《【2013顺义二模】北京市顺义区2013届高三第二次统练 文科数学 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【2013顺义二模】北京市顺义区2013届高三第二次统练 文科数学 Word版含答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -顺义区 2013 届高三第二次统练数学试卷(文史类)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)4 执行如图所示的程序框图,输出的 值为( )s1已知集合 ,则 ( )32,13AxRBxRx或 ABA (3,B (1)C ,2)D (,2)3,)2复数 ( )1iA 5iB 52iC 152iD 152i3从 中随机选取一个数 ,从 中随机选取一个数 ,则关于 的方程,4a,3bx有两个不相等的实根的概率是( )220xabA 15B 25C 5D 45A 0B 3C D 55.已知数列 中, ,等比数列 的公比 满
2、足 且 ,na45nnbq1(2)na12ba则( )12nbbL 1k结束开始 1,ks5?k2s输出 s否 是- 2 -二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)9.设 的内角 的对边分别为 ,且 ,则ABC, ,abc1os,534ABb的面积 .sin_S10.已知函数 ,若 ,则 的最大值为_.()10()xf()10f()fa11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人 天加工的零件数,则甲组工人 天每人加工零件的平均1数为_;若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人,则这两名工人加工零件的总数超过了 的概率为_38甲组 乙组98197 212.一个几何体的三视图如图
3、所示,若该几何体的表面积为,则 .29m_hmA 14nB 41nC 143nD 413n6设变量 满足约束条件 ,则 的取值范围是 ( ),xy241xy3xyA 21,4B ,62C 2,64D 1,2647.已知正三角形 的边长为 ,点 是 边上的动点,点 是 边上的动点,且C1PABQAC,则 的最大值为( ),(),PQARurrurQurA 32B 32C 38D 388.设 ,若直线 与 轴相交于点 ,与 轴相交于点 ,且坐标原点,mnR:10lmxnyxAyB到O直线 的距离为 ,则 面积的最小值为( )l3AOBA 12B 2C 3D 4俯视图h452正(主)视图 侧(左)视
4、图- 3 -FA BDPCH13.已知双曲线 的离心率为 ,顶点与椭圆21xyab263的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_;285渐近线方程为_.14. 设函数 ,则满足 的 的取值范围是_.2log, ()xf()2fx三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 13 分)已知函数 .(3cosin)s21)xxfx()求 的值;(f()求函数 的最小正周期及单调递减区间.)x16.(本小题满分 13 分)已知 为等差数列 的前 项和,且 .nSna51630,4Sa()求数列 的通项公式;()求数列 的前 项和公式.2na1
5、7.(本小题满分 14 分)如图,四棱柱 中, 是 上的PABCD./,ABCA平 面点且 为 中 边上的高.1,2DFH()求证: 平面 ;/()求证: ;()线段 上是否存在点 ,使 平面 ?PBEFPB说明理由.18.(本小题满分 13 分)- 4 -已知函数 ,其中 为正实数, 是 的一个极值点.2()1xefa12x()f()求 的值;()当 时,求函数 在 上的最小值.b()fx,)b19 (本小题满分 14 分)已知椭圆 的离心率为 , , 为椭圆 的两个焦点,2:1(0)xyGab21F2G点 在椭圆 上,且 的周长为 。P12PF4()求椭圆 的方程()设直线 与椭圆 相交于
6、 、 两点,若 ( 为坐标原点) ,求证:直lABOAB线 与圆 相切.l283xy20 (本小题满分 13 分)已知函数 , ,其中 为常数,()21xfae()ln1ln2gxaa,函数 的图象与坐标轴交点处的切线为 ,函数 的图.718eyf 1l()ygx象与直线 交点处的切线为 ,且 。y2l12/l()若对任意的 ,不等式 成立,求实数 的取值范围.1,5x()xmfxm()对于函数 和 公共定义域内的任意实数 。我们把 ()yf()yg 00()fxg的值称为两函数在 处的偏差。求证:函数 和 在其公共定义域的0 ()yf()yg所有偏差都大于 2.- 5 -顺义区 2013 届
7、高三第二次统练数学试卷(文史类)一、ABCA BCDC二、9 10 11 12 13 42105,691072,64(2,0)1530xy14 ,15解()(3cosin)s13) 22f1(3)1221024 分()由 cos0()xkZ、故 的定义域为()f ,2Rxk因为 3cosin)s1()2fxsi(si)2x- 6 -231sini2xcosi31sin2sxi()6所以 的最小正周期为()fx2T因为函数 的单调递减区间为 ,siny3,2()kkZ由 322,()6kxkx得 ,所以 的单调递减区间为()fx 2,()623kkkZ 13 分16解()设等差数列 的公差为 ,
8、nad因为 51630,4S所以 12ad解得 ,.所以 1()2(1)2.nadn7 分()由()可知 ,令nnab则 ,4nb- 7 -EG FA BDPCH又14()nbN所以 是以 4 为首项,4 为公比的等比数列,n设数列 的前 项和为bnT则12312 4()443nnnT 13 分17 ( )证明: ,且 平面 PCD, 平面 PCD,所以 平面 PDC/ABCDCD/AB2 分()证明:因为 AB 平面 PAD,且 PH 平面 PAD ,所以 PH又 PH 为 中 AD 边上的高所以又 ADB所以 平面PC而 平面所以 .H7 分()解:线段 上存在点 ,使 平面BEFAB理由
9、如下:如图,分别取 的中点 G、 PA、则 1/2G由 /DFB所以 /E所以 为平行四边形,故G/EFG因为 AB 平面 PAD,所以因此, FAB因为 为 的中点,且PD所以 D因此 E又 所以 平面FAB14 分- 8 -18解:2 2(1)xaxef()因为 是函数 的一个极值点,()yf所以 1()02f因此, 4a解得 3经检验,当 时, 是 的一个极值点,故所求 的值为 .4a21x)(xfya344 分()由()可知, 2 28(1)3)4xefx令 ,得()0f123,x与 的变化情况如下:x1(,)2123(,)23(,)2()fx+ 0 - 0 +34e4e所以, 的单调
10、递增区间是()fx1(,),2单调递减区间是 3(,)当 时, 在 上单调递减,132b()fx,2b- 9 -在 上单调递增3(,)2所以 在 上的最小值为()fx,)b()4ef当 时, 在 上单调递增,32()f,)所以 在 上的最小值为()fx,)b223()14bbefa13 分19解()由已知得, 且2ca4.c解得 ,又 224bc所以椭圆 的方程为 .4 分G2148xy()证明:有题意可知,直线 不过坐标原点,设 的坐标分别为l,AB1212(,),()xyy()当直线 轴时,直线 的方程为 且ll(0)xm22m则21 2,4,4xmyyOAB1210x2(4)0解得63m
11、故直线 的方程为l2x- 10 -因此,点 到直线 的距离为(0,)Ol263d又圆 的圆心为 ,半径283xy(0,)rd所以直线 与圆 相切.9 分l2()当直线 不垂直于 轴时,设直线 的方程为lxlykxn由 得2148yknx22()480kn21212,xkk2211()()()ynnx281kOAB120xy故22801nk即 223,38nk又圆 的圆心为 ,半径2xy(0,)O263r圆心 到直线 的距离为Ol21ndk22223()1ndk将式带入式得 283()- 11 -所以 263dr因此,直线 与圆 相切.14 分l283xy20解()函数 的图象与坐标轴的交点为
12、,()yf (0,21)a又 2xae(0)f函数 的图象与直线 的交点为 ,()yg1y(,)又 1,x(2)a由题意可知, 21,4又 ,所以 .3 分0a不等式 可化为()xmfx()mxfx即 e令 ,则 ,()xh1()()2xhe10,2x又 时, ,xe1()12故 0hx在 上是减函数(),)即 在 上是减函数15因此,在对任意的 ,不等式 成立,,x()xmfx- 12 -只需 5(1)mhe所以实数 的取值范围是 .8 分5(,)e()证明: 和 的公共定义域为 ,由()可知 ,()yfx)yg(0,)1alnxe令 ,则 ,()1xq()1xqe在 上是增函数0,)故 ,即 ()x0xe令 ,则 ,ln1m1()m当 时, ;当 时, ,1x()0xx()0x有最大值 ,因此 ()1ln1由得 ,即lnxe2xe又由得 由得 l1nxe()ln2xfge故函数 和 在其公共定义域的所有偏差都大于 2.13 分y()y