《【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练选修4-53柯西不等式(人教A版数学理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练选修4-53柯西不等式(人教A版数学理)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(七十二)1.(2012南京模拟)若正数a，b，c满足abc1，求的最小值.2.已知x，y，z为正实数，且1，求x4y9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值.3.若a，b，c均为正数，且abc6，求的最大值.4.设P是三角形ABC内的一点，x，y，z是P到三边a，b，c的距离，R是ABC外接圆的半径，证明.5.已知a、b、c均为正数，且abc3，|x2|xm|对任意的xR恒成立，求实数m的取值范围.6.(易错题)已知x，y，z为实数，且x2y3z，(1)求x2y2z2的最小值；(2)设
2、|2t1|x2y2z2，求实数t的取值范围.7.已知a，b，c为实数，且abc22m0，a2b2c2m10.(1)求证：a2b2c2；(2)求实数m的取值范围.8.设a，b，c，d是4个不全为零的实数，求证：.9.已知函数f(x)x，x1，且不等式f(x)a2b2c2对任意x1恒成立.(1)试求函数f(x)的最小值；(2)试求a2b2c的最大值.10.(2012南安模拟)将12 cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，(1)求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；(2)若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值.答案解析1.【解析】因为正数a，b，c满
3、足abc1，所以()(3a2)(3b2)(3c2)(111)2，即1，当且仅当3a23b23c2，即abc时，原式取最小值1.2.【解题指南】因为1，所以可构造x4y9z()2()2()2()2(2)2(3)2，然后利用柯西不等式求解.【解析】由柯西不等式得x4y9z()2(2)2(3)2()2()2()2(23)236.当且仅当x2y3z时等号成立，此时x6，y3，z2，所以当x6，y3，z2时，x4y9z取得最小值36.3.【解析】由柯西不等式得 ()2(111)2(121212)(2a2b12c3)3(264)48.4.当且仅当即2a2b12c3时等号成立，又abc6，a，b，c时，有最
4、大值4.4.【证明】由柯西不等式得，设S为ABC的面积，则axbycz2S2.，故不等式成立.5.【解析】a，b，c均为正数，且abc3，由柯西不等式可知，3，|x2|xm|3对任意的xR恒成立.|x2|xm|(x2)(xm)|m2|，|m2|3，解得m1或m5.m的取值范围是(，15，).6.【解析】(1)由柯西不等式得(122232)(x2y2z2)(1x2y3z)2即14(x2y2z2)()27，所以x2y2z2，当且仅当|x|y|z|时取等号，即x2y2z2的最小值为. (2)由(1)得|2t1|，则2t1或2t1，解得t或t，即实数t的取值范围是(，).7.【解析】(1)由柯西不等式
5、得a2(b)2(c)2(122232)(abc)2即(a2b2c2)14(abc)2，a2b2c2，当且仅当|a|b|c|时取得等号.(2)由已知得abc2m2，a2b2c21m，14(1m)(2m2)2即2m23m50，m1，又a2b2c21m0，m1，m1.8.【解题指南】可从欲证的不等式左边的分子入手，将其适当变形，然后利用柯西不等式证明，注意应两次利用柯西不等式.【证明】ab2bccd(abcd)(bcad)(bcad)(a2b2c2d2).9.【解析】(1)x1，x10f(x)x(x1)1213.(当且仅当x2时取“”)(2)由(1)得a2b2c23由柯西不等式得(a2b2c2)(122222)(1a2b2c)2(a2b2c)23927，a2b2c3.当且仅当即a，b，c时取“”，即a2b2c的最大值为3.10.【解析】(1)abc12，Vabc()364；当且仅当abc4时，等号成立.(2)设正三角形的边长为l，m，n，则lmn4设这三个正三角形的面积和为S，则：3S(l2m2n2)(121212)(lmn)24S.当且仅当lmn时，等号成立.即这三个正三角形面积和的最小值为.
