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1、2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M=x|-4x2，N=x|x2-x-60，则MN=（）A. x|-4x3B. x|-4x-2C. x|-2x2D. x|2x32. 设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为（x，y），则( )A. (x+1)2+y2=1B. (x-1)2+y2=1C. x2+(y-1)2=1D. x2+(y+1)2=13. 已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（）A. abcB. acbC. cabD. bca4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长
2、度之比是5-12（5-120.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( )A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cm5. 函数f（x）=sinx+xcosx+x2在-，的图象大致为（）A. B. C. D. 6. 我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率
3、是（）A. 516B. 1132C. 2132D. 11167. 已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且（a-b）b，则a与b的夹角为（）A. 6B. 3C. 23D. 568. 下图是求12+12+12的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A. A=12+AB. A=2+1AC. A=11+2AD. A=1+12A9. 记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则（ ）A. an=2n-5B. an=3n-10C. Sn=2n2-8nD. Sn=12n2-2n10. 已知椭圆C的焦点为F1（1，0），F2（1，0）过F2的直线与C交于A，B两点，若|AF2|2|F2B|，|AB|B
4、F1|，则C的方程为A. x22+y2=1B. x23+y22=1C. x24+y23=1D. x25+y24=111. 关于函数f（x）sin|x|sinx|，有下述四个结论：f（x）是偶函数f（x）在区间（2，）上单调递增f（x）在，上有4个零点f（x）的最大值是2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 12. 已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF90，则球O的体积为（）A. 86B. 46C. 26D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y3（x2x）ex在点（0，0）处的
5、切线方程为_14. 记Sn为等比数列an的前n项和，若a1=13，a42=a6，则S5_15. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_16. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若F1A=AB，F1BF2B=0，则C的离心率为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. ABC的内角A，B，C的对
6、边分别为a，b，c设（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC（1）求A；（2）若2a+b=2c，求sinC18. 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值19. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若AP=3PB，求|AB|20. 已知函数f（x）=sinx-ln（1+x），f（x）为f（x）的导数证明：（1）f（x）在区间（-1，2
7、）存在唯一极大值点；（2）f（x）有且仅有2个零点21. 为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记
8、为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi（i=0，1，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0=0，p8=1，pi=api-1+bpi+cpi+1（i=1，2，7），其中a=P（X=-1），b=P（X=0），c=P（X=1）假设=0.5，=0.8（i）证明：pi+1-pi（i=0，1，2，7）为等比数列；（ii）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1-t21+t2，y=4t1+t2（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
9、直线l的极坐标方程为2cos+3sin+11=0（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值23. 已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）1a+1b+1ca2+b2+c2；（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）324答案和解析1.【答案】C【解析】解：M=x|-4x2，N=x|x2-x-60=x|-2x3， MN=x|-2x2 故选：C利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属基础题由z在复平面内对应的点为
10、（x，y），可得z=x+yi，然后根据|z-i|=1即可得解【解答】解：z在复平面内对应的点为（x，y），z=x+yi，z-i=x+（y-1）i，|z-i|=，x2+（y-1）2=1，故选：C3.【答案】B【解析】解：a=log20.2log21=0， b=20.220=1， 00.20.30.20=1， c=0.20.3（0，1）， acb， 故选：B由指数函数和对数函数的单调性易得log20.20，20.21，00.20.31，从而得出a，b，c的大小关系本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题4.【答案】B【解析】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到
11、咽喉的长度小于26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是0.618，可得咽喉至肚脐的长度小于42cm，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，可得肚脐至足底的长度小于=110，即有该人的身高小于110+68=178cm，又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于1050.61865cm，即该人的身高大于65+105=170cm，故选：B充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题5.【答案】D【解析】解：f（x）=，x-，f（-x）=-=-f（x），f（x）为-，上的奇函数，因此排除A；又f（）=，因此
12、排除B，C；故选：D由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（），判断正负即可排除B，C本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题6.【答案】A【解析】解：在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数n=26=64，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m=20，则该重卦恰有3个阳爻的概率p=故选：A基本事件总数n=26=64，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m=20，由此能求出该重卦恰有3个阳爻的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.【答案】B【解析】解：（-），=，=，故选：B由（-），可得，进一步得到，然后求出夹角
13、即可本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题模拟程序的运行，由题意，依次写出每次得到的A的值，观察规律即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：A=，k=1；满足条件k2，执行循环体，A=，k=2；满足条件k2，执行循环体，A=，k=3；此时，不满足条件k2，退出循环，输出A的值为，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A=故选：A9.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设等差数列an的公差为d，则有，求出首项和公差，然后求出通项公式和前n项和即可本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式，关键是求出等差数列的公差以及首项，属于基础题【解答】解：设等差数列an的公差为d，由S4=0，a5=5，得，an=2n-5，故选：A10.【答案】B【解析】解：|AF2|=2|BF2|，|AB|=3|BF2|，又|AB|=|BF1|，|BF1|=3|BF2|，又|BF1|+|BF2|=2a，|BF2|=，|AF2|=a，|BF1|=a，在RtAF2O中，cosAF2O=，在BF1F2中，由余弦定理可得cosBF2F1=，根据cosAF2O+cosBF2F1=0，可得+=0，解得a2=3，a=b2=a2-c2=3-1=2所以椭圆C的方程为：+
