高考数学备考和后期的复习指南

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1、2006 年高考数学备考和后期的复习指南一，对 2006 年高考数学试题的形势预测和试题分析：高考备考很简单的就是高考考什么就备什么，高考怎么考就怎么应考。要想高考稳操胜券，心中必须先有卷。根据考试大纲和考试说明中的样卷和各方面信息分析：根据数学学科的特点，今年高考会以能力立意，注重基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。会在反映该学科体系的重点内容作重点考查，反映学生数学素质方面做重点考查。根据目前情况，今年高考题应该呈现如下的特点：温和有“诈” ，平中见“新 ”，横向综合较广，计算量会相对减少，思维量和方法相对灵活，解题的入口相对较容易，每道题得满分还是很困难。希望考生作题要认真审题，

2、书写清楚，考虑全面，整体试卷相对 2005 年会容易，但绝对不会太容易。试卷还是三大板块：选择题（10 题） ，填空题（6 题） ，解答题（6 题）的卷面格局，这方面不会有改变。出题思路和试题的基本框架：作为主要内容重点考查的原则，出题人首先会定位与高考六道大题的考查方向，必定会是：三角函数，应用题（概率） ，立几，数列，解析，函数作为出解答题的方向。然后把选择题和填空题作为试卷有益的补充，保证试题内容的全面性，比例的合理性。这样一来，象复数，排列组合，二项式定理，直线与圆，平面向量，线性规划，反函数，充要条件等独立性较强，综合性较小的这种题型只能以小题出现。主要内容重点考查的原则，象函数，数

3、列，解析，立几还会以大概率出现在小题之中与解答题产生互补，整体上还是以四大数学思想（函数方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归和转化思想）作为数学考查的主要数学素质和数学理念，与之相关的函数，数列，解析，立几一定大比例地出现在整个试卷之中。第一部分是选择题和填空题：作好选择题是作好后面大题的有效保证，也是数学获得高分的前提条件。根据选择题的特点，考生要既快又准，为后面做大题提供时间和空间。根据填空题的特点，填空题的答案有严格要求，要保证会题必对，作题时要仔细审题，看清答案的要求，克服非智力因素丢分，对填空题答案的要求是：简练，明确，具体，全面。考生在作选择题与填空题时，力求要快，思维积极，

4、灵活，敏捷，方法要多样化，要尊重第一思维，但也要对第一思维的可行性作有效的判断。如果遇见困难，计算很烦琐，要暂时放弃这种想法，不要占用太多的时间，或者改变思维方式和作题方法。作选择题应该把“数形结合法，特殊状态法（极限法） ，答案对比逻辑分析法，直觉猜想法”等综合考虑，灵活多变。填空题中也可使用特殊状态法。每道题应该控制在 3 分钟以内，总体时间应该控制在 4050 分钟内。第二部分是解答题：主要考查学生综合解题能力，语言表达能力，逻辑推理与基本运算能力，是对考生区分度的重要部分。作解答题的总体原则是：会题必须要对，不会题力求得分，做到有分必争，有分必得，要对难题、陌生题作必要的理性思考，学会

5、通法通解，力争步骤分，要充分把自己的数学素质和数学知识落在试卷上。解答题是对数学主干知识做重要考查的有效场所，必定是在三角函数，应用题（概率） ，立几，数列，解析，函数作为大题考查的对象。现在对六道大题做必要的分析。第一道题应该以“角”为重点内容考查，出题可能是以平面向量，三角形为背景解决与“角”相关的问题。最终都是解决两类问题：一是纯三角函数相关的问题，如三角函数的求值、求角，三角函数图象的性质、单调性、周期性、对称性、图象变换。在这种类型题中考生必须想到倍角公式，和差公式，（其中 a0， ，y)sin(cossin2baba abtn图象的特点。二是解决三角形问题。考生应联想到正弦定理、余

6、弦定理、kxA)(面积公式等内容，对于三角形个要素而言，知道三个独立条件三角形必可解，否则就不能确定三角形，就应该是求变量的问题，就应该想到函数思想。一般说来，这种题第一问是求常量。例如：求值，求角，第二问是研究变量，以函数为特征的相关问题。第二道题是应用题。从全国各地试题来看，本题主要以概率，分布列，期望为特征的应用题。这种题一般不是很难。考生应该认真理解题意，抓住随机变量的具体意义，确定对应发生的概率。这种题以考查独立事件（包括独立重复试验）居多。如果遇见复杂的问题要认真加以分析和考虑。从天津卷来看，年没有考概率大题，今年是否延续去年的做法，本人认为有可能。如果不考就只能考一般应用题，应该

7、以函数为数学模型的应用题。大家不用害怕。一般地，应用题中的数学问题要比数学问题本身容易。要注意问题的实际背景（函数的定义域） ，只要认真理解题意，还是能得满分的。总之，这道大题具有较大的变数，还有另外一种可能：把概率与函数、方程的求解融合在一块考查，也是出题人创新的有效形式。第三大题是立几问题。本题主要考查空间几何体中的线线、线面、面面的位置关系和数量关系，主要以平行、垂直、角、距离、体积为核心内容。作为考生必须明白线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直之间相互推理的逻辑关系和相关定理，还应该掌握线线角（异面直线） 、线面角、面面角（二面角的平面角）的定义和常见具体作法。

8、考生作立几时，第一步应该认真读题、识图、建立完整的空间结构和想象能力。特别是对常见几何体有清晰的了解（例如：正方体，长方体，锥体（正） ，柱体（直，正） ，斜棱柱，球） ，要对它们中的各个面、线的特征和位置有清醒的认识方可作题。第二步，根据要解决的问题，与公理系统中相关定理联系起来，寻找一般的解题方法，学会通法通解。第三步，作必要计算。计算是帮助你能清楚的了解图形中的数量关系，在计算时，学会空间问题平面化。作为前三道大题，总体难度会很低，应该是大部分考生必得的分数，这里要求考生会题必须对的原则，否则对数学差生会失去竞争能力，对数学成绩好的同学会失去该学科的优势，甚至考的很惨。后面三道大题就是数

9、列，函数与解析，它们很容易形成大型综合题，不会单方面考查某一项内容，但每一题必有侧重点，解析相对有独立性，也会与函数，数列结合，函数和数列综合题必存在很可能是压轴题（不排除解析压轴） 。如果该题侧重函数，必有一个数列题，如果该题侧重数列，必有一个单独函数题。我们还是单独说说这三道大题的出题形式和解题方法数列问题：作为数列问题，本题一定会直接或间接考查等比数列，等差数列的相关性质和求和公式。求数列问题的关键是求通项公式。通项公式已知，这个数列就是一个已知的数列，想求什么就可以求什么，就可以研究数列的性质（例如：单调性、最值、前 n 项的和 ，极限等问题）常见的问题的条件是：给出数列的递推首项和递

10、推关系，nS递推关系有可能是相邻项关系，也可能是相间项的关系等。给出数列 和 的关系，这nSa种题一般利用 把已知条件转化为 和 的关系，也可以转化为nnaS1 na1的关系。1nS、最终都是通过构造等比、等差数列求出 ，或者通过递推关系求出 ，猜想 ，n ,321an再用数学归纳法证明。在此要大家注意常见构造数列的方法就是待定系数法（常见形式有：和 ，也可以用迭代的方法。rqan1 )(1fqan在数列中要有这种理念：由 可求 ，由 可求 ，就必须分析 的特点，选择不同SnanSna的求和方法（例如：倒序求和法，乘以公比错位相减法，裂项相消法等）总之，本题也是高考的一项综合性很强的问题。一般

11、会以函数紧密结合起来，考生要认真分析已知条件，寻找一般的解题思路，争得步骤分，常常作为高考的压轴题。函数问题：出题有二种形式，一种是抽象函数，一种是具体函数，对于抽象函数要抓住已知条件，从已知条件中分析函数的特点，要抓住已知条件与要解决问题之间的关系。一般选择特殊变量代换的方法，是抽象的条件与问题更接近一些。此种题要认真分析，总结一些解题的经验。第二种就是具体函数：重点是认识和分析函数的性质（单调性、极值、最值，周期性，对称性（点对称、轴对称） ） 。本题考得最多的是函数的单调性，与之相关的问题，如恒成立问题，不等式问题，最值问题，单调区间，方程根的分布和根的个数问题都是高考的热点。此题都应该

12、把函数思想与数形结合思想结合起来，如果函数不是具体的，含有参变量，还应该把分类讨论思想结合起来，讨论极值点的位置和单调区间和最值。归结起来，了解该函数性质（单调性）是问题的关键。这种问题，第一思维一般选择复合函数的思想认识函数的基本方法，第二思维不是由简单函数复合而成，而是比较复杂，陌生的函数。就应该选择求导来研究和分析函数的性质。这种题也很容易与数列、解析结合起来，做为高考的压轴题。解析几何问题：出题常常以平面向量作为背景来表现出来，最终必会考直线与二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的位置关系。如：交点问题，弦长问题，面积，存在性问题，范围问题，分点比问题，三角形问题，等。此种问题要注意没有坐

13、标系时，直接给出的是纯几何问题。首先要建立合适的坐标系：把几何问题转化为代数问题。在处理解析几何中常见的理念和方法：首先做本题时，要有方程思想，点在曲线上，点满足方程，交点问题应联立方程组，要数形结合思想，不同的几何位置关系必存在一定数量关系（方程）等基本解析几何理念。具体方法有：交点、分点、弦长、面积问题，要联立方程组，消元利用韦达定理，如 ， ，21x2)(1221xx |1| 212xkAB与弦中点相关的问题，选择差点法，会减少计算量过焦点问题，应想到曲线第一、第二定义作题（焦半径）有变量问题，求范围、最值、应该想到函数观念，定义域，利用函数来解决问题解析题也可以与数列、函数形成综合题，

14、作为高考的压轴题。二，后期的复习计划和要注意的问题：高考自由复习阶段很重要，从历年高考数学成绩看，高考成绩与学生最后一次的考试成绩差别很大，当然一方面考试临场发挥较好，另一个重要方面，考生在自由复习时方法得当，效率较高有直接联系，临前备考的充分性在一定程度决定了临场发挥的好坏。有部分理科生认为数学基础性，综合性强，淡化了考前的复习，这是很危险的，有的同学复习没有头绪，思维混乱，条理不清，也会直接影响考试状态。在此根据本人的经验和该学科高考目前的情况，给每位考生制定一个后期复习计划和注意的问题，希望每位同学认真去体会和执行！考生要学会“调” ，调整状态，调整作息时间，把思维调整最清晰，最敏捷的状

15、态看数学，特别是下午 3 点后的高考时间段。考生要学会“理” ，一是整理做过的卷子和试题，二是整理每种问题的一般解题思路，寻找一般的解题方法，形成通法通解！考生要学会“静” ，静就是一种高效的思维，复习时要聚精会神，全神贯注，提高注意力和对信息的处理的速度！考生要学会“坐” ，坐是静的前提，坐得下来才能学得下去，心不能浮躁，一直保持积极的思维状态！考生要学会“看” ，目前就是“三看” ，一看老师指出做过题中的重点题（如下） ，二看你本人大型考试中的错题和最近（和平，河西，南开，三套猜想）的试卷。三看小本中的基本公式，定理和知识点。不要横向看，要纵向看，对高考六大题而言，要进行有效归类，一种类型

16、的问题归结在一起，在与前面的该题型的试题分析对照着看，寻找做这种题的一般方法，必要时也要动手做作，理理思维，找找状态，对每种题做到心中有题，心中有卷。对选择题和填空题要针对前面试题分析中的内容重点看，要注重基本方法的训练！考生复习不要贪多，根据自己的情况制定一个能提高十分到二十分的有效计划，计划要先紧后松，会的板块略看，过难的问题不看，抓住重点，突出实效！下面是各种卷子的重点题，考生根据自己各个板块的情况进行再选一些针对性更强的试题：20 套题中的重点题： 4，5，8，10，11，15，16，17，20，22， 5，7，8，9，12，15，19，20，22 3，4，7，8，9，10，13，14，17，18，19 4，6，7，9，13，14，17，18，19 2，6，7，10，11，14，20，22 6，8，9，10，14，16，18，20 3，9，10，12，16，18，21，22，23