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1、- 1 - 江西省赣州市 2019 年中考数学一模考试试卷 一、单选题（共6 题；共 12 分） 1.在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.化简 (-2a) a-(-2a) 2 的结果是（） A. 0 B. C. D. 3.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点 B所表示的实数为a，A 的半径为2，下列说法中不正确是（） A. 当 1a5 时，点 B在A 内B. 当 a5 时，点 B 在A 内 C. 当 a5 时，点 B 在A 外 4.如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组
2、成这个几何体的 小正方体的个数是（） A. 2 个或 3 个 B. 3 个或 4 个 C. 4 个或 5 个 D. 5 个或 6 个 5.设有反比例函数，(x1， y1)、(x2， y2)为其图象上的两点，若x10 x2时 y1 y2， 则 k 的取值范围是（） A. k0 B. k0 C. k 1 D. k 1 6.如图，边长分别为1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角 形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则 y 关于 x 的函数图象是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6 题；共 6 分）
3、7.据相关报道，近5 年中国农村年均脱贫1370 万人 1370 万可用科学记数法表示为_ - 2 - 8.不等式组 的解集是 _ 9.分解因式： x3x=_ 10.如图，在 ABC中，点 P是ABC的内心，则 PBC + PCA +PAB=_度 11.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（ 3，0），点 P （1，2）在正方形 铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90 ，第一次旋转至图 位置，第二次旋 转至图 位置 ，则正方形铁片连续旋转2017 次后，点P的坐标为 _ 12.平面内有四个点A、O、B、C，其中 AOB=120 0 ， ACB
4、=60 0 ， AO=BO=2，则满足题意的OC长度 为整数的值可以是_ 三、解答题（共11 题；共 77 分） 13. （1）解方程： （2）计算： 14. （1）如图 1，点 P是正方形ABCD内的一点，把 ABP绕点 B 顺时针方向旋转，使点A 与点 C重合，点P 的对应点是Q若 PA3，PB 2 ，PC5，求 BQC的度数 （2）点 P是等边三角形ABC内的一点，若PA12，PB5，PC 13，求 BPA的度数 - 3 - 15.如图，在 ABC中， ABAC， BDAC于点 D， CE AB 于点 E， BD 与 CE相交于点O， 请 仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕
5、迹，不写作法) （1）在图 中作线段BC的中点 P； （2）在图 中，在 OB， OC上分别取点M， N， 使 MNBC 16.如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交 y 轴于 B，C，其中点 B 在原点上方，点C在原点下方， 已知 AB= . （1）求点 B的坐标； （2）若 ABC的面积为 4，求的解析式 . 17.深圳市政府计划投资1.4 万亿元实施东进战略为了解深圳市民对东进战略的关注情况某校数学兴趣 小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下： 关注情况频数 频率 A 高度关注 m0.1 B 一般关注 100 0.5 C 不关注30 n D 不知道50 0.25
6、 - 4 - （1）根据上述统计图可得此次采访的人数为_人， m_，n_； （2）根据以上信息补全条形统计图； （3）根据上述采访结果，请估计在15000 名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有_人 18.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A 处水平飞行至B 处需 8 秒，在地面C处同一 方向上分别测得A 处的仰角为75 ，B 处的仰角为30 已知无人飞机的飞行速度为4 米/秒，求这架无人 飞机的飞行高度（结果保留根号） 19.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10 个小球，其中红球4 个，黑球6 个. （1）先从袋子中取出m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“
7、摸出黑球 ” 记为事件A请完成下 列表格： 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 _ _ （2）先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于， 求 m 的值 . 20.如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、，反比例函数的 图象经过点C （1）求点 C坐标和反比例函数的解析式； （2）将等腰梯形ABCD向上平移m 个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m 的值 21.如图，已知 O 的半径为2， AB为直径， CD为弦， AB与 CD交于点 M，将弧 CD沿着 CD翻折后，点A 与圆心 O 重合，延长OA 至 P，使 AP=OA ，链接 P
8、C - 5 - （1）求 CD的长； （2）求证： PC是 O 的切线； （3）点 G 为弧 ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接 QG交 AB于点 E ，交弧 BC于点 F（F与 B、 C 不重合）问GE?GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由 22.若抛物线L： y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， abc0）与直线 l 都经过 y 轴上的一点P，且抛物线L的顶点 Q 在直线 l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有 “ 一带一路 ” 关系此时，直线l 叫做抛物线L的“ 带线 ” ，抛 物线 L 叫做直线l 的 “ 路线 ” （1）若直线y=mx+1 与抛物
9、线y=x22x+n 具有 “ 一带一路 ” 关系，求 m， n 的值； （2）若某 “ 路线 ”L的顶点在反比例函数y= 的图象上，它的“ 带线 ”l的解析式为y=2x4，求此 “ 路线 ”L 的 解析式； （3）当常数 k 满足k2时，求抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k 的“ 带线 ”l与 x 轴，y 轴所围成的三角 形面积的取值范围 23.课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题 实验与论证： 设旋转角 A1A0B1 ( A1A0A2)，3、4、 5、 6所表示的角如图所示 （1）用含 的式子表示角的度数：3_，4_，5_； （2）图 1图 4 中，
10、连接 A0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的 线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想： 设正 n 边形 A0A1A2 An1与正 n 边形 A0B1B2 Bn1重合 (其中， A1与 B1重合 )，现将正多边形 A0B1B2 Bn1绕 顶点 A0逆时针旋转 (0 )； （3）设 n与上述 “3、4、” 的意义一样，请直接写出 n的度数； （4）试猜想在正n 边形的情形下，是否存在与直线A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段 用相应的顶点字母表示出来(不要求证明 )；若不存在，请说明理由 - 6 - 答案
11、解析部分 一、单选题 1.【答案】B 【解析】 【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可 【解答】 点（ -1，m 2+1)它的横坐标 -10，纵坐标 m 2+10， 符合点在第二象限的条件，故点（-1，m 2+1)一定在第二象限 故选： B 【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号 2.【答案】C 【解析】 【解答】= = ， 故答案为： C 【分析】利用整式混合运算的法则和顺序计算即可。 3.【答案】B 【解析】 【解答】由于圆心A 在数轴上的坐标为3，圆的半径为2， 当 d=r 时， A与数轴交于两点：1、5，故当 a=1、 5 时点 B 在A 上； 当 dr 即当
12、1a 5 时，点 B 在A 内； 当 dr 即当 a1 或 a5 时，点 B在A 外 由以上结论可知选项A、C、D 不符合题意，选项B符合题意 故答案为： B 【分析】先利用圆心A 在数轴上的坐标为3，圆的半径为2 得出 A 与数轴得交点所表示的数为1 和 5， 然后利用点和圆的位置关系一一判断即可。 4.【答案】C 【解析】 【解答】解：根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图： 想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的 A 位置添加一个或叠放1 个或两个小正方形，故组成这个几 何体的小正方形的个数为4 个或 5 个 故答案为： C - 7 - 【分析】由主视图和俯视图都是由3 个小正方形
13、组成，可以想象出该几何体由4 或 5 个小正方形组成。 5.【答案】D 【解析】 【解答】解：根据题意得：k+10； 解得： k 1 故答案为： D 【分析】若x1 0 x2时，则对应的两个点 (x1， y1)、(x2， y2)分别位于两个不同的象限，当y1y2时， 反比例系数一定小于0，从而求得k 的范围 6.【答案】B 【解析】 【解答】解： x1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， y= 1 = ， 当 1x2 时，重叠三角形的边长为2x，高为， y= （ 2x） = x2 x+ ， 当 x=2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0， 故选： B 【分析】根据题目提供的条件
14、可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状 二、填空题 7.【答案】1.37 10 7 【解析】 【解答】解： 1370 万 137000001.3710 7 ， 故答案为： 1.3710 7 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数； 当原数的绝对值1 时， n 是负数 8.【答案】 【解析】 【解答】解： 解不等式 得 解不等式 得 不等式组的解集为： 【分析】先分别求出两个不等式得解集，然后利用口诀或数轴求出不等
15、式组的解集即可。 9.【答案】 x（x+1）（ x1） - 8 - 【解析】 【解答】解： x3x， =x（x21）， =x（x+1）（ x1） 故答案为： x（x+1）（ x 1） 【分析】本题可先提公因式x，分解成 x（x21），而 x21 可利用平方差公式分解 10.【答案】90 【解析】 【解答】解： 点 P是ABC的内心， PB平分 ABC，PA平分 BAC，PC平分 ACB， ABC+ ACB+ BAC=180 ， PBC+ PCA+ PAB=90 ， 故答案是： 90 【分析】根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题 目中的三个角的和 11.【答案】（6053，2） 【解析】 【解答】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（ 10，1），第四次P4（ 13，1）， 第五次 P5（ 17，2）， 发现点 P的位置 4 次一个循环， 2017 4=504余 1， P2017的纵坐标与P1相同为 2，横坐标为5+3 2016=6053 ， P2017（6053
