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1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库【成才之路】2015年高中数学 第 3章 1 第 1课时 导数与函数的单调性课时作业 北师大版选修 2择题1函数 y )A( ，) B(0，e)10， ) D( ，e)1e 1e答案A解析定义域为 x|x0，由 yln x10，得 x 数 f(x)2 x，)上()A是增函数B是减函数C在(0，)上增，在(，0)上增D在(0，)上减，在(，0)上增答案A解析 f( x)2x0在(，)上恒成立3函数 f(x)( x3)e )A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析 f( x)( x3)e x( x3)(e x)( x2)e x，当 f( x
2、)与 f(x)的变化情况如下表：x (，2) (2，)f( x) f(x) 单调递减 单调递增由此得，函数 f(x)的单调递减区间为(，2)，单调递增区间为(2，)，故选 数 f(x)( x3)e )A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库答案A解析 f(x)( x3)e x， f ( x)e x( x3)e xe x( x2)，由 f ( x)0得 得 x 2当 x(， )时，函数为增函数；当 x( ，)时，函数也为增函数22 22最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库令 y6 1，即 a2时， f(x)在(，1)和( a1，)上单调递增，在
3、(1， a1)上单调递减，由题意知：(1,4) (1， a1)且(6，) (a1，)，所以 4 a16，即 5 a数形结合)如图所示， f( x)( x1) x( a1)若在(1,4)内 f( x)0，(6，)内 f( x)0，且 f( x)0 有一根为 1，则另一根在4,6上所以即以 5 a转化为不等式的恒成立问题)f( x) af(x)在(1,4)内单调递减，所以 f( x)0 在(1,4)上恒成立即 a(x1) 在(1,4)上恒成立，所以 a x1，因为 27，所以 a7 时， f( x)0 在(6，)上恒成立由题意知 5 a7.点评本题是含参数单调性问题，是高考的重点和热点，择题1函数
4、 y )A( ， ) B(，2)2 32C( ， ) D(2，3)32 52最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库答案B解析 y x(，2)时， y0，则函数 y ，2)内是增函数2设函数 f(x)在定义域内可导， y f(x)的图象如图所示，则导函数 y f( x)的图象可能为()答案D解析函数 y f(x)在区间(，0)上单调递增，则导函数 y f( x)在区间(，0)上的函数值为正，排除 A、C；原函数 y f(x)在区间(0，)上先增再减，最后再增，其导函数 y f( x)在区间(0，)上的函数值先正、再负、再正，排除 2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数
5、 F(x)是定义在 中 f(x)的导函数 f ( x)满足 f ( x)， f(2012)B f(2)C f(2)， f(2012)0时， a 恒成立1x 4 t， x(0,1， ta t4 g(t) t4 g( t)18 t9 t ，818 49函数 g( t)在1，)上减函数而且 g(1)160；3 3当 x( ， )时， f( x)0)，12f ( x) x5 x 2 x 3x令 f ( x)0，解得 ， 3时， f ( x)0，故 f(x)的增区间为(0,2)，(3，)；当 2x3时，f ( x)0，故 f(x)的减区间为(2,3)f(x) .(1)若 f(x)在实数集 实数 2)是否
6、存在实数 a，使 f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出 最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库不存在，说明理由；(3)证明： f(x) 的图像不可能总在直线 y 解析(1)由已知 f( x)3 a， f(x)在(，)上是单调增函数， f( x)3 a0 在(，)上恒成立，即 a3 xR 恒成立3 ，只需 a0，又 a0 时， f( x)3 ， f(x) 在 a0.(2)由 f( x)3 a0 在(1,1)上恒成立，得 a3 x(1,1)恒成立1 x1，3 ，只需 a3.当 a3 时， f( x)3( )，在 x(1,1)上， f( x)0，即 f(x)在(1,1)上为减函数， aa3，使 f(x)在(1,1)上单调递减(3)证明： f(1) a2 a， f(x)的图像不可能总在直线 y
