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1、2020高考不等式知识点基础与提高（含答案）不等式知识体系中的核心问题主要有以下几个方面：(1)解不等式问题解一般不等式：一元二次，分数，高次和绝对值不等式，利用函数思想解含参数不等式的解法。(2)线性规划问题(3)不等式的性质和不等式的证明问题：不等式的性质是解不等式和不等式证明的基础工具，希望同学们能够熟练掌握。不等式的证明问题中，归纳出几点：一元含参不等式，一般来讲，求导是一种基础方法，基本可以解决很多题目。这类题目一般与函数和导函数的知识相关，利用函数，导数相关知识证明不等式数列不等式的证明。比如说一元不等式的恒成立问题，可以将不等式转换成某一个区间上函数的最值问题来求解，就可以运用导
2、函数的正负来判断函数的单调性，从而求出最值。多元不等式的求解和证明中，往往需要使用均值不等式和柯西不等式。与数列有关的不等式，一般难度较高，出现在高考试卷的最后几道大题中，并且分几个小问，在解题中I注意利用题中所给结论，很多情况下，第二问需要用到第一问给的结论，第三问需要前两问的结论。II熟练掌握数列求和的方法III注意积累放缩技巧，在求和之类的问题不能直接求得的时候，需要估计。其中常用的几种方法，包括裂项求和，无穷缩比数列的求和等。基础篇(10北京1)集合，则ABCD考点：不等式的求解和集合运算解析：集合P容易求得，P=1,2,3，本题关键在于求集合M，根据不等式的运算法则，M=-3,3,
3、。这种题目简单但考的很基础，一般在选择题的前几道题目中出现。答案：B(10安徽2)若集合，则RAABCD考点：集合运算对数函数和不等式的运算规律方法：利用函数性质解析：对于函数，首先考虑定义域，则x0；该题目中的对数函数为递减，所以，最后RA。本题注重基础，而且综合众多考点，是一道好题。答案：A注意：在涉及到函数问题时，首先考虑定义域(10全国I 13)不等式的解集是_.考点：不等式的解法规律方法：转化与化归解析：原不等式等价于，解得0x2. 本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.答案：(10全国II 5)不等式的解集
4、为( )ABCD考点：分式不等式与高次不等式的解法规律方法：数轴穿根法解高次不等式解析：题目中可以将等效是先进行因式分解，而后不等式左右两边同乘以（）的正数，其中用数轴穿根法解得2x1或x3，本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法答案：C扩展：本题若为一道计算题，则需要用分类讨论的方法，即分别讨论，和的情况，最后解出不等式。(10课标 8)设偶函数满足，则ABCD考点：利用函数性质解不等式的方法规律方法：利用函数性质解不等式偶函数解析：当时，由得又为偶函数，时或，即或，选B另法：(特征分析法)偶函数的图像关于y轴对称，函数的图形必关于直线对称，由此可知不等式的解集应该关于2对称。答案：B注
5、意：近几年来函数与不等式结合的考查是近年来高考中不等式的特点，所以同学们复习的时候要适当的加强这一块的训练。(10全国卷II 3)若变量，满足约束条件则的最大值为A1B2C3D4考点：简单的线性规划问题.规律方法：线性规划解析：可行域是由，构成的三角形，将化成，即直线与轴交点的纵坐标，可知目标函数过点C时最大，最大值为3。 答案：C注意：线性规划问题是近年来高考的热点，一般以选择题和填空题为主，以基础题和中档题居多，同学们在复习的过程中注重概念和基础，熟练掌握图解法，要做到数图结合。(10北京7)设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象上存在区域D上的点，则的取值范围是ABCD考点：线性
6、规划、指数函数规律方法：划归解析：这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域D的图象，联系指数函数的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点(2，9)时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点答案：A提高篇(10福建 8)设不等式组所表示的平面区域是，平面区域是与关于直线对称，对于中的任意一点A与中的任意一点B，的最小值等于( )AB4CD2考点：线性规划、解析几何规律方法：线性规划点到直线距离公式解析：由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点(1，1)到直线的距离最小，故的最小值为答案：B(10重
7、庆 7)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是A3B4CD考点：均值不等式规律方法：转化与化归变量代换解析： ，整理得即，又，本题难度较高，需要一定的放缩技巧。另一种方法：令，代入原关系式消去y，得zx(zx)8，整理得这种方法的核心思想在于将x+2y的最值问题构建成一个函数，并通过均值不等式来求解该函数的最值，发现时成立，即x=2时取最小值。在使用均值不等式的时候，若取等式时，要注意正，定，等的三个要求。答案：B13设，满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_考点：线性规划均值不等式规律方法：线性规划问题均值不等式解析：不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是，易见目
8、标函数在取最大值8，这时x=1,y=4,所以，所以，在是等号成立答案：4(10陕西 14)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：aB(万吨)C(百万元)A5013B700.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求的排放量不超过2(万吨)则购买铁矿石的最少费用为15(万元)考点：线性规划规律方法：线性规划问题解析：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用x，y满足约束条件表示平面区域如图所示则当直线过点B(1，2)时，购买铁矿石的最少费用z15答案：15(10全国I 20)已知函数.()若，求的取值范围；()证明：.考点：函数、导
9、数、不等式证明等知识，通过运用导数知识解决函数、不等式问题，考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力规律方法：函数与方程思想、化归与转化思想.解析：()，题设,f(x)的定义域为x0,两边同除以x，化简为，这时依然难求，我们进行参变分离，等效为.令，则当，；当时，是的最大值点，综上，的取值范围是.()法一：解析：设，不好讨论从而考虑分类讨论，原不等式即证.所以我们直接去讨论的单调性设；.解方程得，从而可知的单调性.在上单调递减，在上单调递增.从而可知，当x时取得最小值从而知即.所以f(x)在(0，)单增.并且f(1)0.所以有法二：由()知，即.当时，；当时，所以总结：因为是一元不
10、等式，所以采用方法一的求导这种最基本方法来确定函数的单调性，但是在题目中函数求导过于复杂，所以我们进行分类讨论，简化了求导运算。方法二直接用了第一小问的结论，计算更简单，同学们在做题的过程中要注意这种方法。(10全国卷II 18)已知数列的前项和()求；()证明：考点：本试题主要考查数列基本公式的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力.规律方法：简单的数列不等式证明解析：(I)(II)当n1时，n1时所以(10湖北 21)已知函数f(x)axc(a0)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为yx1.()用a表示出b，c；()若f(x)lnx在1，)上恒成立，求a的取
11、值范围；()证明：1ln(n1)(n1).考点：考察函数、导数、不等式的证明等基础知识。规律方法：综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想解析：() ，则有，解得()由()知，令，则，g(x)若在1点附近单减，则原不等式不成立.为判断g(x)的单调性，我们在草稿纸上解不等式0由a0，我们可知当，即时，0的解集为.从而在上0即g(x)在上单调递减，此时原不等式不成立当，即时0在1，)恒成立，也就是g(x)在上单调递增，从而对任意x(1，)有g(x)g(1)0，即原不等式恒成立.我们可以分类讨论：(i)当，若，则，是减函数，所以，故在上恒不成立(ii)时，若，故当时，综上所述，所求的取值
12、范围为()解法一：分析：这里注意：那么与的关系便是本题的突破口这时，我们发现我们好像找到了与和的关系但是二者前有系数，怎么办呢?如果让两个系数相等就好了.两个系数何时相等呢?令a(a1)求得.那么，我们由上面的式子就可以得到我们对这个式子左右两端求和，左侧正好有，右侧又有，这时，我们就离要证的不等式不远了.由()知：当时，有令，有当时，令，有即，将上述个不等式依次相加得整理得解法二：用数学归纳法证明分析：利用数学归纳法证明时，注意格式.关键问题是怎样用nk时的归纳假设推出nk1时的结论.证等式时往往很简单，但对于不等式，我们就需要去尝试，去计算注意逆推的方法.如本题中，利用归纳假设，我们很容易
13、将要证的不等式左边化为.那么我们只需证明即可.将其变形，可得也就是.这时，我们就可以考虑用上一问所得的结论证明这一不等式.(1)当时，左边，右边，不等式成立(2)假设时，不等式成立，就是那么由()知：当时，有令，有令，得：就是说，当时，不等式也成立根据(1)和(2)，可知不等式对任何都成立已知数列满足，(I)求通项公式(II)求证考点：数列不等式的证明规律方法：数列的整形和不等式的放缩方法解析：(I)因为 所以即所以成等比数列.从而所以(II)要证原不等式，只需证即也就是由递推公式可得：从而上不等式可化为：那么只要证明了就可以证得原不等式.由于对于任意正整数i都成立，所以上式左侧不等号成立.利用等比数列求和公式，我们可以将展开：我们接下来比较和的通项所以有从而有成立也就是成立
