《【部编】上海市青浦区2021届高三数学一模(期末)试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【部编】上海市青浦区2021届高三数学一模(期末)试卷(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 上海市青浦区2021届高三数学一模(期末)试卷一、单选题1. (2013辽宁理)使得(3x+ )n(nN+)的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A . 4B . 5C . 6D . 72. (2020高三上青浦期末)对于两条不同的直线m,n和两个不同的平面 , ,以下结论正确的是( ) A . 若 , ,m,n是异面直线,则 , 相交 B . 若 , , ,则 C . 若 , ,m,n共面于 ,则 D . 若, , , , 不平行,则m,n为异面直线 3. (2020高三上青浦期末)过抛物线 ( )的焦点作两条相互垂直的弦 和 ,则 的值为( ) A . B . C . D . 4. (
2、2020高三上青浦期末)设等比数列 的公比为 ,其前 项之积为 ,并且满足条件: , , ,给出下列结论: ; ; 是数列 中的最大项;使 成立的最大自然数等于4039;其中正确结论的序号为( ) A . B . C . D . 二、填空题5. (2020高三上青浦期末)已知集合U1,3,5,9,A1,3,9,B1,9,则U(AB)_.6. (2020高三上青浦期末)若复数 ( 是虚数单位),则 的模为_ 7. (2020高三上青浦期末)直线 和直线 的夹角大小是_ 8. (2020高三上青浦期末)我国古代庄周所著的庄子 天下篇中引用过一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其含义是:一根一
3、尺长的木棒,每天截下其一半,这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位,则第 天“日取其半”后,记木棒剩下部分的长度为 ,则 _ 9. (2020高三上青浦期末)已知角 的顶点在坐标原点,始边与 轴的正半轴重合,角 的终边与单位圆的交点坐标是 ,则 _ 10. (2020高三上青浦期末)已知正四棱柱底面边长为 ,体积为32,则此四棱柱的表面积为_ 11. (2020高三上青浦期末)设 ,若 ,则 的最大值为_ 12. (2020高三上青浦期末)已知数列 中, , ( ),则 _ 13. (2020高三上青浦期末)某地开展名优教师支教活动,现有五名名优教师被随机分到 、 、
4、 三个不同的乡镇中学,现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学,可以有乡镇中学不分配到名优教师,则不同的分配方案共有_种 14. (2020高三上青浦期末)已知对于任意给定的正实数 ,函数 的图像都关于直线 成轴对称图形,则 _ 15. (2020高三上青浦期末)如图,一矩形 的一边 在 轴上,另两个顶点 、 在函数 , 的图像上,则此矩形绕 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是_ 16. (2020高三上青浦期末)已知点 在双曲线 上,点 满足 ( ),且 , ,则 的最大值为_ 三、解答题17. (2020高三上青浦期末)如图,在四棱锥 中,底面 是矩形, 底面 , 是 的中点.已知 , ,
5、.求:(1)三角形 的面积; (2)异面直线 与 所成的角的大小. 18. (2020高三上青浦期末)已知向量 , ,其中 ,记 . (1)若函数 的最小正周期为 ,求 的值; (2)在(1)的条件下,已知 的内角 、 、 对应的边分别为 、 、 ,若 ,且 , ,求 的面积. 19. (2020高三上青浦期末)某企业生产的产品具有60个月的时效性,在时效期内,企业投入50万元经销该产品,为了获得更多的利润,企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中,市场调研表明,该企业在经销这个产品的第 个月的利润是 (单位:万元),记第 个月的当月利润率为 ,例 . (1)求第 个月的当月利润率; (
6、2)求该企业在经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求出该月的当月利润率.20. (2020高三上青浦期末)已知焦点在 轴上的椭圆 上的点到两个焦点的距离和为10,椭圆 经过点 . (1)求椭圆 的标准方程; (2)过椭圆 的右焦点 作与 轴垂直的直线 ,直线 上存在 、 两点满足 ,求 面积的最小值; (3)若与 轴不垂直的直线 交椭圆 于 、 两点,交 轴于定点 ,线段 的垂直平分线交 轴于点 ,且 为定值,求点 的坐标. 21. (2020高三上青浦期末)已知函数 的定义域为 ,且 的图像连续不间断,若函数 满足:对于给定的实数 且 ,存在 ,使得 ,则称 具有性质 . (1)已知函数 ,判断 是否具有性质 ,并说明理由; (2)求证:任取 ,函数 , 具有性质 ; (3)已知函数 , ,若 具有性质 ,求 的取值范围.