《【部编】2012-2013高二下学期期中考试数学试题(文科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【部编】2012-2013高二下学期期中考试数学试题(文科)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 山西大学附中2012-2013高二下学期期中考试数学试题(文科)一、选择题(共12题)1.已知abc,则下列各式中正确的是()Aac2bc2BabbcC2a2b2cD2.已知不等式()()9对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值为A.2B.4C.6D.83.设,i是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式log3|x|1的解集是()A(0,)B(,)C(0,)(,)D(,)5.不等式总有解时,的取值范围是()A.1B.1C.01D.06.设x为实数,P=ex+e-x,Q=(sinx+cosx)2,则P、Q之
2、间的大小关系是()APQBPQCPQDPQ7.已知,且,则下列不等式,其中一定成立的不等式的序号是()ABCD8.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立”那么,下列命题总成立的是()若成立,则成立若成立,则成立若成立,则当时,均有成立若成立,则当时,均有成立9.若a是1+2b与1-2b的等比中项,则的最大值为()A.B.C.D.10.不等式的解集是()ABCD11.已知函数在处取得极值,若,则的最小值是()A-13B.-15C.10D.1512.设,且满足对任意正实数,下面不等式恒成立的是()A.B.C.D.二、未分类(共1题)1.复数的虚部为_.三、填空题(共3题)1.
3、若不等式,对满足的一切实数、恒成立,则实数的取值范围是2.已知|x+1|+|x1|a的解集为R,则实数a的最大值3.的最小值为四、解答题(共5题)1.已知函数f(x)=m-|x-2|,mR,且f(x+2)0的解集为-1,1.()求m的值;()若a,b,cR,且2.(1)求证:(2)已知:,,证明:3.用数学归纳法证明,若f(n)=1+,则n+f(1)+f(2)+f(n-1)=nf(n)(n2,且nN+).4.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。(1)sin213+cos217-sin13cos17(2)sin215+cos215-sin15cos15(3)sin218+cos212-sin18cos12(4)sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos48(5)sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos55试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数根据()的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。5.已知函数(1)当时,求函数在上的最小值;(2)若存在单调递减区间,求的取值范围.