第5章-相对论基础-普通物理学-程守珠PPT课件

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1、第五章 相对论基础,5-1 伽利略相对性原理 经典力学的时空观,爱因斯坦简介,发展了量子理论,创立了狭义相对论,建立了广义相对论,明确研究的问题:,事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。 例如：车的出站、进站，火箭的发射，导弹的 爆炸，部队的出发，总攻的发起，城市的攻占 在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标.,两组时空坐标之间的关系称为坐标变换,在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系S）中考察同一物理事件,1. 伽利略相对性原理,两个参考系（约定系统）,如图，S，S相应坐标轴保持平行，X，X 轴重合， S 相对 S 以速度 u 沿轴作匀速直线运动。,事件： t 时刻，物体到达 P 点,伽

2、利略变换,变换分量式,速度变换,正变换,逆变换,加速度变换,正,逆,惯性系,牛顿力学中：,相互作用是客观的，力与参考系无关。,质量的测量与运动无关。,据伽利略变换,伽利略相对性原理,宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同,或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变,或 牛顿力学规律是伽利略不变式,如：动量守恒定律,据伽利略变换，可得到经典时空观,（1）同时的绝对性,在同一参照系中，两个事件同时发生,据伽利略变换，在另一参照系中，,在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。,同时的绝对性。,2.经典力学时空观,（2）时间间隔的测量是绝对的,在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为,在其他惯性系

3、中，两个事件的时间间隔不变。,时间间隔的绝对性。,据伽利略变换， 在另一参照系中，,（3）长度测量的绝对性,当杆的方向沿轴方向时，长度是杆的两端的坐标差，但必须同时测量。,静止系中可不同时测,运动系中同时测,运动系中不同时测,静止系中，杆的长度为,运动系中，杆的长度为,据伽利略变换,长度测量是绝对的。,运动系中同时测,运动系中不同时测,静止系中，杆的长度为,运动系中，杆的长度为,据伽利略变换,长度测量是绝对的。,5-2 狭义相对论基本原理 洛仑兹坐标变换式,1.狭义相对论的基本原理,1) 电磁场方程组不服从伽利略变换 2) 光速c是常量不论从哪个参考系中测量,迈克耳逊莫雷（MichelsonM

4、orleg）实验 以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上光速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，地球上各个方向上光速是不同的，在随地球公转的干涉仪中应可观测到条纹的移动。,迈克耳逊莫雷实验没有观测到预期的条纹移动，称为零结果，说明光速不变。,牛顿力学的困难,爱因斯坦提出： （1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理 （2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理,1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展,爱因斯坦相对论适用于一切物理规律。,牛顿理论适用于力学规律。,狭义相对论的基本原理,注意：,2) 光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对,3) 观念上的变革,牛顿力学,均与参

5、考系无关,狭义相对论力学,长度、时间测量的相对性 （与参照系有关）,速度与参考系有关(相对性),时间标度 长度标度 质量的测量,2. 洛仑兹坐标变 换式的推导,问题：,对同一客观事件 两个参考系中相应的 坐标值之间的关系,坐标变换式,由客观事实是确定的：,对应唯一的,设,根据上述四式，利用比较系数法，可确定系数,推导：,有,在 u c 情况下,由光速不变原理：,令,则,正变换,逆变换,正变换,讨论,伽利略变换,2) u c , 1,变换无意义,速度有极限,时间 与 均有关，为时空坐标；,例题5-1 甲乙两人所乘飞行器沿X 轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m ， y1=z1

6、=0，t1=210-4 s ； x2=12104m， y2=z2=0， t2=110-4 s，若乙测得这两个事件同时发生于t 时刻，问： （1）乙对于甲的运动速度是多少？ （2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？,解：（1）设乙对甲的运动速度为 ，由洛仑兹变换,可知, 乙所测得的这两个事件的时间间隔是,由此解得乙对甲的速度为,根据洛仑兹变换,可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是,由此解得乙对甲的速度为,根据洛仑兹变换,可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是,5-3 相对论速度变换式,考虑一质点 P 在空间的运动，从 S 和 S系来看，速度分别是：,根据速度的定义：,由洛仑兹坐标变换,上面两

7、式之比,由洛仑兹变换知,由上两式得,同样得,洛仑兹速度变换式,正变换,逆变换,说 明,b. 在洛仑兹速度变换下，光速不变。,a. 在 的情况，上式即变为伽利略速度变换式。,在地面上测到有两个飞船a、b分别以 +0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飞行, 如图所示。求飞船a 相对于飞船b 的 速度有多大。,例题5-2,解 设K系被固定在飞船b上，则飞船b在其 中为静止，而地面对此参考系以v=0.9c 的速度运动。以地面为参考系K，则飞 船a相对于K系的速度按题意为ux=0.9c 可求得飞船a对K系的速度，亦即相对于 飞船b的速度：,两者大相径庭。相对论给出uxc。一般地说，按相对论速度变换，在

8、v和u都小于c的情况下，u不可能大于c。,如用伽里略速度变换进行计算，结果为：,两者大相径庭。相对论给出uxc。一般地说，按相对论速度变换，在v和u都小于c的情况下，u不可能大于c。,如用伽里略速度变换进行计算，结果为：,5-4 狭义相对论的时空观,1.同时的相对性,在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系 S 中观察是同时发生的，那么在另一惯性系S中观察也是同时发生的。 狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系S中观察是同时的，而在惯性系S观察就不会再是同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。,以上说明同时性是相对的。,则,设在惯性系 中，不同地点 和 同时发生两个事件，即：,注意：,a. 发

9、生在同一地点的两个事件，同时性是绝对的， 只有对发生在不同地点的事件同时性才是相对的。,b.只有对没有因果关系的各个事件之间，先后次序 才有可能颠倒。,2. 长度缩短,利用洛仑兹变换式有：,在 系观察者同时测棒两端的坐标，棒长为两坐标的差。即,在 S 系中的观测者认为棒相对 S 系运动，测得长度应该为,结论： 从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿速度方向的物体长度，总比与物体相对静止的参考系中测得的长度为短。,说明： 相对论“尺缩效应”是相对论的时空属性，和平常看到远处物体变小是两回事。,由于 S以一定的速度运动。根据洛仑兹变换式有：,同长度不是绝对的一样，时间也不是绝对的。设在S系中一固定

10、坐标处有一只静止的钟，记录在该处前后发生的两个事件，两事件的时间间隔为：,而有 S 系中的钟所记录两时间的时间间隔为：,3.时间的膨胀,说明： （1）运动时钟的变慢完全是相对论的时空效应， 与钟的具体结构和其他外界因素无关。,（2）运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的 实验证明。,4.两种时空观对照,经典时空观：,相对论时空观：,空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动三者没有联系。,a.时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质 运动是不可分割的。,b.不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现 对方的钟走慢了。,c.不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现 对方的“尺”缩短了。,d.作相

11、对运动的两个惯性系中所测得的运动物体 的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同， 而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。,e.光在任何惯性系中传播速度都等于 C ，并且是 任何物体运动速度的最高极限。,f.在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯 性系中可能是不同时的。,c.不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现 对方的“尺”缩短了。,d.作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体 的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同， 而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。,e.光在任何惯性系中传播速度都等于 C ，并且是 任何物体运动速度的最高极限。,f.在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯

12、性系中可能是不同时的。,5-5 狭义相对论动力学基础,1. 相对论力学的基本方程,牛顿力学中，动量,a.在洛氏变换下保持不变;,b.在 的条件下，还原为牛顿力学的 动量形式。,m ：不随物体运动状态而改变的恒量。,相对论动量必须满足以下两个条件：,相对论性质量：,静止质量,由此，得相对论动量：,说明：,b.当 时， 即不论对物体加多大的力， 也不可能再使它的速度增加。,c.当 时，必须 即以光速运动的物 体是没有静止质量的。,d. 相对论力学基本方程,上式方程满足相对性原理,a.在 时， 。,2. 质量与能量的关系,2.1 相对论动能,设一质点在变力作用下，由静止开始沿X 轴作 一维运动，根据

13、动能定律：,质点沿任一路径从静止运动到某处，有,上式表明：质点以速率 运动时所具有的 能量 ，与质点静止时所具有的能量 之差，等于质点相对论性的动能,在 的条件下：,经典情况,2.2 相对论总能量,说明：,a. 物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当 可观的静能量。,b. 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且 还是总能量的量度。,c. 如果一个系统的质量发生变化，能量必有 相应的变化。,d. 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质 量也守恒。,3.动量与能量的关系,只考虑机械运动对应得能量增量，此时,两边积分得：,动量与能量的关系,方法二：,两边展开,经典情况,例题 设有两个静止质量都是 m0 的

14、粒子，以大小 相同、 方向相反的速度相撞，反应合成一 个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量 和速度。,式中 M 和 V 分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这样,而,解：设两个粒子的速率都是 v，由动量守恒和能 量守恒定律得,这表明复合粒子的静止质量 M0 大于 2m0，两者的差值,式中 Ek 为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。,*5-6 广义相对论简介,狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，物理学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中，物理规律又将如何呢？,爱因斯坦从非惯性系入手，研究与认识了等效原理，进而建立了研究

15、引力本质和时空理论的广义相对论。,广义相对论的等效原理,一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 在(b)中火箭静止在地面惯性系上，他将看到质点因引力作用而自由下落；,在(a)中火箭不受引力作用而孤立，质点静止，但当火箭突然获得一定的向上的加速度（非惯性系），观测者将观测到和（b）中完全相同的自由落体运动。,如果不知舱外情况，此该观测者无法判断自己究竟是在自由空间相对于恒星做加速运动呢还是静止在引力场中！因为惯性质量相等。,等效原理：在处于均匀的恒定引力场影响下的惯性系中，所发生的一切物理现象，可以和一个不受引力影响，但以恒定加速度运动的非惯性系内的物理现象完全相同。,广义相对论的等效原理,爱因斯坦

16、据此把相对性原理推广到非惯性系得到广义相对论相对性原理： 物理定律在非惯性系中，可以和局部惯性系中完全相同，但在局部惯性系中要有引力存在，或者说，所有非惯性系和所有引力场存在的惯性系对于描述物理现象都是等价的。 在非均匀引力场中，其中一点所在的局部可看作惯性系，叫局部惯性系。许多局部惯性系间有相对速度，可应用狭义相对论结果。,广义相对论考虑了引力场的作用，因而认识物质、时间、空间的关系比经典物理更为复杂。广义相对论证明：引力场越强的地方，时钟走的越慢。从此预测了光谱线的红移； 光线经过质量较大的物体，受其引力场影响，应向该物体方向偏转。 光线经过太阳附近，偏转1.75,水星在近日点的进动。 水星的轨道不是严格闭合的。 从牛顿力学可得到解释但计算值比观测值每世纪 5600.73 的进动少43.11 。 从广义相对论出发，考虑时空弯曲，就能得到43. 03 的附加值。,相对论是关于时间、空间和