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1、47、一环形薄片由细绳悬吊着，环的内、外半径分别为R/2R，并有电量均匀分布在环面上，细绳长3R，并有电量均匀分布在绳上，试求圆环中心O处的电场强度。（圆环中心在细绳的延长线上） 201 44ddxRqE 20 412dxRRxQ E1 x R 3R x dx O 解：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为正在x处取一电荷元dq = dx = Qdx/(3R)它在环心处的场强为整个细绳上的电荷在环心处的场强 2030 201 16412 RQxRdxRQE R iRQiEE 201 16 圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E2=0 由此，合场强方向竖直向
2、下48、一半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q。试求端面处轴线上P点的电场强度。 2/32204dxLRxLqdE 2/32204dxLRLxxLQ 2/322220d8 xLRxLRLQ O x L x dx P dE 解：以左端面处为坐标原点x轴沿轴线向右为正在距O点为x处取宽dx的圆环，其上电荷dq=(Qdx) / L小圆环在P点产生的电场强度为： LxLRxLRLQdEE0 2/322220d8 220114 LRRLQ总场强方向沿x轴正向. 解：由题意知，电荷沿x轴方向按余弦规律变化可判断场强的方向必沿x轴方向，且相对yOz平面对称分布在x处作与x轴垂直的两个相同的平面S，
3、用与x轴平行的侧面将其封闭为高斯面，如图所示由高斯定理xcos0 049.设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律分布在整个空间， 为常量，求：空间电场分布。 S VVSdE 0/d yOz平面 侧面 S E E S O -x +x x SESdES2 xxV xxSV dcosd 0 xS sin2 0由此 2SE = 2S 0 sin x / 0 得 E=0 sin x/ 0方向可由E值正、负确定，E0表示沿x轴正向，E0）。在平面附近有一质量为m，电量为q (0)的粒子。试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离l时的速率。（重力可忽略不计）20 21d vmqEllEq
4、laa 无限大带电平面的场强为： E = / (20) 由以上二式得 mql 0 /v51真空中有一高h20 cm、底面半径R10 cm的圆锥体在其顶点与底面中心连线的中点上置q10 6 C的点电荷，如图所示. 求：通过该圆锥体侧面的电场强度通量(真空介电常量08.8510-12 C2N-1m-2 ) 22 2/hRr 20 42/2rhrrq 220 2/2/12 hRhq解：以顶点与底面中心连线的中点为球心，为半径作一球面可以看出，通过圆锥侧面的电通量(电场强度通量)等于通过整个球面的电通量减去通过以圆锥底面为底的球冠面的电通量通过整个球面的电通量 0 = q/0通过球冠面的电通量 1 =
5、0 S/S0式中S为球冠面积S =2r(rh/2)，S0为整球面积 220002 2/42 hRqhqq 220 2/2/12 hRhq通过圆锥侧面的电通量为2， 2019.6104 Nm2/C 52图示为一均匀带电球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处电势为零，求：空腔内任一点的电势。 00 /d4/dd rrrqU 21220000 2dd21RRrrUU RR 212200 2 RRUU 解: 由高斯定理可知空腔内E0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U . 在球层内取半径为rrdr的薄球层其电荷为dq = 4r2dr，该薄层电荷在球心处产生的电势
6、为整个带电球层在球心处产生的电势为因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为53、两块“无限大”平行平面带电导体板。试证明：静电平衡时：（1）相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反；（2）相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同。0,0 NM EE0222204030201 0222204030201 121 QS ）（ 243 QS ）（ SQQ22141SQQ21223解：M。N。54、半径分别为R1和R2 (R2R1)的两个同心导体薄球壳，分别带有电量Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处的半径为r的导体球相连，导体球原来不带电，试求相连后导体球所带电量qrqU00 4 1011
7、4 RqQU2024 RQrq04 1014 RqQ2024 RQ)()(122112rRRQRQRrq解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则导体球电势：内球壳电势：二者等电势，即解得)2/( 0SQd )/( 0SQd 55如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应当B板不接地时，两板间电势差UAB是多少；B板接地时两板间电势差是多少？56.半径为R1的导体球和内半径为R2的同心导体球壳构成球形电容器，其间一半充满相对介电常数为r各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。求：该电容器的电容0D dS q
8、 021qD4 R 021qE4 R 21R01 2R0 1 22 10 1 21 21 22 1 2 11 21 2 02 1q 1 1U Edr ( )4 R Rq 4 R RCU R R2 R R2 R RC ,CR R R R2 R RC C C ( )R R 57、两个同心导体球壳，其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质。内球壳半径为R1，带电量为Q1；外球壳内、外半径分别为R2、R3，带电量为Q2，外球壳以外是真空。（1）求整个空间的电场强度的表达式，并定性地画出场强大小的径向分布曲线；（2）求电介质中电场能量的表达式1R2041rQr 21RrR 32 RrR 20421r
9、QQ3Rr 解： 0 r2R），单位长度上分别带有电量为+和-的电荷。设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线的电势差。解：设原点O在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线并与之垂直在两轴线组成的平面上，在Rx(dR)区域内，离原点距离x处的P点场强为 xdxEEE 00 22 RdR xEU d RdR xxdx d1120 RdRxdx lnln20 Rd RRRd lnln20RRd ln0则两导线间的电势差60.计算：（1）真空中，电量为Q半径为R的导体球的静电能；(2)在多大半径的球面内所储存的能量为总能量的一半？RQdrrEdvEwedvWR 02202084212
10、 RQdrrrQRR 022220208214*)4(20 RR 20 解：(2) 61、图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为 ，为一常量取无穷远处为电势零点，求：坐标原点O处的电势)(0 axdxaxdq )(0 xxaxU004dd laalaa xxaxdUU dd4 00 alaal ln4 0062图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，电荷分别为Q和Q，两球心相距为d (d2R)求：两球心间的电势差球心O1处的电势为：dQRQU001 44 RQdQU002 44 RdRdQdRQU0012 2112 球心O2处的电势为：则O1、O2间的电势差为
11、：63一半径为R的均匀带电细圆环，其电荷线密度为，水平放置今有一质量为m、电荷为q的粒子沿圆环轴线自上而下向圆环的中心运动(如图)已知该粒子在通过距环心高为h的一点时的速率为v1，试求：该粒子到达环心时的速率 2/12201 2 RhqRW 02 2/ qW 121222 2121 WmghmWm vv2/1220212112RhRmqRghvv解：带电粒子处在h高度时的静电势能为到达环心时的静电势能为据能量守恒定律以上三式联立求解得到64如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势(3) 球心O点处的总电势adqU q04 aq04 qQqqO UUUU rq04 aq04 bqQ04 )111(40 barq 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和
