《数学 人教B版必修4 第二章 平面向量 质量评估 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 人教B版必修4 第二章 平面向量 质量评估 Word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库章末质量评估( 二)(时间：90 分钟满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列等式：(1)a0 0；(2)0 a0；(3)若 a，b 同向共线，则ab| a|b|； (4)a0，b0，则 ab0；(5)ab0 ，则 ab 中至少有一个为0；(6) 若 a， b 均是单位向量，则 a2b )A(1)(2)(5)(6) B(3)(6)C(2)(3)(4) D(3)(6)解析因为 a00，所以(1)错；因为 0a0，所以(2)错；当 a，b 同向共线时， a，
2、b1，此时 ab|a|b| ，所以 (3)对；若 a b，尽管a0，b0，仍有 ab0，所以(4)错；当 a0，b0，且 a b 时，ab0，所以(5) 错；因为 a，b 均是单位向量，所以 b 2，即(6)正确故选 2已知向量 a(1， )，b( 1， 1)，则 a 与 b 的夹角为3 3 3()A. B. 4 3C. 4解析 ，又 0， ，ab|a|b| 3 1 3 3222 22 3设 a，b 是共线的单位向量，则|ab| 的值是 ()A等于 2 B等于 0 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库C大于 2 D等于 0 或等于 2解析|ab| a b2 2ab ，a 与 b 共线，1
3、或 2|a b|0 或 4已知线段 中点为 C，则 () A3 B. C. D3 解析 2 2 ， 3 3 答案知， a， b，a故答案应为 答案列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae 1(0,0)，e 2(1，2)Be 1(1,2)，e 2(5,7)Ce 1(3,5) ，e 2(6,10)De 1(2，3)，e 2 (12， 34)解析根据基底概念，e 1 与 共线，对于 B，17250，故可最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库作平面内的一组基底答案知非零向量 a，b，若 a2b 与 a2b 互相垂直，则 等于 ()|a|b|A. B4 14C. D212解析由(
4、a2b)(a2b) 0，有b 20， b 2， |a|2| b|， .|a|b|答案 O 是在平面内的一点，满足 ，则 点 O 是 ()A三条内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点解析 ( ) 0 0 同理可得 ， 因此点 O 是 垂心故选 9点 P 在平面上做匀速直线运动，速度向量 v(4，3)(即点 P 的运动方向与 v 相同，且每秒移动的距离为| v|个单位)设开始时点 P 的坐标为(10,10)，则 5 秒后点 P 的坐标为 ()A( 2,4) B(30,25) C(10，5) D(5，10)最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库解析由已知，设平
5、移后 M(x，y)，有 5v，(x，y)(10,10) 5(4， 3) (10，5)答案，M 是 中点，点 P 在 且满足 2 ，则 ( )等于 () A B 49 43C. 9解析由 2 ， 知， 2 ，所以 13 23 ( )2 2| | |802 (1) 23 13 49答案空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上)11已知向量 a 与 b 的夹角为 120，| a|1，| b| 3，则|5 ab|5ab| 2(5ab) 225a 2b 210ab251 23 21013 49，( 12)|5a b|12已知点 A(2,3)，C(0,1)，且 2 ，则
6、点 B 的坐标为_ 解析设点 B 的坐标为( x，y)，则 (x 2，y 3) (x, 1y )，又 2 ， 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库(x2，y3)2(x,1y)(2x, 2y2)x2，y2，1)13与 a(12,5) 平行的单位向量是_解析由题意设 ba (12，5) ，且| b|2) 2(5 )21，解得 113b 或 b(1213，513) ( 1213， 513)答案 或(1213，513) ( 1213， 513)14已知向量 a(6,2) ，b(4， )，直线 l 过点 A(3，1)且与向量12a2b 垂直，则直线 l 的方程为_解析a2b(6,2) 2 (2,3)
7、( 4，12)设 P(x，y)为所求直线上任意一点，则(x 3， y1) (a2b) 0， 2(x3) 3( y1) 0，整理得 2x3 y90.2x3y90 即为所求直线方程答案2x3 y90三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库15(10 分) 如图， O 是 一点，t ， a， b， c ，试用 a，b，c 表示 与 A 解因为 t，所以 t，得到 1t) b(1t) b(1t)(ab) (1t)at 同理可得， (1t) a 16(10 分) 已知点 A(0,1)和点 B(3,4)，O 为坐标
8、原点，若点 C 在| |2，求向量 的坐标 解设 a (0,1) ，b ，则|a| |b|1.即 a 与 b 分别是 | | ( 35，45)与 ， 共线的单位向量因为点 C 在平分线上，所以 与 a 共线设 ( ab)( 0)，则 ( ， ) 35 95| |2， 2 4，得 (925 8125) 103故 ( 105，3105 )17(10 分) 已知 a( ，1)，b ，且存在实数 k 和 t，使得3 (12，32)xa( ) b，y ka xy，试求 的最小值k 中教学资料尽在金锄头文库解a( ，1)，b ，3 (12，32)|a| 2， 32 12|b| 1.(12)2 ( 32)2
9、ab (1) 0，故有 a2由 xy，得a(t 23)b(ka0，即(t 33t)b 2(t k)ab0.k|a| 2(t 33t)|b| 20.将|a|2，|b|1 代入上式，得4kt 33t0.k ，3 (t3) (t2) 2 4 14 74故当 t2 时， 有最小值 418(12 分) 已知向量 a(x，x)，b( x，x)，且 b0，定3义函数 f(x)2a b1.(1)求函数 f(x)的单调增区间；(2)若 ab，求 x 的值；(3)若 ab，求 x 的最小正值解(1)f(x) 2ab12( xx)13 x(2x 6)由 22x 2(kZ)，2 6 2最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库得 x 6单调增区间为 ，k Z.3，6(2)由 ab，得 x ，3b0，x0.x 0，3x )由 ab 得 xx0，3b0，x0x33故 x 的最小正值为： x 12 分) 平面内有四边形 2 ，且 D 2， a， b，M 是 中点 (1)试用 a，b 表示 ； (2)有点 P， 交点为 Q，C12，求 B 和1) ( ) 12 ( 2 ) a 32 12(2)设 t ，则 ( ) 23 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 t 223 13 23 13 (a 23设 a b， 32 2由于 ， 不共线，则有解方程组 得 ，t 3故 B21，5.
