2016中考试题分类汇编方程与方程组

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1、2016 中考试题分类汇编方程与方程组1.一元二次方程 的根的情况（） 。（A）有一个实数根（B ）有 两个相等的实数根（C ）有两个不相等的实数根（D）没有实数根2方程 的根是（ ）02xA B C ， D 21 21x01x201x， x3 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图） ，原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18 ，求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为 xm,则可列方程为（）4已知关于 x，y 的方程 x2mn2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，则 m，n 的值为（）Am=1，n= 1 Bm= 1，n=1 C

2、D9 （ 3 分）若 x2+4x4=0，则 3（x 2） 26（x+1） （x1 ）的值为（ ）A6 B6 C18 D305若关于 x 的一元二次方程方程（k 1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5 ，且 k1 Dk56已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长480y是（）A20 或 16B20 C16D以上答案均不对7已知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 m、n，则 m+n 的值为（）A2 B1 C1 D28已知命题“关于 x 的一元二次方程 ，必有实数解”是假命题，则在下列210xb选

3、项中，b 的值可以是（）Ab=3 B b =2Cb=1Db =29用配方法解一元二次方程 x2+4x3=0 时，原方程可变形为（ ）A （x +2） 2=1B （x +2） 2=7 C （x+2 ） 2=13 D （x +2） 2=110王杰同学在解决问题“ 已知 A、B 两点的坐标为 A（3， 2） 、B（6， 5）求直线 AB 关于x 轴的对称直线 AB的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图） ，标出A、B 两点，并利用轴对称性质求出 A、B 的坐标分别为 A（3，2） ，B（6 ，5） ；然后设直线 AB的解析式为 y=kx+b（k0） ，并将 A（3，2 ） 、B（6，5

4、）代入 y=kx+b 中，得方程组，解得 ，最后求得直线 AB的解析式为 y=x1则在解题过程中他运用到的数学思想是（）A分类讨论与转化思想 B分类讨论与方程思想C数形结合与整体思想 D数形结合与方程思想11 y= x+1 是关于 x 的一次函数，则一元二次方程 kx2+2x+1=0 的根的情况为（）A没有实数根 B有一个实数根C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根12关于 x 的两个方程 x2x6=0 与 = 有一个解相同，则 m=13我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，

5、经过 天相遇，可列方程为（ ） xA B. C. D. 1)79(1)79(x1)97(x1)97(x14解分式方程 +1=0，正确的结果是（）1x 1Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解15.在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学将 3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A B C D1538x1538x153x1853x16.a，b ，c 为常数，且（a- c） 2a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（ ）来源:学科网A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为 017若关于 x 的分式方程 =2

6、的解为正数，则满足条件的正整数 m 的值为（）A1 ，2 ，3B 1，2C 1，3D2 ，318下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax24xc0 一定有实数根的是Aa 0 Ba0 Cc0 Dc0 19. 关于 x 的一元二次方程 x2ax10 的根的情况是A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根20我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求 100 匹马恰好拉了 100片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（）A BC D21超市店

7、庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打 “八折”，第二次降价每个又减10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（）A0.8x10=90 B0.08x10=90 C900.8x=10 Dx0.8x10=9022关于 x 的一元二次方程：x 24xm2=0 有两个实数根 x1、x 2，则 m2（ ）=（）A B C4 D 423对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数ab21ba运 算例如： 则方程 的解是8131214)(xA B C D4x5x6x724青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200kg，2012 年平均每公顷产 8450kg，求水稻每

8、公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则所列方程正确的为（）A7200（1+x） =8450 B7200（1+x ） 2=8450C 7200+x2=8450 D8450（ 1x） 2=720025施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A =2 B =2C =2 D =226若关于 x 的一元二次方程 x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根分别为 a 和 b，且a2ab+b2=18，则 + 的值是（ ）A3

9、 B3 C5 D 527一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是 元17若 a2+5abb2=0，则 的值为29已知 x1，x 2 是一元二次方程 x22x1=0 的两根，则 + =30根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 31 （ 4 分）三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x213x+40=0 的根，则该三角形的周长为12用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2 的矩形设矩形的一边长为 cm，则可列方程为 _x32蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花（1 ）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如

10、表，老王用 600 元批发青菜和西兰花共 200 市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜 西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤） 4 4.5（2 ）今天因进价不变，老王仍用 600 元批发青菜和西兰花共 200 市斤但在运输中青菜损坏了 10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到 0.1 元）33. 本题满分 9 分 关于 的一元二次方程 有两个不等实根x 01)2(2kxx、 1x2（1）求实数 的取值范围；k（2）若方程两实根 、 满足 ， 求 的值1x22121xxk6 已知 x1

11、、x 2 是方程 x2+3x1=0 的两个实数根，那么下列结论正确的是（）Ax 1+x2=1 Bx 1+x2=3 Cx 1+x2=1 Dx 1+x2=334某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元（1 ）求该商家第一次购进机器人多少个？（2 ）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于 20%（不考虑其它因素） ，那么每个机器人的标价至少是多少元？35 （ 8 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0（1 ）若此方程的一个根为 1，求 m 的值

12、；（2 ）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根22.（ 8 分）甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶.甲车距 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是 60 km/h.（1 ） （3 分）求甲车的速度；（2 ） （5 分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（km/h） ，并保持匀速行驶，甲车保持不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值.12. 若一元二次方程 有两个不相等的实数根，240xc则 c 的值可以是 （写出一个即可）21荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了 2

13、千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元 （每次两种荔枝的售价都不变）（1 ）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2 ）如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低36 （ 2016 广西河池，24，8 分）某校需购买一批桌椅供学生使用,已知 A 型课桌椅 230 元/套, B 型课桌椅 200 元/套（1）该校购买了 A,B 型课桌椅共 250 套, 付款 53000 元,求 A,B 型课桌椅各买了多少套?（2 ）因学生人数增加,该校需再购买 100 套

14、 A,B 型课桌椅, 现只有资金 22000 元,最多能购买 A 型课桌椅多少套?37解方程组： 38为了经济发展的需要，某市 2014 年投入科研经费 500 万元，2016 年投入科研经费720 万元（1 ）求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率；（2 ）根据目前经济发展的实际情况，该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增加，但年增长率不超过 15%，假定该市计划 2017 年投入的科研经费为 a 万元，请求出 a 的取值范围39五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同（1 ）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2 ）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金 多少元？40若关于 x 的分式方程 的解为非负数，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba 1 Ca1 且 a4 Da1 且 a424某地区 2014 年投入教育