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1、湖南省湘西州湖南省湘西州 2019-20202019-2020 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 理（含理（含 解析）解析） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.命题“，”的否定是（ ） 0 x 2 10 xx A. ，B. ， 0 x 2 1 0 xx 0 x 2 10 xx C. ，D. ， 0 0 x 2 00 1 0 xx 0 0 x 2 00 10 xx 【答案
2、】C 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题求解. 【详解】因为命题“，”是全称命题， 0 x 2 10 xx 所以其否定是特称命题，即“，”. 0 0 x 2 00 1 0 xx 故选：C 【点睛】本题主要考查命题的否定，要注意结论的否定和量词的转化，属于基础题. 2.已知i是虚数单位，则复数的模为（ ） 4 1 i A. B. 2C. 2D. 4 22 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用复数的除法，化简，再求模即可. 4 1 i 【详解】由于，故 2 44(1) 2(1) 11 i i ii 22 4 | |2(1)|2( 2)2 2 1 i i 故选：C 【点睛】本题考查了
3、复数的四则运算，以及复数的模，考查了学生概念理解，数学运算的能 力，属于基础题. 3.若实数满足不等式组，则的最大值是( ) , x y 1 1 0 xy xy x 2xy A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，由，得，平移直线，利 2zxy2yxz 2yxz 用目标函数的几何意义，即可求解 【详解】作出不等式组对应的平面区域，如图所示， 由，得， 2zxy2yxz 平移直线， 2yxz 由图象可知当直线过点 C 时，直线的截距最大，此时最大， 2yxz 2yxz z 由，解得，即， 1 1 xy xy 1 0 x y (1,0)C
4、 代入目标函数，得， 2zxy 2 102z 即目标函数的最大值为 2故选 D. 2zxy 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题解决此类问题的关键是正确 画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为： 一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键 4.已知各项为正数的等比数列an中，a21，a3a764，则公比q（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等比中项，得到，求得，再结合即得解. 2 375 a aa 5 8a 3 52 aa q 【详解】在各项为正数的等比数列an中， 2
5、 375 64a aa 又 55 08aa 33 52 82aa qqq 故选：A 【点睛】本题考查了等比数列的通项及性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的 能力，属于基础题. 5.已知，不等式，可推广为 0 x 1 2x x 2 4 3x x 3 27 4x x 1 n a xn x ，则的值为() a A. B. C. D. 2 n n n2n 22 2 n 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意归纳推理得到a的值即可. 【详解】由题意，当分母的指数为 1 时，分子为； 1 11 当分母的指数为 2 时，分子为； 2 24 当分母的指数为 3 时，分子为； 3 327 据此归纳可得
6、：中，的值为. 1 n a xn x a n n 本题选择B选项. 【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正 确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一 种发现一般性规律的重要方法 6.“”是“椭圆的焦距为 8”的（ ） 3m 22 2 1 25 xy m A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分 也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】 对椭圆的焦点所在轴进行分类，当时，焦点在轴上，根据椭圆的性质，可得 5m x m=3，当时，焦点在轴上，根据椭圆的性质，可得，再根据充分必要条 5m y
7、 41m 件原理即可判断结果 【详解】由当时，焦点在轴上，焦距，则， 由，则 5m x28c 4c 222 9mac ， 当时，焦点在轴上，由焦距，则， 由， 3m 5m y 28c 4c 222 41mac 则 ， 故或，所以“”是“椭圆的焦距为 41m 3m 41m 3m 22 2 1 25 xy m 8”的充分不必要条件. 【点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： 充分不必要条件：如果，且，则说p是q的充分不必要条件； 必要不 pqpq 充分条件：如果，且，则说p是q的必要不充分条件； 既不充分也不必要 pq pq 条件：如果，且，则说p是q的既不充
8、分也不必要条件. pq pq 7.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 22 22 1 xy ab 4 3 yx A. B. C. D. 5 4 5 3 3 4 3 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为 y=x，结合题意可得=，即 b= b a b a 4 3 a，由双曲线的几何性质可得 c=a，进而由离心率公式计算可得答案 4 3 5 3 【详解】解：根据题意，双曲线的标准方程为，则其焦点在 x 轴上，那么其渐 22 22 1 xy ab 近线方程为 y=x，又由该双曲线的一条渐近线方程为 y=x，则有=，即 b=a，则 b a
9、4 3 b a 4 3 4 3 c=,其离心率 e=； 22 5 3 aba 5 3 c a 故选 B 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，解决问题的关键是由双曲线的标准方程分析出 其焦点的位置 8.如图，已知正方体ABCDABCD中，E是CC的中点， 1 2 aAA 1 2 bAB ，xyz，则（ ） 1 3 cAD AE a b c A. x1，y2，z3B. x，y1，z1 1 2 C. x1，y2，z2D. x，y1，z 1 2 3 2 【答案】A 【解析】 【分析】 结合图形，利用向量的加法先用表示，再转化为. ,AA AB AD AE , ,a b c 【详解】 11 22 CA
10、ACCEACCABACEDC 1 23 2 ABADAAbca 故选：A 【点睛】本题考查了空间向量基本定理的应用，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算 的能力，属于基础题. 9.如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离 已知山高 . ，在水平面上E处测得山顶A的仰角为，山顶C的仰角为 1ABkm3CDkm 30 ，则两山顶A，C之间的距离为 60150AEC () A. 2 7 km B. 3 3 km C. 4 2 km D. 3 5 km 【答案】A 【解析】 【分析】 利用直角三角形的边角关系，求得AE和CE的长，再利用余弦定理求得AC的长 【详解】， 1AB
11、3CD ， 30AEB 60CED 150AEC ，； 22AEAB 3 2 3 sin603 2 CD CE 中，由余弦定理得 ACE ， 222 3 2cos4 122 2 2 328 2 ACAECEAECEAEC ； 2 7AC 即两山顶A，C之间的距离为 2 7km 故选A 【点睛】本题考查了三角形的边角关系应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是基础 题 10.已知直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成 111 ABCABC 1 AB 1 BC 的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 1 2 1 8 1 4 3 4 【答案】C 【解析】 【分析】 建立空间坐标系
12、，分别求得直线的方向向量，进而得到线线角. 【详解】 立空间坐标系如图，设边长为 2，得到 A（2，0，0） ，（1，2） ， 1 B 3 B（1，0） ，（0，0，2） 3 1 C 向量 11 1, 3,2 ,-1,3,2ABBC 设异面直线夹角为，则 11 11 cos= | AB BC AB BC 1 4 故答案为 C 【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平 面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直 线垂直的时候. 11.在 1 和 17 之间插入n2 个数，使这n个数成等差数列，若这n2 个数中第一个为a
13、， 第n2 个为b，则的最小值为（ ） 125 ab A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，得到，构造，利用均值不等式，即得解. 18ab 125125 ()() 18 ab abab 【详解】根据题意，设这n个数组成的数列为，则有， n a 1 1718ab 1251251251 ()()(125)(26 10)2 181818 abba ababab 当且仅当：，即时等号成立. 25ba ab 5ba 故选：B 【点睛】本题考查了数列和不等式综合，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力， 属于中档题. 12.设f（x）是函数f（x）的导函数，且f（
14、x）f（x） （xR） ，f（2）e2（e为自然 对数的底数） ，则不等式f（x）ex的解集为（ ） A. （e，+）B. （2，+）C. （，2）D. （，e） 【答案】C 【解析】 【分析】 构造，利用导数判断函数在R上单调递增，又由f（2）e2，f（x）ex得到 ( ) ( ) x f x F x e ，根据单调性即得解. (2)1F ( ) ( )1 x f x F x e 【详解】构造 2 ( )( )( )( )( ) ( )( ) xx xxx f xfx ee f xfxf x F xF x eee 由于f（x）f（x） ，故，即在R上单调递增. ( )0F x ( )F x
15、又f（2）e2，故， 2 (2) (2)1 f F e f（x）ex，即 ( ) ( )1(2) x f x F xF e 即：x2 故选：C 【点睛】本题考查了函数导数综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属 于中档题. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. . 13.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A60，b4，ABC的面 积为 3，则c_ 3 【答案】3 【解析】 【分析】 利用面积公式即得解. 1 sin 2 SbcA 【详解】由三角形的面积公式： 11 sin4sin603 3 22 o SbcAc 3c 故答案为：3 【点睛】本题考查了面积公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 14.已知命题p：x26x+80，命题q：0 x3若“pq”为真命题则实数x的取值范围 是_ 【答案】x|2x3 【解析】 【分析】 先求出命题p为真对应的x的范围，求出两个范围的交集即可. 【详解】命题p：x26x+80 (2)(4)024xxx 若“pq”为真命题，即实数x即满足，又满足 0 x3 24x 故实数x的取值范围是：2x3 故答案为：x|2x3 【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词与不等式综合，考查了学生概念理
