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1、 北京市2021年高二数学下学期期中试题理一、选择题（共12题）1.复数=A.+iB.+iC.1-iD.1+i2.下列求导正确的是A.（3x2-2）=3xB.（log2x）=C.（cosx）=sinxD.（）=x3.曲线y=xex在x=1处切线的斜率等于A.2eB.eC.2D.14.等于A.-21n2B.21n2C.-ln2D.ln25.函数f（x）=3+xlnx的单调递增区间为A.（0，）B.（e，+）C.（，+）D.（，e6.在复平面内，复数（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7.函数f（x）=在区间0，3的最大值为A.3B.4C.2D.5
2、8.函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A.（-1，2）B.（-3，6）C.（-，-3）（6，+）D.（-，-1）（2，+）9.方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是A.3B.0C.2D.110.若f（x）=-x2+bln（x+2）在（-1，+）上是减函数，则实数b的取值范围是A.-1，+）B.（-1，+）C.（-，-1D.（-,-1）11.观察（）=-，（x3）=3x2，（sinx）=cosx，由归纳推理可得：若函数f（x）在其定义域上满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=A.-f（x）B.f（x）C.g（
3、x）D.-g（x）12.若i为虚数单位，设复数z满足|z|=1，则|z-1+i|的最大值为A.-1B.2-C.+1D.2+二、未分类（共1题）1.已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）n，则f0）=三、填空题（共9题）1.复数（2+i）i的模为_.2.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形的面积为_.3.若曲线y=x3+x-2上的在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则P0坐标为_.4.如下图，由函数f（x）=x2-x的图象与x轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为_.5.已知Sn=+，nN*，利用数学归纳法证明不等式Sn的过程中，从n=k到n=k+l（kN*）时
4、，不等式的左边Sk+1=Sk+_.6.对于函数y=f（x），xD，若对于任意x1D，存在唯一的x2D，使得=M，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M.那么函数f（x）=x3-x2+1，在x1，2上的几何平均数M=_.f(x)=x2-x7.曲线y=xn在x=2处的导数为12，则正整数n=_.8.设函数y=-x2+l的切线l与x轴，y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则OAB的面积的最小值为_.9.对于函数f（x）=4x+-5，f（x）=|log2x|-（）x，f（x）=cos（x+2）-cosx，判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，
5、+）上恰有两个零点x1，x2，且x1x21.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是_.四、解答题（共4题）1.设函数f（x）=lnx-x2+x.（I）求f（x）的单调区间；（II）求f（x）在区间，e上的最大值.2.已知函数f（x）=，其中aR.（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（II）求f（x）的极值.3.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2.（I）若f（x）在x=1处有极值10，求a，b的值；（II）若当a=-1时，f（x）0在x1，2恒成立，求b的取值范围4.已知函数f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e为自然对数的底数.（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线l：x+2y=0垂直，求实数a的值；（II）设函数F（x）=-xg（x）+x-2，若F（x）在区间（m,m+1）（mZ）内存在唯一的极值点，求m的值；（III）用maxm，n表示m，n中的较大者，记函数h（x）=maxf（x），g（x）（x0）.若函数h（x）在（0，+）上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
