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1、算法第 1 页 共 15 页恩施高中高考 2013 年艺术生高三数学 -专题复习-程序框图学习目标： 1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句.2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问题.重点： 算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计.难点： 与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.要点梳理知识点一：算法与程序框图1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.四种基本的程序
2、框3.三种基本逻辑结构(1)顺序结构(2)条件结构 (3)循环结构要点诠释：1.对于算法的理解不能仅局限于解决数学问题的方法，解决任何问题的方法和步骤都应该是算法.算法具有概括性、抽象性、正确性等特点，要通过具体问题的过程和步骤的分析去体会算法的思想，了解算法的含义.2.在学习程序框图时要掌握各程序框的作用，准确应用三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构、循环结构来画程序框算法第 2 页 共 15 页图，准确表达算法.画程序框图是用基本语句来编程的前提.知识点二：基本算法语句1、输入语句2、输出语句3、赋值语句4、条件语句IF-THEN-ELSE 格式IF-THEN 格式5、循环语句(1)
3、WHILE 语句(2)UNTIL 语句要点诠释：基本算法语句是程序设计语言的组成部分，注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达条件语句.计算机能够直接或间接理解的程序语言都包含输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句等基本算法语句.输入语句、输出语句和赋值语句贯穿于大多数算法的结构中，而算法中的条件结构由条件语句来表述，循环结构由循环语句来实现.学习中要熟练掌握这些基本算法语句.知识点三：算法案例案例 1、辗转相除法与更相减损术1.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：算法第 3 页 共 15 页(1)用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 和一个余数 ；(2)若 =0，则
4、n 为 m，n 的最大公约数；若 0，则用除数 n 除以余数 得到一个商 和一个余数 ；(3)若 =0，则 为 m，n 的最大公约数；若 0，则用除数 除以余数 得到一个商 和一个余数 ；依次计算直至 =0，此时所得到的 即为所求的最大公约数.2.更相减损术(1)任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用 2 约简；若不是，执行第二步.(2)以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数) 就是所求的最大公约数 .案例 2、秦九韶算法用秦九韶算法求一般多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0
5、当 x=x0 时的值.把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题，即求v 1=anx+an-1v 2=v1x+an-2v 3=v2x+an-3.v n=vn-1x+a0的值的过程.案例 3、进位制进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为 n，即可称 n 进位制，简称 n 进制.现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行计数 .要点诠释：我国古代数学发展的主导思想，就是构造“算法”解决实际问题.通过对这些案例的阅读、理解，同学们可以体会它们蕴含的算法及其思想.方法指导1、在理解算法的基础上，掌握算
6、法的基本思想，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力.会用算法的思想和方法解决实际问题.从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，通过实践，主动思维，经历不断的从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握.2、涉及具体问题的算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则. 3、注意条件语句的两种基本形式及各自的应用范围以及对应的程序框图.条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要会借助框图写出程序.4、利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用 while 语句.5、复
7、习算法案例时，要体会其中蕴含的算法思想，并能利用它解决具体问题.对课本涉及到的几种算法，同学们要在理解的基础上掌握其程序，并深刻体会古代数学中的算法算法第 4 页 共 15 页思想.高考真题解析1、2009（广东 理科）随机抽取某产品 件，测得其长度分别为n，则图 3 所示的程序框图输出的12,a， 表示的样本的数字特征是 ss （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“” “：=” ）【解析】 ；平均数snaa212、2009（广东 文科）某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：右图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，
8、输出的 s= 解析： 6i, s= 126a3、2009（浙江 理科、文科）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是 ( )kA B C D 4567答案：A 【解析】对于 ，而对于0,1ksk，则 ，后面是1,32ks,38,k，不符合条件时输出的1,8,k4队员 i 1 2 3 4 5 6三分球个数 aa算法第 5 页 共 15 页4、2009（山东 理科、文科）执行右边的程序框图，输入的 T= .【解析】:按照程序框图依次执行为 S=5，n=2 ，T=2； S=10，n=4 ，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=1
9、0，T=20+10=30S，输出 T=30答案:30【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图 ,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况.5、2009（上海 理科）某算法的程序框如右图所示，则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式是_ .答案： 2,1xy6、2009（宁夏、海南 文科）如果执行右边的程序框图，输入 ，2,0.5xh那么输出的各个数的和等于（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5执行过程：x=-2,h=0.5 xS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出 T 结束 是 否 算法第 6 页 共 15 页y=
10、0+0+0+0+0+0.5+1+1+1=3. 57、2009（宁夏、海南 理科） 2009（辽宁 文科、理科）（10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 ，1a， 。 。 。 ，其中收入记为2aN正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利 V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A0,V=ST(B) A0, V=S+T（D）A100a=1279、2009（天津 文科）6.阅读右面的程序框图，则输出的 S=A 14 B 20 C 30 D 55算法第 7 页 共 15 页【答案】C【解析】当 时， S=1;当 i=2 时， S=5;
11、循环下去，1i当 i=3 时， S=14；当 i=4 时,S=30；【考点定位】本试题考查了程序框图的运用。10、2009（天津 理科）（5）阅读右图的程序框图，则输出的 S=A. 26 B. 35 C. 40 D. 57【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。解：当 时， ；当 时，1i2,STi；当 时， ；当 时，7,5ST3i15,84i；当 时， ；当 ，265046i5 输出结果，故选择 C。11、2009（福建 理科）6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A2 B .4 C. 8 D .16【答案】：C解析由算法程序图可知，在 n =4 前均执行”否” 命令，
12、故n=24=8. 故选 C12、2009（福建 文科）阅读图 6 所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A-1 B. 2 C. 3 D. 4解析当 代入程序中运行第一次是 ，然后赋值1,nS1S开 始输 出 S结 束i5?是 否S=0， i=1T=3i-1S=S+Ti=i+1算法第 8 页 共 15 页此时 ；返回运行第二次可得 ，然后赋值 ；再返回运行第三次2n1()2S3n可得 ，然后赋值 ，判断可知此时 ，故输出 ，故选 D。12S4nS413、2009（江苏）7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 W= . 【答案】22执行过程：S=0,T=1第一次执行：S=T2-S S=1 不
13、满足 S10，T=T+2T=3第二次执行：S=T2-S S=8 不满足 S10，T=T+2T=5第三次执行：S=T2-S S=17 满足 S10，W=S+T (S=17,T=5)W=2214、2008 （山东 文科、理科）执行右面的程序框图，若 p=0.8，则输出的 n=_4_.执行过程：n=1,S=0结 束S=0T=1S=T2-SW=S+TT=T+2S10输出WYN开 始结 束n=1,S=012nSn=n+1S0.8 即 Sp输出 n=415、2008（广东 文科、理科）若输入框中 m=4,n=3，则输出a=_12_,i=_3_.解析：要结束程序的运算，就必须通过n 整除 a 的运算，而同时
14、 m 也整除 a,那么 a 的最小值应为 m 和 n 的最小公倍数12，即此时有 i=3。16、2008（海南 文科、理科）左面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A cx B xcC cb D bc17、2007(山东 文科、理科)10阅读右边的程序框，若输入的 是 100，则输出的n变量 和 的值依次是（ D ）ST 开始输入 n0ST， 2?n1nTn1n结束输出 S， TSn否 是算法第 10 页 共 15 页A2550，2500 B2550， 2550C2500，2500 D2500， 2550执行过程： n=100,S=0,T=0S=S+n=0+100=100 n=n-1=100-1=99T=T+n=0+99=99 n=n-1=99-1=98S=100+98 n=n-1=98-1=97T=99+97 n=n-1=97-1=96 50(12)109864. 50S9753T18、2007（广东 文科、理科）.图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、 A2、A 10
