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1、第一课时,3.1 不等关系 与不等式,实例分析,实际生活中,长短,大小,轻重,高矮,实例分析,横看成岭侧成峰 远近高低各不同,探究,一、用不等式表示不等关系,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？,1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度为13；,2、的两边之和大于第三边；,3、是一个非负实数。,+或,探究,一、用不等式表示不等关系,4、右图是限速/的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过/ ，写成不等式是：_,40,5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于.%，蛋白质的含量应不少于.
2、%，用不等式可以表示为：( ）,A. .% 或 .%,B,B. .% .%,一、用不等式表示不等关系,用不等号（，）表示不等关系的式子叫做不等式。如 ()， () 等等，用“”号连结的不等式叫做严格不等式；用“”或“”号连结的不等式，叫做非严格不等式。,1、不等式的定义,2、用不等式表示不等关系,一、用不等式表示不等关系,某种杂志原以每本.元的价格销售，可以售出万本。据市场调查，若单价每提高.元销售量就可能相应减少本。若把提价后杂志的定价设为元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于万元呢？,若杂志的定价为元，则销售量减少 . . .万本，因此销售总收入为( . . .)万元，用不等式表示为：,
3、( . . .),问题1,分析：,一、用不等式表示不等关系,某钢铁厂要把长度为的钢管截成和的两种规格。按照生产的要求，的钢管的数量不能超过钢管的倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？,假设截得的钢管根，截得的钢管根。根据题意，有什么样的不等关系呢？,问题2,分析：,(3)截得两种钢管的数量都不能为负。,(2)截得钢管的数量不能超过 的钢管数量的倍；,(1)截得两种钢管的总长度不能超过；,一、用不等式表示不等关系,上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，考虑到实际问题的意义，还应有, 可以用下面的不等式组来表示：,+ , ,二、实数的运算性质与大小顺序间的关系,思考1：实数可以比
4、较大小，对于两个实数，其大小关系有哪几种可能？,，.,思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？,大数对应的点位于小数对应的点的右边,思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？, ， ,二、实数的运算性质与大小顺序间的关系,思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,= ， =,思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？, ， ,二、实数的运算性质与大小顺序间的关系, ，
5、= ， = ， ,结论,对于任意两个实数，如果，那么是正数；如果，那么是负数；如果，那么等于。它们的逆命题也正确，这就是说,上面等价符号的左式反映的是实数的大小顺序，右式反映的则是实数的运算性质，合起来就成为实数的运算性质与实数大小顺序之间的关系。它是不等式这一章的理论基础。,例1、已知，比较 +与 +的大小,三、范例讲解,结论,作差比较法步骤：,1、作差,2、变形，将两个实数作差后为变形为： （1）常数； （2）几个平方和的形式； （3）几个因式的乘积,3、定号,4、结论,例2 、若，比较 与 的大小,三、范例讲解,结论,作商变形与1比较大小结论,作商比较法步骤：,比较两个正数与的大小的依据：, ， = ， = ， ,1、已知，试比较与 的大小.,四、课堂练习,五、课堂小结,六、布置作业,课时作业17,
