《2019中考数学热点,阿氏圆问题讲义(无答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中考数学热点,阿氏圆问题讲义(无答案)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定义： 已知平面上两点A,B,则所有满足PA/PB=k且不等于1 的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，具体的描述：一动点P 到两定点A、B 的距离之比等于定比m：n，则 P 点的轨迹，是以定比m： n 内分和外分定线段AB 的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。解题策略： 利用两边成比例且夹角相等构造相似三角形（简称美人鱼相似） “阿氏圆”一般解题步骤第一步 :连接动点至圆心0(将系数不为1 的线段的两个端点分别与圆心相连接),则连接 0P、OB;第二步 :计算出所连接的这两条线段OP、OB 长度;第三步 :计算这两条线段长度的比OP=k
2、;OBOC第四步 :在 0B 上取点 C,使得=OPOP OB;第五步 :连接 AC,与圆 0 交点即为点P.阿氏圆最值问题例题精讲例 1:问题提出 :如图 1,在 R ABC中, ACB=90,CB=4,AC=6圆.C 半经为 2,P12为圆上一助点,连结 AP,BP,求 AP+ BP 的最小值尝试解决 ：为了解块这个间题, 下面给出一种解题思路、如图2, 连接 CP,在 CB上取点 D,使 CD=1则有CD CP =CP CB =12, 又 PCD= BCP, PCD BCP, PD = 1 ， PD=1 BP, 1BP2AP+22BP = AP+PD请你完成余下的思考,并直接写出答案:A
3、P+BP的最小值为。自主探索 :在“间题提出”的条件不变的情况下,AP+BP的最小值为。拓展延伸 :已知扇形COD中, COD=90,0C=6,OA=3,0B=5,点 P 是弧 CD 上一点 ,求 2A+PB 的最小值。强化训练向内构造类型1, 如图,已知 AC=6,BC=8,AB=10圆,1C 的半经为4,点 D 是圆 C 上的动点 ,连接 AD、 BD,则 AD+BD 的最小值为。22.在 Rt ABC中, ACB=90AC=4,BC=3点,2则 AD+ 3 BD 的最小值为。D 为 ABC 内一动点 ,且满足 CD=2，3、如图 ,在 R ABC中,C=90,CA=3,CB=4.12动点
4、 ,则 AP+ PB 的最小值为。C 的半径为2,点 P 是 C 上一4、如图 ,四边形 ABCD为边长为4 的正方形 , B 的半径为2,P 是 B 上一动12点,则 PD+ PC的最小值为。2PD+4PC的最小值为。5、如图 , O 的半径为22 ,PO=10 ,MO=2, POM=90 ,Q 为 O 上一动点 ,则 PQ+2QM的最小值为。6、如图 ,已知菱形ABCD的边长为4, B=60 ,B 的半径为2,P 为12 B 上一动点则PD+ PC的最小值为。57、如图，点C 坐标为 (2， ,5),点 A 的坐标为 (7,0)， C 的半为 10 ,点 B 在 C 上一动点,OB+5AB
5、 的最小值为。8、如图 ,在面直角坐标系xoy 中， A(6， -1)，M(4,4) ，M 为圆心 ,22为半径画圆 ,0 为原点 ,p 是 M 上分动点 ,则 PO+2PA的最小值为.9、在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,2),C(4,0),D(3,2)、P 是 AOB 外部的第一象限内一动点 ,且 BPA=135则,2PD+PC的最小值是.10、如图 ,AB 为 O 的直径 ,AB=2,点 C 与点 D 在 AB 的同侧 ,且 AD AB,BC AB,AD=1,BC=3,点 P 是 O 上的一动点 ,则22 PD+PC的最小值为.11、在 ABC中,AB=9,BC=8,ABC=60
6、 , A 的半径为 6,P 是 A 上的动点连接 PB、PC,则 3PC+2PB的最小值为.12 如图,边长为 4 的正方形 ,内切圆记为 O,P 是 O 上一动点 ,则2PA+PB的最小值为。13、如图 ,等边 ABC 的边长为 6,内切圆记为O,P是 O 上一动点 ,则 2PB+PC的最小值为。14、如图 ,在 ABC中, B=90， AB=CB=2以,点 B 为圆心作圆B 与 AC相切 ,点2P 为圆 B 上任一动点 ,则 PA+2PC的最小值是。15、如图 ,菱形 ABCD的边长为2, ABC=60 , A 与 BC相切于点E,点 P 是 A2上一动点 ,PB+3PD 的最小值为。16
7、 如图,Rt ABC中, ACB=90， AC=8,BC=6点,APP 是 AB 上一点 ,且BP = m，点F 在 以 点p为 圆 心 ,AP 为 半 径 的 P 上 , 则CF+mBF 的 最 小 值为。17、(1)如图 1,已知正方形ABCD的边长为4,圆 B 的半径为2,点 P 是圆 B 上12的一个动点 ,求 PD+ PC的最小值和PD-12 PC的最大值；(2)如图 2,已知正方形ABCD的边长为 9,圆 B 的半径为 6,点 P 是圆 B 上的一个动点求PD+23PC的最小值和 PD-23 PC的最大值；(3)如图 3, 已知菱形ABCD的边长为4, B=90，圆 B 的半径为2,点 P 是圆 B 上的一个动点 ,求 PD+12PC的最小值和PD-12PC的最大值。18.如图 ,在 R ABC中,A=30 ,AC=8,以 C 为圆心 ,4 为半径作 C。(1) 试判断 C与 AB 的位置关系 ,并说明理由；(2) 点 F 是 C 上一动点 ,点 D 在 AC 上且 CD=2,试说明 FCDACF；(3)点 E 是 AB 边上任意一点 ,在 (2)的情况下 ,试求出 EF+ 2FA的最小值 .1
