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1、 人教新课标A版必修5数学1.2应用举例同步检测一、选择题 (共16题,共0分)1.有一长为 km的斜坡,它的倾斜角为20,现高不变,将倾斜角改为10,则斜坡长为( ). A. 1kmB.2sin10kmC. 2cos10kmD. cos20km.2.设甲、乙两楼相距 ,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30,则甲、乙两楼的高分别是( ) A. B. C. D. 3.在 中,已知 , ,那么 是( )三角形. A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4.张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车
2、的北偏东30方向上,15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是( )A. B. C. D. 5.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、60,则塔高为( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6.如图,一货轮航行到 处,测得灯塔 在货轮的北偏东 ,与灯塔 相距20海里,随后货轮按北偏西 的方向航行 分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为( ) A. B. C. D. 7.在山脚 处测得该山峰仰角为 ,对着山峰在平行地面上前进600 m后测得仰角为原来的2倍,继续在平行地面上前进 后,测得山峰的仰角为原来的4倍
3、,则该山峰的高度为( ) A.200mB. 300mC. 400mD. 8.海中有一小岛 ,周围 海里有暗礁,军舰由西向东航行到 ,望见岛在北偏东75, 航行8海里到 ,望见岛 在北偏东60,若此舰不改变航向继续前进,有无触礁危险( ) A.有触礁危险B.不会触礁C.前两种情况都有可能发生D.不能判断9.为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30,45,且A、B两点之间的距离为60 m,则树的高度为( ) A. B. C. D. 10.如图,在倾斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的倾斜度为15,向山顶前进100 m后,又从点B测得倾斜度为
4、45,假设建筑物高 ,设山坡对于地平面的倾斜度为 ,则 ( ). A. B. C. D. 11.太湖中有一小岛,沿太湖有一条正南方向的公路,一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15的方向上,汽车行驶1 km后,又测得小岛在南偏西75的方向上,则小岛离开公路的距离是( )km.A. B. C. D. 12.在锐角 中, 分别是角 的对边, , . 求 的值( ); A. B. C. D. 13.有一长为 的斜坡,它的倾斜角为45,现打算把倾斜角改成30,则坡底要伸长( )m(精确到m). A. 53B. 52C. 51D. 4914.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点
5、C与D.测得BCD15,BDC30,CD30米,并在点C测得塔顶A的仰角为60,则塔高AB( ) A. B. C. D. 15.为绘制海底地貌图,测量海底两点C,D间的距离,海底探测仪沿水平方向在 , 两点进行测量, , , , 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得 , 两点的距离为 海里,求 的面积( )平方海里。 A. B. C. D. 16.某海轮以30海里/小时的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30,海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达C点,求P、C间的距离( )海里. A. B. C. D. 二、填空题(共5题,共0分
6、)17.在 中, , .求角 的大小1。 18.已知 的周长为 ,且 , .若 的面积为 ,求角 的度数1. 19.在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为 ,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为 ,再继续前进 至D点,测得顶端A的仰角为 ,求 的大小和建筑物AE的高1。 20.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 若 1, 2。 21.我国巡逻艇甲在A处观察到走私船乙在北偏东60的B处,两船相距 海里,乙正向北逃跑,若巡逻艇的速度是走私船的 倍,问巡逻艇应沿什么方向前进,才能最快追上走私船,此时,巡逻艇走了1海里。 三、解答题(共5题,共0分)22.如图,为了计算北
7、江岸边两景点B与C的距离,由于地形的限,制需要在岸上选取A和D两个测量点,现测得ADCD, , , , ,求两景点B与C的距离?(假设A,B,C,D在同一平面内,测量结果保留整数;参考数据: ) 23.甲船在A处观察到乙船,在它的北偏东60的方向,两船相距10海里,乙船正向北行驶.若乙船速度不变,甲船是乙船速度的 倍,则甲船应取什么方向才能遇上乙船?此时甲船行驶了多少海里? 24.在 中,角 的对边分别是 。 的面积为 且 , 。 (1) 求角 的大小; (2) 求 的值。 25.已知a、b、c,分别为 三个内角 , , 的边, ,(1)求 (2)若 =2, 的面积为 ,求 , . . (1)求 ; (2)若 =2, 的面积为 ,求 , . 26.已知函数 , . (1)求函数 的最小正周期; (2)在 中,角 、 、 的对边分别为a、b、c,且满足 ,求 的值.