《高考数学（理）二轮专题练习 （2）不等式与线性规划（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）二轮专题练习 （2）不等式与线性规划（含答案）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库第 2 讲不等式与线性规划考情解读元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题基本不等式主要考查求最值问题，数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题1四类不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式 c 0(a0) ，再求相应一元二次方程 bxc0(a0) 的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集(2)简单分式不等式的解法变形 0(0(1 时，a f(x)ag(x)f( x)g(x)；当 0ag(x)f(x)1 时，af(x)x)f(x)g( x)且 f(x)0，g( x)0；当 0x)f (x)0
2、，g(x)个重要不等式(1)|a|0，a 20(aR)(2)a2b 22ab(a、bR)(3) (a0，b0)a b2 ) )2(a，bR)a ) (a0，b0)a b2 元一次不等式(组)和简单的线性规划最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：画出可行域； 根据线性目标函数的几何意义确定最优解；求出目标函数的最大值或者最小值4两个常用结论(1)bxc0(a0)恒成立的条件是2)bx解x|为()A x|xBx| 1D x|解集为()A x|x2 或 D x|00.(2)利用
3、f(x)是偶函数求 b，再解 f(2x)1)D(2)1)由已知条件 x)0 即 ax(x4)0，解得 中教学课件尽在金锄头文库思维升华二次函数、二次不等式是高中数学的基础知识，也是高考的热点， “三个二次”的相互转化体现了转化与化归的数学思想方法(1)不等式 0 的解集为()x 12x 1A( ，112B ，112C(， )1，)12D(， 1 ，)12(2)已知 p：x 0R，10，q：xR ，x 20.若 pq 为真命题，则实数 m 的20取值范围是()A(，2) B 2,0)C(2,0) D0,2答案(1)A(2)1)原不等式等价于(x 1)(2 x1)0 ，且 y4 m3 ( )2(当
4、且仅当 ，即 m ，n2 时，取等号) 所以 ，即m3 2 32 4，所以 最大值为 3.(2)2x 2(xa) 2a 2x a2 2a4 2a，2x a 2x 2a7，得 a ，32即实数 a 的最小值为 ，故选 单的线性规划问题例 3(2013湖北)某旅行社租用 A、B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A、B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/ 辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆则租金最少为()A31 200 元 B36 000 元C36 800 元 D38 400 元思维启迪通
5、过设变量将实际问题转化为线性规划问题答案租 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆时租金为 z 元，则 z1 600x2 400y, x 、y 满足出可行域如图直线 y x 过点 A(5,12)时纵截距最小，23 00最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库所以 1 6002 4001236 800，故租金最少为 36 800 元思维升华(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围(2)解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，利用数形结合找到目标函数的最优解(3)对于应用问题，要准确地设出变量，确定可行域和目标函数(
6、1)已知实数 x，y 满足约束条件则 w 的最小值是()y 12 B2 C1 D1(2)(2013北京)设关于 x、y 的不等式组 示的平面区域内存在点 P(x0，y 0)，满足y 02，求得 m 的取值范围是()A. B.( ，43) ( ，13)C. D.( ， 23) ( ， 53)答案(1)D(2)1)画出可行域，如图所示w 表示可行域内的点(x，y) 与定点 P(0，1)连线的斜率，观察图形可知 斜率最小y 11，故选 D. 1 00 1(2)当 m0 时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y 0)满足 y 02，因此 m Bln(x 21)
7、ln(y 21)11 11Cxy Dx 3解析因为 中，当 x1，y0 时， 0，数形结合知，满足可，解得 1a a 的取值范围是 1a 2押题精练1为了迎接 2014 年 3 月 8 日的到来，某商场举行了促销活动，经测算某产品的销售量 P 万件(生产量与销售量相等)与促销费用 x 万元满足 P3 ，已知生产该产品还需投入成本2x 1(102P)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4 )万元/万件则促销费用投入 20家的利润最大？()A1 B D3答案该产品的利润为 y 万元，由题意知，该产品售价为 2( )万元，所以 y2(10 2P102Px16 x (x0)，所以 y17 ( x
8、1)17210 2x 1 4x 113(当且仅当 x1，即 x1 时取等号)，所以促销费用投入 1 万元时，4x 1x 1 4x 1厂家的利润最大，故选 点 P(x，y) 满足线性约束条件 A(3， )，O 为坐标原点，则 的最大值为3 _答案6最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库解析由题意，知 (3， )，设 ( x，y)，则 3x 3 3令 z3x y，3如图画出不等式组所表示的可行域，可知当直线 y x z 经过点 B 时，z 取得最大值333由解得 B(1， )，故 z 的最大值为 31 3即 的最大值为 (推荐时间：50 分钟)一、选择题1(2014四川)若 ab0，c B. D
9、. lg x(x0)(14)Bx 2(xkZ )1xCx 2 12|x|(x R)D. 1(xR)11答案用基本不等式：x，y0， (当且仅当 xy 时取等号)逐个分析，注意基本不x y2 x0 时，x 2 2x x，14 12所以 lg x( x0)，故选项 A 不正确；(14)运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当 xk，kZ 时，x 的正负不定，故选项 B 不正确；由基本不等式可知，选项 C 正确；当 x0 时，有 1，故选项 D 不正确113(2013重庆)关于 x 的不等式 a 20)的解集为(x 1，x 2)，且 x2x 115，则 )A. 2C. 52答案 8a 20，所以不
10、等式的解集为(2a,4a) ，即a，x 12a，由 x2x 115，得 4a(2a) 15，解得 a 2014重庆)若 a4 b) ，则 ab 的最小值是()2 B723 3C64 D743 3最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库答案题意得以 a4b) ，a4b)以 3a4b ab(ab)( )7 4a 3b 32 74 ，3当且仅当 时取等号故选 知变量 x，y 满足约束条件则 zx2y 1 的最大值为 ()A9 B8C7 D6答案束条件表示的区域如图，由图可知，当目标函数过 A(1,4)时取得最大值，故 zx2y 1 的最大值为 1241空题6已知 f(x)是 R 上的减函数， A(3
11、，1)，B(0,1)是其图象上两点，则不等式| f(1x)|0，则 的最小值为_1m 132 2解析点 A(1,1)在直线 2mx0 上，2mn2， ( ) (2 1)1m 1n 1m 12 2mn (32 ) ，12 2mn2 2当且仅当 ，即 n m 时取等号，2mn 的最小值为 n 32 2三、解答题9设集合 A 为函数 yx 22x8)的定义域，集合 B 为函数 yx 的值域，集合 1为不等式()(x4)0 的解集1a(1)求 A B；(2)若 C a 的取值范围解(1)由x 22x80 得40，即 x1 时 y211，此时 x0，符合要求；当 x10 时，C x|4x ，不可能 C 2)若 z a2b ，求 z 的取值范围(1)证明求函数 f(x)的导数f(x)22f(x)在 xx 1处取得极大值，在 xx 2处取得极小值，知 x1、x 2是 f(x)0 的两个根，所以 f(x) a(xx 1)(xx 2)当 新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库由 xx 10.(2)解在题设下，0 等价于化简得不等式组表示的区域为平面 的三条直线：2b0，a3b20,4a5b20 所围成的内部，其三个顶点分别为A
