《（人教A版）选修4-5数学 1.1.3《三个正数的算术-几何平均不等式》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）选修4-5数学 1.1.3《三个正数的算术-几何平均不等式》课件（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016/11/29 该课件由【语文公社】等式和绝对值不等式1 1 不 等 式1 个正数的算术 几何平均不等式2016/11/29 该课件由【语文公社】1/29 该课件由【语文公社】 证明不等式 设 a ， b ， c 为正实数 ， 求证：111 a b c 2 3 . 证明： 因为 a ， b ， c 为正实数 ， 由三个正数的算术一几何平均不等式可得： 111 33111 即1113a b c， 2016/11/29 该课件由【语文公社】1/29 该课件由【语文公社】变式训练 1 已知 a ， b ， c R ， a b c 1 ， 求证：1a 1b 1c 9. 证明： a ， b ， c
2、 R， a b c 33a b c . 又 a b c 1 ， 3a b c 13， 13a b c 3 ， 1a1b1c 331a b c 9. 即原不等式成立 当且仅当 a b c 13时 ， “ ” 成立 2016/11/29 该课件由【语文公社】求函数的最值已知 x R ，求函数 y x(1 最大值分析 ：为使数的 “ 和 ” 为定值 ， 可以先平方 ， 即 y2 1 2 1 ， 求出最值后再开方2016/11/29 该课件由【语文公社】 y x (1 ， 12 2 1 12 2 1 1 27. 当且仅当 2 1 即 x 33时等号成立 y 2 39. ym a x2 39. 2016
3、/11/29 该课件由【语文公社】三个正数的算术 几何平均不等式具有将 “ 和式 ”转化为 “ 积式 ” 的功能运用三个正数的算术 几何平均不等式时 ， 一定要注意应用的前提： “ 一正 ”“ 二定 ”“ 三相等 ” 所谓 “ 一正 ” 是指 “ 正数 ” ， “ 二定 ”是指应用三个正数的算术 几何平均不等式求最值时 ，和或积为定值 ， “ 三相等 ” 是指满足等号成立的条件若连续两次使用三个正数的算术 几何平均不等式求最值 ， 必须使两次等号成立的条件要一致 ， 否则最值取不到2016/11/29 该课件由【语文公社】变式训练 2 设 为锐角 ， 求 y 12 co s 的最大值 解析： 4c o 18 2 s i s i co 18 s i 2 c o 27. 当且仅当 s i 2 c o 2 2 s i 即 s i n 63时取等号 ， 此时 y m a x 39. 2016/11/29 该课件由【语文公社】
