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1、2020 江苏省扬州市邗江区2020 年中考数学第二次模拟试题 (考试时间:120 分钟满分: 150 分) 友情提醒:本卷中的所有题目均在答题卡上作答,在本卷中作答无效. 一、选择题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符 合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置 上) 1下列各数中,最大的有理数 是( ) A-3 B-1 C0 D 3 2 华为 Mate20手机搭载了全球首款7 纳米制程芯片, 7 纳米就是0.000000007 米 数据 0.000000007 用科学记数法表示为() A710 7 B 0.7 10 8 C
2、710 8 D 710 9 3下列运算正确的是() A 426 aaaB 3 28 26aaC65aaD 325 ?aaa 4如图是由6 个大小相同的小正方体叠成的几何体,则它的主视图是() A B C D 5某年级组25 名老师积极参与“爱心一日捐”活动,捐款情况如下表所示,下列说法错误的是 () 捐款数额(元)100 200 300 500 1000 人数(单位:人)2 12 8 2 1 A众数是200 B中位数是300 C极差是900 D平均数是280 2020 6 若关于 x 的一元二次方程 ( k-1 ) x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围是 () Ak
3、5Bk5 且 k1Ck5 且 k1Dk5 7如图 1,在 O中, BAC 15, ADC 20,则 ABO的度数为() A70 B55 C45 D 35 2020 图 1 图 2 8如图 2,菱形 ABCD的的边长为6, ABC=60 0,对角线 BD上有两个动点 E、F(点 E在点 F 的左 侧),若EF=2,则 AE+CF的最小值为() A 102 B 24 C6 D8 二、填空题(本大题共有10 个小题,每小题3 分,共 30 分不需写出解答过程, 请把答案直接填写 在答题卡相应位置 上) 9 4的平方根是 _ 10分解因式: a 2b-4ab+4b=_ _ 11函数 y= 3x中,自变
4、量 x 的取值范围是_. 12若一个多边形的内角和比外角和大180,则这个多边形的边数为_ 13圆锥的母线长为4cm ,侧面积为8cm 2,圆锥的底面圆的半径为 _cm 14若 by ax 是方程组 723 32 yx yx 的解,则ba5的值是 _ 15如图 3,直线 l1l2,等边 ABC的顶点 C在直线 l2上,若边AB与直线 l1的夹角 1=40,则边AC与直线 l2的夹角 2= _. 16一次函数y=kx+b (k0)的图像与正比例函数y=3x 的图像平行且经过点(1,-1 ),则 b 的值 为 _ F A B C D E C O B A D 2020 17如图 4,在 53 的网格
5、图中,每个小正方形的边长均为1,设经过图中格点A ,C,B三点的圆 弧与 BD交于 E,则图中阴影部分的面积为_. (结果保留) 图 3 图 4 图 5 18如图 5,平面直角坐标系中,点A(-3 ,-3 ), B(1, -1),若抛物线y=ax 2+2x-1 (a 0) 与线段 AB (包含 A、B两点)有两个不同交点,则a 的取值范围是_. 三、解答题(本大题共有10 个小题,共96 分请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 19(本题满分8 分) ( 1)计算: 2020 0+|1- 3|+(- 2 1 ) 1- 2sin60 ;( 2)解不等式组
6、: x x xx 2 3 10 5)1(3 20(本题满分8 分) 先化简,再求值: 2 213 2 22 xx x xx ,请从 -2,-1 ,0,1 中选择一个合适的值 代入求值 E B C A D l1 l2 2 1 C A B x y B A O 2020 21(本题满分8 分) 学校为了切实抓好线上学习活动,借助平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间,并 将结果绘制成如下两幅不完整的统计图: 请你根据以上信息回答下列问题: (1)本次调查的人数为_人,学习时间为6 小时的扇形的圆心角为_; (2)补全频数分布直方图; (3)若全校共有学生3000 人,请估计该校有多少学生在线学习时
7、间不低于8 个小时 . 22(本题满分8 分) 2020 对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境为了检查 垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内 的 A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查 ( 1)甲组抽到A小区的概率是 _; ( 2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率 23(本题满分10 分) 如图,平行四边形ABCD 中,点 E 、F 分别在边BC 、AD上, EA AC , FC AC. ( 1)求证: ABE CDF ; ( 2)若 B=30 0, AEC=450,
8、求证: AB=AF FD A BC E 24(本题满分10 分) 新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控工作,某市为了尽快完成100 万 只口罩的生产任务,安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每 2020 天能生产口罩的数量的1.5 倍,并且在独立完成60 万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5 天,求甲、乙两厂每天能生产口罩多少万只? 25(本题满分10 分) 如图, Rt ABC中, C=90 0,点 O在斜边 AB上,以 O为圆心, OB长为半径作 O,与 BC 交于点 D,连结 AD ,已知 CAD= B. (1)求证: AD是 O的切线; (2)若
9、 BC=8 ,tan CAD= 2 1 ,求 O的半径 . O DC B A 2020 26(本题满分10 分) 定义: 如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是4:5,那么称这个 三角形为“准黄金”三角形,这条边就叫做这个三角形的“金底” (1)如图 1,在 ABC中, AC=8 ,BC=5 ,ACB =30,试判断 ABC 是否是“准黄金”三角形, 请说明理由 A CB B C D E A l1 l2 D A BA CB 图 1 图 2 图 3 ( 2)如图 2,ABC是“准黄金”三角形,BC是“金底”,把 ABC 沿 BC翻折得到 DBC , AD 交 BC的延长线于点E,若点 C恰好
10、是 ABD的重心,求 BC AB 的值 ( 3)如图3,l1l2,且直线l1与 l2之间的距离为4,“准黄金” ABC 的“金底” BC 在直线 l2上,点 A在直线 l1上, BC AB = 5 52 ,若 ABC是钝角,将 ABC 绕点 C按顺时针方向旋转得到 A / B / C,线段 A / C交 l1于点 D当点 B / 落在直线 l1上时,则 CD AD 的值为 _. 27(本题满分12 分)疫情期间,某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”,其进价、 售价和每日销量如下表所示: 进价(元 / 个)售价(元 / 个)销量(个 / 日) A型400 600 200 B型800
11、1200 400 根据市场行情,该销售商对A型手写板降价销售,同时对B型手写板提高售价,此时发现A 2020 型手写板每降低5 元就可多卖1 个, B型手写板每提高5 元就少卖1 个. 销售时保持每天销售总 量不变,设其中A型手写板每天多销售x 个,每天获得的总利润为y 元 ( 1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并直接写出x 的取值范围; ( 2)要使每天的利润不低于212000 元,求出x 的取值范围; ( 3)该销售商决定每销售一个B型手写板,就捐助a 元( 0a100)给受“新冠疫情”影响 的困难学生,若当30 x40 时,每天的最大利润为203400 元,求 a 的值 28(本题满
12、分12 分) 如图,已知二次函数 2 1 3 yxbxc的图像与x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于点C ,其中 点 A的坐标为( -3 ,0),对称轴是直线 1 2 x. ( 1)求该二次函数的表达式; ( 2)如图 1,连接 AC ,若点 P是该抛物线上一点,且PAB= 1 2 ACO ,求点 P的坐标; ( 3)如图 2,点 P是该抛物线上一点,点Q为射线 CB上一点,且P、Q两点均在第四象限内, 线段 AQ与 BP交于点 M ,当 PBQ AQB ,且 ABM与 PQM 的面积相等时,请问线段PQ的长 是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由 x y M Q P C
13、A BO 图 1 图 2 2020 2020 2020 年中考第二次模拟数学( 学科 ) 考试 参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C D D C B B B A 二、填空题 9. 2 10.b(a-2) 2 11.x 3 12.五 13.2 14.10 15. 100 16. -4 17. 16 13 - 8 13 18. 8 9 9 4 a或2a 三、解答题 19. (1)-2 4 分 (2)2 2 1 -x 4 分 20. 解:原式 = 1 1 x x ; 6 分 当 x0 时,原式 = 10 10 =1 8 分 21. 解:( 1)50,21.6 ; 2 分
14、(2) 2020 6 分 (3)3000( 30+40) =2100(人) . 答:估计全校有2100 在线学习时间不低于8 个小时 . 8 分 22. (1) 4 1 2 分 (2) 12 1 (树状图略)(树状图4 分,概率 2 分)8 分 23. (1)略 5 分 (2)略 10 分 24. 解:设乙厂每天能生产口罩x 万只,则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只, 1 分 依题意,得:5, 4 分 解得: x4, 2020 经检验, x4 是原方程的解,且符合题意,8 分 1.5x 6 答:甲厂每天能生产口罩6 万只,乙厂每天能生产口罩4 万只 . 10 分 25. (1)略 5 分 (2
15、) 2 53 10 分 26. 解:( 1)结论: ABC是“准黄金”三角形,BC是“金底”1 分 理由:过点A作 AD CB交 CB的延长线于D D A CB AC 8,C30, AD 4, BC AD 5 4 ABC是“准黄金”三角形,BC是“金底”3 分 (2)如图, A, D关于 BC对称, BE AD , AEED , ABC是“准黄金”三角形,BC是“金底”, 2020 BC AE 5 4 ,不妨设AE 4k,BC 5k, C 是ABD的重心, BC : CE 2:1, CE ,BE ,AB 2 17k , 10 17 BC AB 7分 (3) 5 65 CD AD 10 分 27. 解:( 1)由题意得,y(600-400-5x)(200+x)+(1200-800+5x)(400-x) -10 x 2+800 x+200000,(0 x40 且 x 为整数 ) 4 分 ( 写 0 x 40 且 x 为整数,不扣分) (2)x 的取值范围为20 x40 理由如下: y-10 x 2+800 x+200000-10(x-40)2+216000, 当 y212000 时,