1979年高考数学试题一．（本题满分6分）证：(z-x)2-4(x-y)(y-z)=（x+z)2-22y(z+x)+4y2=(z+x-2y)2=0∴2y=x+z,所以，x,y,z成等差数列二．（本题满分6分）三．（本题满分6分）四．（本题满6分）证：略五．（本题满10分） P α β A C B 解：作PC⊥AB于C，设PC=d，在直角三角形PAC中，AC=dctgα在直角三角形PC中，BC=dctgβ∴S=AC+BC=d（ctgα+ctgβ）当d≤D，即ctgα+ctgβ≥时，应向外国船发出警告六．（本题满分10分） V C A B 证一：设VA=，VB=b，VC=c，AB=p，BC=q，CA=r。
于是p2=2+b2, q2=b2+c2, r2=c2+2由余弦定理：同理，∠ABC，∠BCA也是锐角证二：作VD⊥BC，D为垂足因VA垂直于平面VAC，所以VA⊥BC又BC⊥VD，所以BC垂直于平面VAD，从而BC⊥AD及在△ABC中，A在BC边上的垂足D介于B和C之间因此，∠B和∠C都是锐角，同理可证∠A也是锐角七．（本题满分12分）解：年增长率x应满足100（1+X)40=500,即（1+X)40=5.取自然对数有 40ln(1+x)=ln5.又lg5=1-0.3=0.7 ln5=ln10lg5=2.30.7=1.61利用ln(1+x)≈x,则有x≈ln5/40=1.61/40=0.04025≈4%答：每年约增长百分之四 C E F A B D 八．（本题满分12分） 证：连接CD。
因∠CFD=900，所以CD为圆O的直径，又AB切圆O于D，∴CD⊥AB又在直角三角形ABC中，∠ACB=900，∴AC2=ADAB，BC2=BDBA又因 BD2=BCBF，AD2=ACAE由（1）与（2）得九．（本题满分14分）解：该数列的第k项为：所以这个数列是递减等差数列，且其首项为2要使前k项的和最大，必须前k项都是正数或0，而从第k+1项起以后都是负数因此，k应适合下列条件：十．（本题满分18分） Y A D P E α O θ h X F B 。