《2015-2016高一数学必修4作业设计 2.4.1 向量在几何中的应用 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016高一数学必修4作业设计 2.4.1 向量在几何中的应用 Word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库24向量的应用241向量在几何中的应用课时目标 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力1向量在几何中的应用(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行( 共线)的等价条件：a b(b0)_(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：非零向量 a，b，a b_(3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式 _(4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式：|a|_2直线的方向向量和法向量(1)直线 ykxb
2、的方向向量为(1，k) ，法向量为(k，1)(2)直线 yC0 的方向向量为_，法向量为 _一、选择题1在，已知 A(4,1)、B (7,5)、C (4,7)，则 的中线 长是()A2 B C3 D5525 5 7252点 O 是三角形 在平面内的一点，满足 ，则点 O 是 ( )A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点3已知直线 x 4y120，l 2：7x y280，则直线 夹角是( )A30 B45 C135 D1504若 O 是在平面内一点，且满足| | 2 |，则 形状是( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形5已知点
3、A( ，1)，B (0,0)， C( ，0)，设平分线 交于 E，那么3 3有 ，其中 等于() A2 B C3 D12 136已知非零向量 与 满足 0 且 ，则形状是() ( | | | |) | | | | 12最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰(非等边)三角形 D等边三角形二、填空题7如图，在，点 O 是 中点，过点 O 的直线分别交直线 C 于不同的两点 M、N，若 m ， n ，则 mn 的值为 _8已知平面上三点 A、B、C 满足| |3 ，| |4，| |5则 _9设平面上有四个互异的点 A、B、C 、D，已知( 2 )( )0，
4、则 形状一定是_10在直角坐标系 ，已知点 A(0,1)和点 B(3,4)，若点 C 在平分线上且| |2，则 _ 三、解答题11在，A(4,1) ，B(7,5) ，C (4,7)，求角 A 的平分线的方程12P 是正方形 角线 一点，矩形求证：F 且力提升13已知点 O，N，P 在在平面内，且| | | |， 0， 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 ，则点 O，N，P 依次是 () A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心)14求证：三条高线交于一点1利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹
5、角、距离等问题利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量，一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及到的向量的坐标这两种思路都是通过向量的计算获得几何命题的证明2在直线 l：y C0(A 2B 20)上任取两点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，则(R 且 0)也是直 线 l 的方向向量所以，一条直线的方向向量有无数多个，它们都共线同理，与直线 l：y C0(A 2B 2 0)垂直的向量都叫直线 l 的法向量一条直线的法向量也有无数多个熟知以下结论，在解题时可以直接应用ykxb 的方向向量 v(1，k) ，法向量为 n(k，1) 0(A 2B
6、 20) 的方向向量 v(B，A)，法向量 n( A，B)量的应用2量在几何中的应用答案知识梳理1(1)abx 1y2x 2(2)ab0x 1x2y 1(3) (4)ab|a|b| y2 2)(B，A)( A，B)作业设计1B点为 D ， ，(32，6) ( 52，5)| | . 5252D ， 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库( ) ACO 为三条高的交点3B设 l1、l 2 的方向向量为 v1，v 2，则4， 3)，v 2(1 ，7)，|v1，v 2| .|v1|25552 22 夹角为 45.4B| | | |， | 2 | |， | | |， 四边形 矩形，且90.直角三角形
7、5C如图所示，由题知30，0，33 3， 3 .| 6D由 0，得角 A 的平分线垂直于 C.( | | | |) 而 ， ， | | | | 12又 ， 0，180，0 故正三角形，选 D.72解析O 是 中点， ( ) ， 12 ( 1) M 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库又 ， ， 存在实数 ，使得 ， 即简得 mn25解析，B 90 ， ， ，35 45 0， 45 16， ( 45) 53 ( 35) 9等腰三角形解析( 2 )( ) ( )( )( ) ( )( ) 2 2 | |2 | |20， | | |，等腰三角形 10.( 105，3105 )解析已知 A(0,1
8、)，B(3,4)，设 E(0,5)，D( 3,9)，四边形 菱形角平分线是菱形 对角线 (x1，y 1)，| |3 ， 10 2310 (x1，y 1) (3,9) ，2310 ( 105，3105 )即 ( 105，3105 )最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库11解 (3,4)， (8,6)， A 的平分线的一个方向向量为： | | | | (35，45) ( 45，35) .( 15，75)角 A 的平分线过点 A.所求直线方程为 7xy29明以 D 为坐标原点， 在直线为 x 轴，在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系如图所示，设正方形边长为 1，| |， 则 A(0,1)，P ，E ，F ，(22，22) (1，22) ( 22，0)于是 ， ( 22，1 22) ( 22 1， 22)| | ， ( 22 1)2 ( 22)2 2 2 1同理| | ， 2 2 1| | |，F ( 22)( 22 1) (1 22)( 22)0， . 13C如图，设 D 为 的中点， 0， |N |2| |，故点 N 为 A 重心 ， 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库( ) 同理 0 ， 0， 点 P 为垂心由| | | |，知点 O 为 外心 14证明如图所示
