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1、16.3.1 分式方程1,（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；,（1）轮船顺流航行速度为 千米/时， 逆流航行速度为 千米/时,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,分析：设江水的流速为 v 千米/时，,情境 问题,20+v,20-v,（3）逆流航行60千米所用时间为 小时；,（4）根据题意可列方程为：,议一议,1. 方程是 整式方程吗？,2. 该方程有什么特点？,3. 什么叫分式方程？,分母中含有未知数的方程叫分式方程,想一想 方程 x+ （x+1）= 是不是分式方程?,方程中
2、含有分式,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,分式方程,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解得： v=5,怎样解分式方程：,方程两边同乘以(20+v)(20-v) ，得：,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。,探究,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。,各分母的最简公分母,将分式方程转化为整式方程,去分母,解分式方程：,方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)，得：,x+5=10,解得： x=5,检验：将x=5代入原分式方程， 发现这时x-5和x2-25的值都为0
3、， 相应分式无意义。 所以x=5不是原分式方程的解。,原分式方程无解。,为什么会产生增根？,探究,x=5是整式方程x+5=10的解,但不是分式方程的解 ,我们就说, x=5是这个分式方程的增根,应该舍去,这个分式方程无解,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. 所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验,使最简公分母值为零的根,探究,例1 解方程:,解：方程两边同乘x(x-3)，得,解得:,检验：,当x=9时， x(x-3)0，,所以x=9是原分式方程的解
4、.,例题,一化二解三检验,怎样解分式方程?,1、去分母把它转化成已经学过的整式方程（一元一 次方程）,2、解一元一 次方程,3、把求出的整式方程的解代入最简公分母进行检验,整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解,如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解,解得: x=1,检验：,当x=1时，(x-1)(x+2)=0,所以x=1不是原分式方程的解， 原分式方程无解,例2 解方程:,解： 方程两边同乘(x-1)(x+2)，得,例题,练习,P29,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个
5、整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,练习,下列关于x的方程中,其中哪几个是分式方程?,解:去分母,方程两边都乘以6得,3(2x-1)-6=2x+3,去括号,得,6x-3-6=2x+3,移项,得,6x-2x=3+3+6,合并同类项,得,4x=12,系数化为1,得,x=3,解一元一次方程的一般步骤是什么?,你会解整式方程吗,解方程,解：方程两边都乘以 (x+1) ( x 1 ) , 约去分母，得,(
6、 x + 1 )24 = x21,解这个整式方程，得,x = 1,经检验得： x = 1 是增根,原方程无解.,例1,解方程,解：方程两边都乘以 (2x1) ( x +2 ) , 约去分母，得,2x( x + 2 ) = (2x1) ( x +2 ) 2(2x1),解这个整式方程，得,x = 0,例2,检验：,当x=0时， (2x1) ( x +2 ) 0，,所以x=0是原分式方程的解.,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号(因分数线有括号的作用）,(3)增根不舍掉。,若方程没有解，则,当m为何值时，去分母解方程：
7、会产生增根?,解：两边同时乘以 得,把代入得：,若有增根，则增根是,反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0. 将原分式方程去分母后，代入增根.,没有解.,议一议,启迪思维,若关于x的方程 会产生 增根，试求常数m的值.,分析,增根是原分式方程化为整式方程求出的未知数的值，且使最简公分母为0,故由x-1=0得,x=1,把x=1代入去分母后的整式方程x-3=m,解得m=2,例题,解分式方程,P32:1,解关于x的方程：,P32:2,总结,一. 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,解分式方程的一般步骤: 在方程的两边都乘以最简公分母,化成_方程; 解这个_方程; 检验
8、:把_方程的根代入_.如果值_,就是原方程的根;如果值_,就是增根.应当_.,一化二解三检验,解分式方程,解 方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x = -1,检验:把x = -1 代入原方程,结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式无意义，因此x = -1不是原方程的根., 原方程无解 ., ,得 （x-1)2 =5x+9,+1,+1(x+1)(x-1),增根,x2-2x+1=5x+9+x2-1 -7x=7 x=-1,若方程 会产生增 根,试求k的值.,答案,（），（）（）（）,1.当m为何值时，方程 会产生增根,补充练习：,当m为何值时，去分母 解方程 会产生增根
9、？,解 去分母，得,(1)当x=2时,(2)当x=-2时,当m为-4或0时,去分母解方程 会产生增根.,若有增根，则 ,那么x= 2,解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母，化为整式方程： 把各分母分解因式; 找出各分母的最简公分母; 方程两边各项乘以最简公分母; 解整式方程. 检验. (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 结论 ：确定分式方程的解.,这里的检验要以计算正确为前提,一 化 二 解 三检验,小结,1、解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,2、解分式方程的一般步骤：,一化二解三检验,复习提问,分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,1、分式方程的概念,2、 可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤：,一化二解三检验,
