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1、第十章,例题 求放在正方形中心的点电荷q0所受的库仑力。,基本原理+叠加原理,解,思考：若将下边的两个负电荷换成等量 的正电荷，结果如何？,方向竖直向下,课堂练习：,已知 q ,L,a,求均匀带电细杆延长线上一点的场强,均匀带电球面，电量Q，半径R 。,电场强度分布。,R,解,由高斯定理,+,+,+,+,+,+,例1,求,P点在球外 ( r R ),P点在球内 ( r R ),O,R,沿球面法线方向。,取过P点的同心球面为高斯面，电通量为,r,r,?,均匀带电球体,R,+,+,+,+,球外( r R ),r,球内 ( r R ),沿球面法线方向。,+,+,+,+,+,取同心球面为高斯面，电通量
2、为,r,讨论,R,“无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+,解,电场分布具有轴对称性,，以高为l 的同轴圆柱面为高斯面，电通量,例2,电场强度分布。,求,根据高斯定理,解,选取垂直带电面的关于带电平面对称圆柱形高斯面,电场强度分布。,求,根据高斯定理,两个底面对称,“无限大”均匀带电平面，电荷面密度为,例3,S,无限大均匀带电板,板外：,板内：,S,垂直带电平面,d,S,讨论,，取关于平 板对称的圆柱面为高斯面。,板外：,板内：,S,垂直带电平面,，取关于平 板对称的圆柱面为高斯面。,无限大均匀带电板,讨论,例1 已知：q , r 求：,解：,均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。,解,建立如图
3、坐标系，选取电荷元 dq,例2,求：圆环轴线上一点的电势,例3、已知球面电荷为q,球半径为R,求其激发场的电势,解：p0为零参考点,例4 无限长带电直导线的电势,已知电荷线密度为,练习：有一等量异号的同心带电球面，已知每个球面的带电量为q, 求其电势分布？,由高斯定理可以求得：,由电势定义,结果：,方法二 电势叠加法,例.,求 电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接A、B，再作计算,解:,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,已知:金属球R1，金属球壳R2、R3，分别带电q、Q,球心的电势,场强分布,球壳外表面带电,用导线连接A、B，再作计算,1. 平行平板电容器,已知：,四、几种常见电容器的电
4、容,. 球形电容器,已知,讨论,平行板电容器的电容（自己证明）,. 圆柱形电容器,已知：,设,场强分布,例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 ，所带电荷为Q问此电容器贮存的电场能量为多少？,Q,-Q,解,Q,-Q,例题1 求两种介质内的电场强度，两导体板间的电势差及电容。,解,先假设介质不存在。则有：,方法1,两导体板间的电势差为：,电容器的电容为：,可以证明：这相当于两个电容器的串联。,方法2,先利用D的高斯定理求出D：,取高斯面,解,导体球的电势：,介质不存在时：,在电介质中：,从而 可得：,第十一章,+,+,+,1、5 点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,毕奥
5、萨伐尔定律,+,x,例1. 无限长载流圆柱导体,电流沿轴向，在截面上均匀分布,分析对称性,已知：I、R,在与电流同轴的圆柱面上，B 的值大小相等，方向沿圆周的切线方向,4 安培环路定理,作积分环路并计算环流,4 安培环路定理,作积分环路并计算环流,4 安培环路定理,无限长载流圆柱导体,已知：I、R,思考：无限长载流圆筒面导体的磁场分布？,4 安培环路定理,练习,4 安培环路定理,例2. 无限长直载流螺线管,已知：I、n,分析对称性,管内磁感线平行于管轴，B处处相等,管外磁场为零,作积分回路如图,方向,计算环流,利用安培环路定理求,计算环路内包围的电流,例3 求载流螺绕环内的磁场, 取半径为r的
6、闭合路径计算环流,利用安培环路定理求,4 安培环路定理,求： 通过截面的磁通量,4 安培环路定理,如图取微元,r,推论：,在均匀磁场中，若载流导线闭合回路的平面与磁感强度垂直，该载流线圈所受磁场力为零。,练习：,如图 求半圆形导线所受安培力,方向竖直向上,如果圆形导线置于匀强磁场中，F=？,例,求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势,解,1,2,3,4,1,3,方向向左,方向向右,2,4,整个线圈所受的合力,线圈向左做平动,x,小结,1、带电粒子在磁场中所受的力洛伦兹力,洛伦兹力的重要特性：,力恒与电荷速度方向垂直，故洛伦兹力不作功,2、载流导线在磁场中所受的力,1）电流元在磁场中
7、受到的磁力安培力,2）载流导线受到的磁力：,均匀磁场中载流导线所受安培力,（1）载流直导线,（2）任意形状的载流导线,（3）在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈所受合磁力为零！,3、均匀磁场对载流线圈的磁力矩,磁力矩总是试图使磁矩转向磁场的方向！,4、磁力的功,(1) 载流导线在磁场中移动时,(2) 载流线圈在磁场中转动时,磁力所作的功等于电流强度乘以磁通量的改变量,第十二章,解:,感应电流的方向是变化的。,解,L0表示电动势沿dl方向。, ,例,在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线,垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。,求 当导线距区域中心轴,垂直距离为 r 时的动生电动势,
8、解,方法一 ：动生电动势,方法二 ：法拉第电磁感应定律,在 dt 时间内导体棒切割磁场线,（4）导体棒在均匀磁场中转动,由动生电动势公式求解。,解：,取线元如图，,i0，表示感应电动势的方向与dl的方向相反。,它的动生电动势为：,推论：任意形状的导体棒在均匀磁场中转动时产生的动生电动势，与连接其首尾的直棒以同样的角速度绕同一点转动时产生的动生电动势相同。, ,例,在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线,垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。,求 当导线距区域中心轴,垂直距离为 r 时的动生电动势,解,方法一 ：动生电动势,方法二 ：法拉第电磁感应定律,在 dt 时间内导体棒切割
9、磁场线,设一个半径为R 的长直载流螺线管，,内部磁场强度为,，现已知,为大于零的恒量。,求 管内外的感应电场。,例,解,分析,外部 ( r R ),内部 ( r R ),电力线是一系列以O 为圆心的圆。,例,设一半径为R 的长直载流螺线管，内部磁场 B 均匀增加。长为L的导体棒置于螺线管内部。,解,方法一,R,内部 ( r R ),h,r,C,D,上的感生电动势,导体棒的感生电动势,求 棒上的感生电动势？,解,方法二,补逆时针回路 OCDO,R,h,C,D,E,推广：,分析C、E 两点的电势差,补回路 OCEO,例,设一半径为R 的长直载流螺线管，内部磁场 B 均匀增加。长为l 的导体棒置于螺线管内部。,求 棒上的感生电动势？,分析：由题目知，可以忽略边缘效应，认为是无限长螺线管的一部分。通电后，内部磁场处处均匀相等。,解,设通以电流 I , 先计算管内的磁感强度,通过每一匝线圈的磁通为：,通过全部线圈的磁通链为：,该螺线管线圈的自感系数为,例 如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.,由互感系数定义可得互感为:,设线圈2通以电流 I，求线圈1中的磁通量,解,通过每一匝线圈的磁通为：,通过全部线圈的磁通链为：,该螺线管线圈互感系数为：,
