC【解析】【分析】利用集合的交并补运算法则,以及集合真子集个数计算公式即可判断.【详解】A选项:由题意,正确;B选项:,不正确;C选项:,正确;D选项:集合A的真子集个数有,不正确;所以答案选AC.【点睛】主要考察集合的交、并、补运算,以及集合子集个数问题:如果集合A含有n个元素,则:(1)子集个数:;(2)真子集个数:;(3)非空子集个数:;(4)非空真子集个数:.12.已知下列命题其中正确的有( )A. “
8、实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”B. “三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C. “至少存在一个实数,使得”是含有存在量词的真命题D. “能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题【答案】BCD【解析】【分析】根据命题的否定可判断A,根据全称量词的概念及命题真假判断,可知B;根据存在量词的概念及命题真假判断可知C;根据全称量词的概念可判断D.【详解】对于A, “实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A错误.对于B, “三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确;对于C, “至少存在一个实数,使得”含有存在量词,且为真命题,所以C正
9、确;对于D, “能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.综上可知,正确命题为BCD故答案为: BCD【点睛】本题考查了全称量词、存在量词的概念及其命题真假的判断,属于基础题.13.(多选题)设正实数满足,则()A. 有最小值4B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值【答案】ACD【解析】【分析】选项A:把代入代数式中,再应用基本不等式可以知道本选项是正确的;选项B:对等式直接运基本不等式,可以证明出本选项是错误的;选项C:根据两个正数的算术平均数不大于这两个正数的平方平均数,可以证明出本选项是正确的的;选项D:根据两个正数的算术平均数不大于这两个正数的平方平
10、均数,可以证明出本选项是正确的的;【详解】选项A:因为是正实数,所以有(当且仅当时取等号),故本选项是正确的;选项B:因为是正实数,所以有(当且仅当时取等号),故本选项是不正确的;选项C: 因为是正实数,所以有(当且仅当时取等号),故本选项是正确的;选项D: 因为是正实数,所以有(当且仅当时取等号),故本选项是正确的,故本题选ACD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用,考查了重要不等式.一般来说对于是正实数来说产,有以下不等式成立:(当且仅当时取等号).三、填空题(本题共4个小题,每小题4分其中17小题每空2分,共16分.14.集合,则_【答案】【解析】【分析】根据数集表示形式可得集合U,由补
11、集运算即可求得.【详解】集合即因为由补集运算可知故答案为: 【点睛】本题考查了数集的表示形式,补集的运算,属于基础题.15.已知集合,则_【答案】0或2【解析】【分析】根据集合的互异性原则和交集运算,即可求得的值.【详解】因为集合则或 解得或或由集合互异性可知时不成立综上可得或【点睛】本题考查了集合交集运算,集合互异性原则,属于基础题.16.要使有意义,则的取值范围为_【答案】或【解析】【分析】根据二次根式有意义条件,可得的取值范围.【详解】因为有意义则解不等式可得或即的取值范围为或故答案为: 或【点睛】本题考查了二次根式有意义条件,一元二次不等式解法,属于基础题.17.若不等式的解集为,则_
12、 ,_.不等式的解集是_【答案】 (1). (2). (3). 【解析】【分析】根据不等式与方程的关系,将不等式解集两端值代入即可求得的值,代入后即可解一元二次不等式.【详解】因为不等式的解集为则的解为即,解方程组可得代入不等式可得即解得所以不等式的解集为【点睛】本题考查了不等式的解集与方程的关系,一元二次不等式的解法,属于基础题.四、解答题(共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.已知集合,求【答案】;或;或;或【解析】【分析】根据集合交集、并集和补集的定义,可依次求解。【详解】或或或或或或或【点睛】本题考查了集合交集、并集和补集的运算,注意补集的边界等号取舍问题,属于基础题
13、。19.(1)已知,比较与的大小;(2)已知,求的最小值.【答案】(1)(2)4【解析】【分析】(1)利用作差法,将两式,结合即可比较大小.(2)将不等式构造成基本不等式形式,结合自变量取值范围,即可求得最小值.【详解】(1)(2)由基本不等式可得:当且仅当即时,等号成立.此时,取得最小值4【点睛】本题考查了利用作差法比较整式的大小,基本不等式在求最值中的应用,属于基础题.20.已知集合,集合.(1)当时,求;(2)设,若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.【答案】(1),;(2)【解析】【分析】(1)化简集合,再进行集合的交、并运算;(2)由“”是“”的必要不充分条件,得到集合,再
14、利用数轴得到关于的不等式.【详解】(1)当时,集合,所以.(2)因为,所以,因为“”是“”的必要不充分条件,所以,所以解得:.【点睛】利用数轴发现关于的不等式时,要注意端点的取舍问题.21.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围;(2)若是方程的两个根,且,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据一元二次方程有两个不相等实数根时满足,代入即可求得的取值范围.(2)将完全平方式展开,再配方成韦达定理的形式,结合一元二次方程韦达定理表达式,即可求得的值.【详解】(1)由题意可得:解得的取值范围为(2)一元二次方程是方程的两个根解得【点睛】本题考查了一元二次方程的根与判别式关系,韦达定理的简单应用,属于基础题.22.