利息理论课件PPT课件012

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1、利息理论与实务分析,胡仕强 浙江财经大学金融学院,第一章 利息基本计算,定义1.1 设用A(t)表示原始投资A(0)经过时间t(t0)后的价值，则当t变动时称A(t)为总量函数 定义1.2 总量函数在时间t1,t2内的变化量（增量）称为期初货币量A(t1)在t1,t2内的利息，记为， 即 = A(t2)-A(t1),1.1 利率基本函数,定义1.3 设1货币单位的本金在t(t0)是的价值为a(t)，则当t变动时，称a(t)为累积函数。 定义1.4 给定时间区间t1,t2内总量函数的变化量与期初货币量的比值称为在时间区间t1,t2内的利率，记为 ，即,1.1 利率基本函数,结论1.1 某个计息期

2、内的利率为单位本金在该计息期内产生的利息与期初资本量的比值，即 结论1.2 在单利方式下有： 结论1.3 在复利方式下有：,1.1 利率基本函数,例1.1 设年利率为5%,比较单利与复利的异同。 解：单利方式下有： 复利方式下有：,1.1 利率基本函数,例1.1续. 比较两种方式下的利率水平。复利方式下的实利率均为5%，而单利率方式下各年的实利率水平为： 结论： 单利方式下实利率是逐年下降的。,1.1 利率基本函数,定义1.5 若t时刻1个货币单位在0时刻的价值记为 ，则当t变动时， 称为贴现函数。 单利下有： 复利下有：,1.1 利率基本函数,定义1.6 计息期 内的利息收入与期末货币量的比

3、值称为在时间 区间内的贴现率，记为 ，即： 一般地，有：,1.1 利率基本函数,实利率与贴现率比较 假设张三到一家银行以年实际利率6%向银行借100元，为期1年。银行将付给张三100元，1年后，张三将还给银行贷款本金100元，加6元利息，共106元。如果是以贴现率6%向银行贷款，为期1年，则银行预收6%（6元）的利息，仅付给张三94元。1年后，张三还银行100元。 可见：实际利率是对期末支付的度量，而贴现率是对期初支付利息的度量。,1.1 利率基本函数,常见数量关系： （贴现因子）,1.1 利率基本函数,定义1.10 若在单位计息期内利息依利率 换算m次，则称 为m换算名利率。 结论1.61.

4、8：,1.1 利率基本函数,例1.2 现有以下两种5年期投资方式： A:年利率7%，每半年计息一次； B:年利率7.05%，每年计息一次。请确定投资选择。 解法一：比较等价的年实利率。 解法二：比较实际收益。,1.1 利率基本函数,定义1.11 设累积函数 为 的连续可微函数，则称函数 为累积函数 对应的利息力函数，并称其在各个时刻的值为利息力。,1.1 利率基本函数,常见数量关系： 单位计息期内，常数利息力，利息及贴现率大小：,1.2 利率基本计算,价值方程：将调整到比较日的计算结果按照收支相等原则列出的等式称为价值方程。 例1.3 某资金账户第1年初支出100元，第5年末支出200元，第1

5、0年末也支出一笔资金；作为回报，第8年末收回资金600元，假定半年换算名利率为8%，试利用价值方程计算第10年末支出金额。 解答：（选不同比较日列出价值方程，并比较结果）,1.2 利率基本计算,利率的计算 价值方程的变换 例1.5 以什么样的季换算名利率，可以使得当前的1000元在6年后的本利和为1600元？ 解题：令 ，则价值方程为 所以：,1.2 利率基本计算,利率计算 代数方法 例1.6 已知两年后的2000元和四年后的3000元的现值之和为4000元，计算年利率。 解题：设年利率为i, 则价值方程为 解得 所以,1.2 利率基本计算,利率计算 线性插值或迭代法 例1.7 已知现在投入1

6、000元，第3年底投入2000元，第10年底全部收入为5000元，计算半年换算名利率 解题：设半年换算名利率为 ，令 ，则有 令 ，分别验证 使得 ，则有 按照相同原则迭代出 等,1.2 利率基本计算,为了在第4年底收益2000元，第10年底收益5000元，当前需要这样的投资，前2年每年年初投入2000元，第3年初再投入多少，若季换算名利率6%，试计算第3年初投入金额。,第二章 年金,年金：以相等的时间间隔进行的一系列收付款行为，是持续按期收付的定额款项。 应用： 养老金分期付款、按揭贷款、固定收益投资和定期固定收入回报等。 确定年金：无条件确定发生的年金 未定年金：年金的发生是有条件的、不确

7、定的。,2.1 基本年金,2.1.1 期末年金 定义2.1 若年金的现金流在第一个付款期末首次发生，随后依次分期进行，则为期末年金。 定义2.2 若每次年金金额为1个货币单位，现金流在第一个付款期末首次发生，共n期，则称为n期标准期末年金。,2.1 基本年金,2.1 基本年金,现金流 计算公式,2.1 基本年金,例2.1 现有10年期50万元贷款，年利率8%，试计算以下三种还贷方式的应付利息。 A:在第10年底一次付清； B:每年底偿还当年利息，本金最后一次付清； C:每年底偿还固定金额，10年还清。,2.1 基本年金,续例2.1 A: B: C: （利息的发生过程未予考虑）,2.1 基本年金

8、,2.1.2 期初年金 定义2.3 若年金的首次现金流在合同生效时立即产生，随后依次分期进行，这种年金称为期初年金 定义2.4 若每次年金金额为1货币单位，在合同生效时立即产生首次现金流，共计n次，则称这种年金为n期标准期初年金,2.1 基本年金,现金流（现值） 计算公式,2.1 基本年金,现金流（终值） 计算公式,2.1 基本年金,常用数量关系,2.1 基本年金,2.1.3 递延年金 定义2.6 若年金现金流的首次发生是递延了一段时间后进行的，则称这种年金为递延年金。 计算公式 （试结合上述公式给出直观解释）,2.1 基本年金,2.1.4 永久年金 定义2.6 若年金的支付永远进行下去，没有

9、结束的日期，则称这种年金为永久年金。 计算公式,2.1 基本年金,2.1.4 永久年金 例2.2 某人留下遗产100000元，第一个10年将每年的利息付给受益人甲，第二个10年将每年的利息付给受益人乙，20年后将每年的利息付给受益人丙并一直进行下去，均为年底支付，年利率7%，计算三个受益人的相对收益比例。 解： 甲 乙 丙,2.2 广义年金,定义 付款周期和利息换算周期不同的年金，我们称之为广义年金。 计算步骤1：将名利率调整到付款周期内的实际利率。 计算步骤2：用上式的实际利率按年金的现金流计算现值。,2.2 广义年金,【例题】 一笔50000元的贷款，计划在今后5年内按月偿还，如果年实际利

10、率为6.09%，计算每月末的付款金额。 【解】付款按月进行，因此可以先将年利率转换成实际月利率 ，再按照基本年金公式有 解得X=965元,2.2 广义年金,2.2.1 付款周期为利息换算周期整数倍的年金 定义几号如下： k:每个付款周期内的利息换算次数； n:年金的付款总次数k i:每个利息换算期内的实利率（名利率换算次数）,2.2 广义年金,例2.8 现有年利率i付款r次的年金，首次付款为第7年底且金额为1元，然后，每三年付款一次且金额1元，分别用期末和期初年金的形式表示这个年金的现值。 解答：年金现值为,2.2 广义年金,例2.9 100000元投资在每年底收回10000元，当不足1000

11、0元时，将不足部分与最后一次的10000一起收回，半年换算名利率为7%，试计算总的收回次数和最后一次收回金额。 解答：（1）设总收回次数为n，则n满足不等式组：,2.2 广义年金,续例题2.9 （2）设最后一次的收回金额为10000元+R，有： 解得R=1008.97元，故最后一次收回金额为： 10000+1008.97=11008.97元,2.2 广义年金,2.2.2 利息换算周期为付款周期整数倍的年金 定义几号如下: m:每个利息换算期内的付款次数； n: 年金的付款总次数/m(即付款总次数为mn) i: 每个利息换算期内的实利率 期末年金：,2.2 广义年金,2.2.2 利息换算周期为付

12、款周期整数倍的年金 期初年金：,2.2 广义年金,例2.10 考虑一个10年期每月初付400元的年金，若年利率为i，请给出以下量的表达式： （1）在首次付款2年前的现值； （2）在末次付款3年后的终值。 解答：（1） （2）,2.2 广义年金:再几道例题,某人1月1日在银行存入10000元，每季末从银行领取500元，直到余额不够一次领取时，将余额和最后一次足额一并取出，月利率i=0.005，计算足额领取次数和不足额部分。 每月实际利率为1%，甲于每季初在银行存款1000元，共3年，以后2年，每季初存2000元，计算甲在第5年末的存款积累值。 某人在退休前5年，每季末将季度奖金中的2000元存入

13、银行固定账户，直到退休（某年1月1日）。银行年利0.06.求其退休6年后的存款积累值。,2.2 广义年金,连续年金：一种标准的n期连续年金，每个瞬间的现金流为1个货币单位，期限为n，则该年金的现值和终值分别为： 其中 为常数利息力。,2.3 变化年金,2.3.1 一般变化年金 1.等量变化年金 首次付款金额为P(P0),然后每次变化Q,总计n次，期末方式，现金流量图有：,0,1,2,n,P,P+Q,P+(n-1)Q,2.3 变化年金,定义2.7 在一般等量变化年金中P=Q=1，则这样的等量变化年金为n期标准递增期末年金，其年金的现值与终值计算如下： 现值： 终值：,2.3 变化年金,定义2.8

14、 若一般等量年金中P=n，Q=-1，则称这种年金为n期标准递减期末年金，其现值与终值计算如下： 现值： 终值：,2.3 变化年金,n期标准递增/递减期初年金,2.3 变化年金,例2.12 计算以下期末年金的现值：首次付款1元，每次增加1元，直至n元，然后每次减少1元，直至降为1元。 解答： 例2.13 首次付款1元，每次增加1元，直至10元，然后固定不变直至第25次付款。 解答：（1）看作10期标准递增年金和10份递延10期的15期标准年金之和,2.3 变化年金,续例2.13 （2）25期标准递增年金扣除递延10期的15期标准递增年金 （3）10份25期标准期末年金扣除9期标准递减期末年金,2

15、.3 变化年金,2.3.1 一般变化年金 2.比例变化年金 首次付款1个货币单位，随后每次增加k倍，总共n次，其现值为：,2.3 变化年金,例2.14 设有20年期末比例变化年金，首次付款1000元，每年付款1次且金额递增4%，年利率7%，计算该年金的现值。 解答：利用比例变化年金公式，可得,2.4 实例分析,2.4.1 固定养老金计划分析 例2.14 设养老金计划参加者的具体存款方式为：在2529岁时，每月存款200元，3039岁时，每月存款300元，4049岁时，每月存款500元，5059岁时，每月存款1000元。年利率10%，计算不同年龄参加者月退休金。（退休后养老金领取20年）,2.4

16、 实例分析,续例2.14 上式经过简单整理，有： （请仿照上式计算30和40岁开始加入养老金计划，60岁以后的月退休金额）,2.4 实例分析,2.4.2 购房分期付款分析 设P表示总房款，k表示首付款比例，i表示年利率，n表示分期付款的总年数，R表示每月底的还款金额，则有如下价值方程： 进一步有：,2.4 实例分析,例2.15 已知总房款为500000元，首付款比例为30%，年利率8%，分别求下列还款方式每月底还款金额：（1）分5年付清；（2）分8年付清；（3）分10年付清。 解：已知 ， n=5时， n=8时， n=10时，,2.4 实例分析,例题16 某人继承了一笔遗产：从现在开始每年得到10000元，该继承人以年利率10%将每年遗产收入存入银行。第5年底，在领取第6次遗产收入之前，他将剩余的遗