《河南省南阳市六校2019-2020学年高二数学下学期第二次联考试题文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省南阳市六校2019-2020学年高二数学下学期第二次联考试题文(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市六校2019-2020学年高二数学下学期第二次联考试题 文考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:北师大版选修1-1(30%),选修1-2(40%),选修4-4(30%).一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.
2、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“,”的否定是( )A.,B.,C.,D., 2.已知,为虚数单位,复数满足,且,则( )A.3B.3或1C.D.3.圆的圆心的直角坐标为( )A.B.C.D.4.已知椭圆上一点到其一个焦点的距离为3,则点到其另一个焦点的距离等于( )A.2B.3C.1D.5.用反证法证明命题“已知,则,中至多有一个不小于0”时,假设正确的是( )A.假设,都不大于0B.假设,至多有一个大于0C.假设,都小于0D.假设,都不小于06.将参数方程(为参数)化为普通方程为( )A.B.C.()D.()7.观察下列各式:,则下列各数的末四位数字为8125的
3、是( )A.B.C.D.8.已知表中数据与有较好的线性关系,通过计算得到关于的线性回归方程为,则相应于下列各点的残差中绝对值最小的是( )2468104691012.5A.B.C.D.9.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教,当他们被问到谁申请了去新疆支教时,乙说:甲没有申请;丙说:乙申请了;甲说:乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话,一人说了假话,那么申请去新疆支教的学生是( )A.甲B.乙C.丙D.不确定10.直线经过且与双曲线交于,两点,如果点是线段的中点,那么直线的方程为( )A.B.C.D.不存在11.在极坐标系中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,则圆的极坐标方程为(
4、)A.B.C.D.12.直线与双曲线(,)的左支、右支分别交于,两点,为右焦点,若,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.下面是复数的知识结构图,则空白框内应填写的是_.14.设,其中,是实数,则_.15.如图,函数的图象在点处的切线方程为,则_.16.在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数),曲线的方程为(),.直线与曲线相交于,两点,当的面积最大时,_.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)2016年1月1日,我国全面实行二孩政策,某机构进
5、行了街头调查,在所有参与调查的青年男女中,持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如下表所示:响应犹豫不响应男性青年500300200女性青年300200300根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关?请说明理由.犹豫不犹豫总计男性青年女性青年总计1800参考公式:,.参考数据:()0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.0763.8415.0246.63518.(本小题满分12分)“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月1
6、1日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:23456891112334568(1)请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);(2)根据(1)的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(,精确到0.1).附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,相关系数参考数据:,.19.(本小题满分12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标
7、方程为.(1)求圆的参数方程;(2)设为圆上一动点,若点到直线的距离为,求的大小.20.(本小题满分12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以直角坐标系的原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程;(2)若与曲线相切,且与坐标轴交于,两点,求以为直径的圆的极坐标方程.21.(本小题满分12分)在直角坐标系中,曲线:与直线交与,两点.(1)当时,求弦长;(2)轴上是否存在点,使得当变动时,总有?说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数,.(1)当时,求的最值;(2)若函数存在两个极值点,求的取值范围.2020年南阳春期六校第二次联考
8、高二年级数学试题(文科)答案、提示及评分细则1.A 全称命题的否定是特称命题.2.D 因为,所以,又,所以,解得.3.B 圆的直角坐标方程为.4.C5.D 反证法的应用是假设结论不成立,因此要假设为“假设,都不小于0”.6.C 由(为参数),得,但是7.D 经观察易知的末四位数字为3125,的末四位数字为5625,的末四位数字为8125,的末四位数字为0625,的末四位数字为3125,故周期.由于,因此的末四位数字是8125.故选D.8.B ,相应于点,的残差分别为,0,故选B.9.C 若乙说了假话,则甲、丙说了真话,那么甲,乙都申请了,与题意只有一人申请矛盾;若丙说了假话,则甲、乙说的话为真
9、,甲.乙都没有申请,申请的人是丙.10.A 当斜率不存在时,显然不符合题意;当斜率存在时,设,代入双曲线方程得,两式相减得,则,则直线方程为,联立直线方程与双曲线方程后,得到,经检验,方程有解,所以直线满足题意.11.A 在中,令,得,所以圆的圆心坐标为.因为圆经过点,所以圆C的半径,于是圆过极点,所以圆的极坐标方程为.12.B 联立与,得,则,整理得,即,.13.实数 复数包括实数与虚数.14. 由,化简得,即解得.15. 由图可知,将代入,得,过,即,.16. 曲线的普通方程为(),表示的是以为圆心,2为半径的上半个圆.由题意可知,当为直角时的面积最大,此时到直线的距离,因为直线与轴交于,
10、所以,于是,所以.17.解:完成列联表如下犹豫不犹豫总计男性青年3007001000女性青年200600800总计500130018005分因为,8分所以有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关.10分18.解:(1)由题意得,.2分又,所以,5分所以,与之间具有线性相关关系.6分(2)因为,8分,所以回归直线方程为.10分当时,.12分19.解:(1),2分即,圆的参数方程为(为参数).5分(2)由(1)可设,6分的直角坐标方程为,7分则到直线的距离为,9分,或,故或.12分20.解:(1)由,得,1分,即,故曲线的普通方程为.4分(2)由,得,5分联立,得,6分因为与曲线相切,所以,.7分所以的方程为,不妨假设,则,线段的中点为.8分所以,又,故以为直径的圆的直角坐标方程为,10分其对应的极坐标方程为.12分21.解:(1)当时,直线方程为,设,联立,2分,.5分(2)假设存在满足条件的点,设,联立,则,.7分,即.8分所以,整理得:,所以,所以对任意成立,所以,所以存在点满足要求.12分22.解:(1)当时,1分令,得,所以函数在上单调递减,在上单调递增,2分所以当时,无最大值.4分(2)(),5分由题知,是方程的两个不相等的正实数根,即,是方程的两个不相等的正实数根,6分所以解得.8分因为是关于的减函数,11分所以.故的取值范围是.12分