《【部编】上海市青浦区2021届高三数学一模（期末)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】上海市青浦区2021届高三数学一模（期末)试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上海市青浦区2021届高三数学一模（期末)试卷一、单选题1. (2013辽宁理)使得（3x+ ）n（nN+）的展开式中含有常数项的最小的n为（ ） A . 4B . 5C . 6D . 72. (2020高三上青浦期末)对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面 ， ，以下结论正确的是（ ） A . 若 ， ，m，n是异面直线，则 ， 相交 B . 若 ， ， ，则 C . 若 ， ，m，n共面于 ，则 D . 若， ， ， ， 不平行，则m，n为异面直线 3. (2020高三上青浦期末)过抛物线 （ ）的焦点作两条相互垂直的弦 和 ，则 的值为（ ） A . B . C . D . 4. (
2、2020高三上青浦期末)设等比数列 的公比为 ，其前 项之积为 ，并且满足条件： ， ， ，给出下列结论： ； ； 是数列 中的最大项；使 成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（ ） A . B . C . D . 二、填空题5. (2020高三上青浦期末)已知集合U1,3,5,9，A1,3,9，B1,9，则U(AB)_.6. (2020高三上青浦期末)若复数 （ 是虚数单位），则 的模为_ 7. (2020高三上青浦期末)直线 和直线 的夹角大小是_ 8. (2020高三上青浦期末)我国古代庄周所著的庄子 天下篇中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其含义是：一根一
3、尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第 天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为 ，则 _ 9. (2020高三上青浦期末)已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的正半轴重合，角 的终边与单位圆的交点坐标是 ，则 _ 10. (2020高三上青浦期末)已知正四棱柱底面边长为 ，体积为32，则此四棱柱的表面积为_ 11. (2020高三上青浦期末)设 ，若 ，则 的最大值为_ 12. (2020高三上青浦期末)已知数列 中， ， （ ），则 _ 13. (2020高三上青浦期末)某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到 、 、
4、 三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有_种 14. (2020高三上青浦期末)已知对于任意给定的正实数 ，函数 的图像都关于直线 成轴对称图形，则 _ 15. (2020高三上青浦期末)如图，一矩形 的一边 在 轴上，另两个顶点 、 在函数 ， 的图像上，则此矩形绕 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是_ 16. (2020高三上青浦期末)已知点 在双曲线 上，点 满足 （ ），且 ， ，则 的最大值为_ 三、解答题17. (2020高三上青浦期末)如图,在四棱锥 中,底面 是矩形, 底面 , 是 的中点.已知 , ,
5、.求:（1）三角形 的面积; （2）异面直线 与 所成的角的大小. 18. (2020高三上青浦期末)已知向量 ， ，其中 ，记 . （1）若函数 的最小正周期为 ，求 的值； （2）在（1）的条件下，已知 的内角 、 、 对应的边分别为 、 、 ，若 ，且 ， ，求 的面积. 19. (2020高三上青浦期末)某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第 个月的利润是 （单位：万元），记第 个月的当月利润率为 ，例 . （1）求第 个月的当月利润率； （
6、2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.20. (2020高三上青浦期末)已知焦点在 轴上的椭圆 上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆 经过点 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）过椭圆 的右焦点 作与 轴垂直的直线 ，直线 上存在 、 两点满足 ，求 面积的最小值； （3）若与 轴不垂直的直线 交椭圆 于 、 两点，交 轴于定点 ，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，且 为定值，求点 的坐标. 21. (2020高三上青浦期末)已知函数 的定义域为 ，且 的图像连续不间断，若函数 满足：对于给定的实数 且 ，存在 ，使得 ，则称 具有性质 . （1）已知函数 ，判断 是否具有性质 ，并说明理由； （2）求证：任取 ，函数 ， 具有性质 ； （3）已知函数 ， ，若 具有性质 ，求 的取值范围.
