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1、1 数学拓展校本课程数学拓展校本课程 第一讲第一讲 速算与巧算速算与巧算 例 1 计算 999999999999999 使用凑整法、这是小学数学中常用的一种技巧、 例 2 计算 19999919999199919919 此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法、 例 3 计算（1351989）（2461988） 先把两个括号内的数分别相加，再相减、第一个括号内的数相加，从 1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，还剩下 995，第二个括号内的数 相加，从 2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990、 19904979951
2、990497995、 例 4 计算 389387383385384386388 认真观察每个加数，发现它们都和整数 390 接近，所以选 390 为基准数、 例 5 计算（494249434938493949414943）6 认真观察可知此题关键是求括号中 6 个相接近的数之和， 故可选 4940 为基 准数、 例 6 计算 54999945 此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把 45 和 54 先结合可得 99，就可以 运用乘法分配律进行简算了、 例 7 计算 9999222233333334 此题如果直接乘，数字较大，容易出错、如果将 9999 变为 33333，规律 就出现了、 例 8
3、1999999999 变成 1000999999999 有多少个零、 习题一 1、计算 89999889998899889888 2、计算 79999979999799979979 3、计算（198819861984642）（13519831985 1987） 4、计算 123456199119921993 5、时钟 1 点钟敲 1 下，2 点钟敲 2 下，3 点钟敲 3 下，依次类推、从 1 点到 12 点这 12 个小时内时钟共敲了多少下？ 6、求出从 125 的全体自然数之和、 7、 计 算 1000 999998997 996 995994993 108 107106105104103
4、102101 8、计算 929489939588949687 9、计算（12599125）16 10、计算 3999399882929 11、计算 99999978053 12、两个 10 位数 1111111111 和 9999999999 的乘积中，有几个数字是奇数？ 2 数学拓展校本课程数学拓展校本课程 第二讲第二讲 速算与巧算速算与巧算 例 1 比较下面两个积的大小： A987654321123456789， B987654322123456788、 例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由、 241249 242248 243247 244246 245245、 一般
5、说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数） ，两部分的差值越小 时，这两部分的乘积越大、 如：101928374655 则 55 例 3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006 五个数的总和、 例 4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是 320，求它 们中最小的一个、 对于 2n1 个连续自然数可以表示为：xn，xn1，xn2， x1， x， x1，xn1，xn，其中 x 是这 2n1 个自然数的平均值、 例 5 将 11001 各数按下面格式排列： 一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于： 1986，2529，1989，能否办到？如果办不到，
6、请说明理由、 习题二 1、右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖 列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左 边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中 a1417 31） 、右图填满后，这 30 个数的总和是多少？ 2、有两个算式：9876598769，98766 98768， 请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？ 3、比较 568764 和 567765 哪个积大？ 4、在下面四个算式中，最大的得数是多少？ 199219991999 199319981998 199419971997 199519961996 5、五个连续奇数的和是 85，求
7、其中最大和最小的数、 6、45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是 3，请你写出这五个 数、 7、 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列、 在 这个数表里， 把长的方面 3 个数，宽的方面 2 个 数， 一共 6 个数用长方形框围起来，这 6 个数的 和为 81，在数表的别的地方，如上面一样地框 起来的 6 个数的和为 429，问 此时长方形框子 里 最大的数是多少？ 3 数学拓展校本课程数学拓展校本课程 第三讲第三讲 定义新运算定义新运算 例 1 设 a、b 都表示数，规定 ab3a2b， 求 32， 23； 这个运算“”有交换律吗？ 求（176）2，17（62） ； 这
8、个运算“”有结合律吗？ 如果已知 4b2，求 b. 例 2 定义运算为 abab（ab） ，求 57，75； 求 12（34） ， （123）4； 这个运算“”有交换律、结合律吗？如果 3（5x）3，求 x. 这个运算有交换律和结合律吗？ 例 5 x、y 表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，x y=kxy，其中 m、 n、k 均为自然数，已知 1*2=5， （2*3）4=64，求（12） *3 的值. 解：因为 1*2=m1+n2=m+2n，所以有 m+2n=5.又因为 m、n 均为自然数， 所以解出：m=1，n=2 或 m=3，n=1 当 m=1，n=2 时： （2*
9、3）4=（12+23）4=84=k84=32k 有 32k=64，解出 k=2. 当 m=3，n=1 时： （2*3）4=（32+13）4=94=k94=36k 所以 m=l，n=2，k=2. （12）*3=（212）*3 =4*3 =14+23 =10. 习题三 计算： 10*6 7*（2*1）. 3.有一个数学运算符号，使下列算式成立： 5.对于任意的整数 x、y，定义新运算“” ， 如果 12=2，则 29=？ 7、规定 ab=a+（a+1）+（a+2）+（a+b-1） ， （a、b 均为自然数，ba）如 果 x10=65，那么 x=？ 4 数学拓展校本课程第四讲数学拓展校本课程第四讲
10、等差数列及其应用等差数列及其应用 例例 1 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理 由. 6，10，14，18，22，98； 1，2，1，2，3，4，5，6； 1，2，4，8，16，32，64； 9，8，7，6，5，4，3，2； 3，3，3，3，3，3，3，3； 1，0，1，0，l，0，1，0； 例例 2 求等差数列 1，6，11，16的第 20 项. 例例 3 已知等差数列 2，5，8，11，14，问 47 是其中第几项？ 例例 4 如果一等差数列的第 4 项为 21，第 6 项为 33，求它的第 8 项. 例例 5 计算 1+5+9+13+17+1993. 例例
11、6 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层 两块砖，第 2 层 6 块砖，第 3 层 10 块砖，依次每 层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖， 问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 例例 7 求从 1 到 2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 例例 8 连续九个自然数的和为 54， 则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续 自然数之和是多少？ 例例 9 100 个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是 8450，取出其中第 1 个，第 3 个第 99 个，再把剩下的 50 个数相加，得多少？ 例例 10 把 210 拆成 7 个自然数的和，使这 7 个数从
12、小到大排成一行后，相邻两 个数的差都是 5，那么，第 1 个数与第 6 个数分别是多少？ 例例 11 把 27 枚棋子放到 7 个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意 两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不 能，说明理由. 例例 12 从 1 到 50 这 50 个连续自然数中，取两数相加，使其和大于 50，有多少 种不同的取法？ 习题四 1.求值： 6+11+16+501. 101+102+103+104+999. 2.下面的算式是按一定规律排列的，那么，第 100 个算式的得数是多少？ 4+2，5+8，6+14，7+20， 3.11 至 18 这 8
13、个连续自然数的和再加上 1992 后所得的值恰好等于另外 8 个连 续数的和，这另外 8 个连续自然数中的最小数是多少？ 4.把 100 根小棒分成 10 堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如 何分？ 5.300 到 400 之间能被 7 整除的各数之和是多少？ 6.100 到 200 之间不能被 3 整除的数之和是多少？ 7.把一堆苹果分给 8 个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹 果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？ 8.下表是一个数字方阵，求表中所有数之和. 1，2，3，4，5，698，99，100 2，3，4，5，6，799，100，101 3，4，5，
14、6，7，8100，101，102 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100，101，102，103，104，105197，198，199 5 数学拓展校本课程第五讲 倒推法的妙用 例 1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说 ： “用我得的分数 减去 8 加上 10，再除以 7，最后乘以 4，得 56.”小朋友，你知道于昆得多少分 吗？ 例 2 马小虎做一道整数减法题时， 把减数个位上的 1 看成 7， 把减数十位上的 7 看成 1，结果得出差是 111.问正确答案应是几？ 例 3 树林中的三棵树上共落着 48 只鸟.如果从第一棵树上飞走
15、 8 只落到第二棵 树上 ； 从第二棵树上飞走 6 只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问 ： 原来每棵树上各落多少只鸟？ 例 4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多 1 个. 小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨 1 个.问 ： 篮子里原有 梨多少个？ 例 5 甲乙两个油桶各装了 15 千克油.售货员卖了 14 千克.后来，售货员从剩下 较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍 ； 然后从乙桶倒一部分给甲桶， 使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的 3 倍.问：售货员从两个桶里 各卖了多少千克油？ 例 6 菜站原有冬贮大白菜若干千克
16、.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进 200 千克.第三天卖出现有白菜的一半又 30 千克，结果剩余白菜的 3 倍是 1800 千克.求原有冬贮大白菜多少千克？ 习题五 1、某数除以 4，乘以 5，再除以 6，结果是 615，求某数. 2、生产一批零件共 560 个，师徒二人合作用 4 天做完.已知师傅每天生产零件 的个数是徒弟的 3 倍.师徒二人每天各生产零件多少个？ 3、有砖 26 块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看 弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟 只好给哥哥 5 块.这时哥哥比弟弟多 2 块.问：最初弟弟准备挑几块砖？ 4.阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买 菜.别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是 1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、 5、6、7 的和 ； 加 7 加 8，加 8 加 7、加 9 加 10 加 11。 ”你知道阿凡提一共带了 多少钱？买鱼用了多少钱？ 5
