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1、选修4-5 第一节1若不等式|a2|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析：(1,3)2，|a2|12，即|a2|1，解得1a1的解集与不等式x2axb0的解集相同，则ab的值为_解析：1由|x2|1，得x3，依题意知x1是方程x2axb0的解，因此ab1.3(2014西安检测)若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_.解析：2由|kx4|2得2kx42所以2kx6，又不等式的解集为x|1x3，所以k2.4(2011江西高考)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_解析：5|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|21225.5(201
2、4陕西检测)若不等式|x1|xm|6的解集为，则实数m的取值范围为_解析：(，75，)|x1|xm|m1|，又不等式的解集为空集，|m1|6，解得m7或m5.m的取值范围为(，75，)6(2014汕头质检)若xR，使|xa|x1|4成立，则实数a的取值范围是_解析：3,5因为|xa|x1|xax1|1a|，所以原命题等价于|1a|4，解得a3,57若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围是_解析：(5,7)|3xb|4，x.由题意得，解得5b7，故b的取值范围是(5,7)8已知一次函数f(x)ax2.若不等式|f(x)|3对任意x0,1恒成立，则实数a的取值范围是_
3、解析：1,0(0,5|f(x)|3即为|ax2|3，3ax23，1ax5，x0,1，故当x0时，不等式组恒成立；当x(0,1时，不等式组转化为，又5，1，1a5，又由题意知a0.故实数a的取值范围是1,0)(0,59(2014济南模拟)设不等式|2x1|”，“由|2x1|1得12x11，解得0x1所以Mx|0x1由a，b M可知0a1,0b0，故ab1ab.10(2014佛山质检)若不等式x2|2x6|a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是_解析：5令f(x)x2|2x6|，当x3时，f(x)x22x6(x1)279；当x3时，f(x)x22x6(x1)255.综上可知f(x)的最小值为5
4、，故原不等式恒成立只需a5即可，从而a的最大值为5.11(2014南昌模拟)设f(x)|2x1|，若不等式f(x)对任意实数a0恒成立，则x的取值集合是_解析：x|x1或x2由f(x)对任意实数a0恒成立得，f(x)大于等于的最大值，因为的最大值为3，所以f(x)3，即|2x1|3，解得x1或x2，所以x的取值集合为x|x1或x212(2014合肥模拟)已知集合Ax|x3|x4|9，B，则集合AB_.解析：x|2x5不等式|x3|x4|9等价于或或，解得4x5，即Ax|4x5，又由基本不等式得x4t62 62(当且仅当4t时等号成立即Bx|x2，所以ABx|2x513(2014龙岩模拟)已知函
5、数f(x)|x3|，g(x)|x4|m.(1)已知常数a0；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m的取值范围解：(1)由f(x)a20，得|x3|2a，x32a或x35a或xg(x)恒成立，即m0.(1)当a2时，求不等式f(x)2x1的解集；(2)若x(2，)时，恒有f(x)0，求a的取值范围解：(1)当a2时，|x2|2x2x1，|x2|1，x3或x1.不等式的解集为(，13，)(2)依题意，f(x)，a0，当x2时，f(x)xa2a，要使f(x)0，只需2a0即可，a2.故a的取值范围为2，)15(2014中原名校摸底)设函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等
6、式f(x)2的解集；(2)若x|f(x)t2ty|0y1，求实数t的取值范围解：(1)不等式f(x)2即为|2x1|x2|2.当x时，不等式化为，解得5x.当x2时，不等式化为，解得x1.当x2时，不等式化为，无解综上原不等式的解集为5,1(2)由题意得f(x)t2t在x0,1上有解故只需满足f(x)maxt2t.而当0x1时，f(x)3x1.f(x)maxf(2)2.从而有t2t2.即t2t20，解得1t2.所以实数t的取值范围为1,216(2014哈尔滨模拟)设函数f(x)|2x1|2x3|.(1)解不等式f(x)5；(2)若函数g(x)的定义域为R，求实数m的取值范围解：(1)原不等式等
7、价于，解得x；或，解得x；或，解得5的解集为x|x2或x5得ax4或ax5的解集为x|x2或x0时，解得x或x，得a2；当a0时，经验证不合题意综上得a2.(2)设g(x)f(x)f，则g(x)则函数g(x)的图象如图所示，由图象可知，g(x)，故原不等式在R上有解时需满足k.即k的取值范围是.18(2013新课标全国高考)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示从图象可知，当且仅当0x2时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即a.从而a的取值范围是.
