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1、- 1 - 湖北省襄阳市阳光学校2020 年数学中考二模试卷 一、单选题（共10 题；共 20 分） 1.在， 0， 2，1 这四个数中，最小的数是（） A. B. 0 C. 2 D. 1 2.下列运算中正确的是（） A. （a2） 3a5 B. （2x+1）（ 2x1） 2x21 C. a8?a2a4 D. 6m3 （ 3m2） 2m 3.下列函数中，自变量x 的取值范围为x1 的是（） A. B. C. D. y （ x1） 0 4.图中几何体的左视图是（） A. B. C. D. 5.如图， O 是正五边形ABCDE的外接圆，点 P是 的一点，则 CPD的度数是（） A. 30 B. 3
2、6 C. 45 D. 72 6.如图，在矩形ABCD中， AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点 D落在点 D 处，则重叠部分AFC的面积 为（） - 2 - A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7.如图 ,函数 和( 是常数 ,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 二、填空题（共6 题；共 10 分） 8.某物体质量为325000 克，用科学记数法表示为 _克. 9.分式方程的解为 _. 10.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“ 直田积（矩形面积） ，八百六十四 （平方步） ，只云阔 （宽） 不及长一十二步（宽比长少12 步），问阔及长各几步. ”如
3、果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的 方程为 _. 11.一套书有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下 顺序的概率为_ _. 12.在ABC中， ABAC5，sinB， O 过点 B、C两点，且 O 半径 r，则 OA 的长为 _. 13.如图，点C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点， ACB= DCE=90 ，连 接 AD、BE ，过点C 作 CFAD 于点F，延长FC 交 BE 于点 G，若AC=BC=25 ，CE=15 ， DC=20，则的值为 _. 三、解答题（共9 题；共 91 分） 14.先化简，再求值：，其中. - 3
4、- 15.为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、 绑腿跑和拔河赛五种.为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a 名学生最喜欢的一种项目 （每名学生必选且只能选择五项中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 学生最喜欢的活动项目的人数统计表 项目学生数（名）百分比（ %） 袋鼠跳 45 15 夹球跑 30 c 跳大绳 75 25 绑腿跑 b m 拔河赛 90 30 根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1） a_，b_，c_； （2）请将条形统计图补充完整； （3）根据调查结果，请你估计该校3000 名学生中有多少名学生最喜
5、欢绑腿跑. 16.某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8 元.据市场分析，销售单价定为10 元时，每天能售出200 件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1 元，每天的销售量就减少20 件. （1）当销售单价为12 元，每天可售出多少件？ （2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640 元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售 单价应定为多少元？ 17.如图 ,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为 53 ,从点测得点的俯角 为 37 ,求两座建筑物的高度(参考数据 : - 4 - 18.如图，已知A(4，n)，B(2， 4)是一次函数 y kx+b 和
6、反比例函数 y 的图象的两个交点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求 AOB的面积 . 19.已知：如图，在ABC 中， BCAC，以 BC为直径的 O 与边 AB相交于点 D，DEAC，垂足为点E. （1）求证：点D 是 AB的中点； （2）判断 DE与O 的位置关系，并证明你的结论； （3）若 O 的直径为10，tanB3，求 DE 的长 . 20.今年，号称 “ 千湖之省 ” 的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一 道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨）单价（元 /吨） 不大于
7、 10 吨部分1.5 大于 10 吨不大于m 吨部分（ 20m 50 ） 2 大于 m 吨部分3 （1）若某用户六月份用水量为18 吨，求其应缴纳的水费； （2）记该用户六月份用水量为吨，缴纳水费为元，试列出与的函数式； （3）若该用户六月份用水量为 40吨，缴纳水费 元的取值范围为，试求的取值范围 . 各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成. 21.由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法.下面是对一道几何题进行变式探 究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务.问题情境：在四边形ABCD中， AC是对角线， E为边 BC 上一点，连接AE.以 E为旋转中
8、心，将线段AE顺时针旋转，旋转角与B相等，得到线段EF ，连接 CF. - 5 - （1）特例分析：如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：ACCF； （2）拓展分析一：如图2，若四边形ABCD是菱形，探究下列问题： 当B50 时，求 ACF的度数； 针对图 2 的条件，写出一般的结论（不必证明）； （3）拓展探究二：如图3，若四边形ABCD是矩形，且BCk?AB（k1）.若前提条件不变，特例分析中 得到的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，修改题中的条件使结论成立（不必证明）. 22.如图 ，将抛物线平移到顶点恰好落在直线上，并设此时抛物线顶 点的横坐标为. （1）求抛物线的解析式（用含
9、、的代数式表示）； （2）如图 ，与抛物线交于、三点，轴， . 求的面积（用含的代数式表示）； 若的面积为1，当时，的最大值为 -3，求的值 . - 6 - 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 【解析】 【解答】解： 1 与 0均大于负数， 而| | ， | 2| 2， 有 2， 2， 在，0， 2， 1 这四个数中，最小的数是2. 故答案为： C. 【分析】 先根据正数大于0，负数小于0 进行初步判断，再根据两个负数中绝对值大的反而小确定与 2 的大小即可 . 2.【答案】D 【解析】 【解答】解： A、原式 a6 ， 不符合题意； B、原式 4x21，不符合题意； C、原式 a10，
10、 不符合题意； D、原式 2m，符合题意， 故答案为： D. 【分析】分别根据幂的乘方、平方差公式、同底数幂的乘法以及单项式的除法法则计算得到结果，即可作 出判断 . 3.【答案】B 【解析】 【解答】 A. 中，此选项不符合题意； B. 中，此选项符合题意； C. 中，此选项不符合题意； D. 中，此选项不符合题意； 故答案为： B. 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 对各选项分别列式计算即可得解. 4.【答案】B 【解析】 【解答】解：从物体左面看，第一层3 个正方形，第二层左上角1 个正方形 故选： B - 7 - 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 5.【答案】B 【解析
11、】 【解答】解：如图，连接OC，OD. ABCDE是正五边形， COD 72 ， CPD COD 36 ， 故答案为： B. 【分析】根据正五边形求出圆心角 COD的度数 ,再利用同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半即可解 题. 6.【答案】C 【解析】 【解答】根据 AFD = CFB ，B= D=90，AD =BC 可得 AFD CFB ，AF=CF 设 AF=x，则 BF=8 x，CF=x ，根据 RtCFB的勾股定理可得：x=5，则 AFC的面积 =542=10. 【分析】由矩形的性质和折叠的性质可证得 AFD CFB ，所以 AF=CF ，在直角三角形AD F中用勾股定 理可求得A
12、F的长，则S三角形AFC=AF.BC可求解。 7.【答案】B 【解析】 【解答】解： A.由一次函数y=axa 的图象可得： a0，此时二次函数y=ax2 2x+1的图象应该 开口向下 .故不符合题意； B.由一次函数y=axa 的图象可得： a0，此时二次函数y=ax 22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x= 0.故符合题意； C.由一次函数y=axa 的图象可得： a0，此时二次函数y=ax 22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x= 0，和 x轴的正半轴相交.故不符合题意； D.由一次函数y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上 .故不符合题意
13、. 故答案为： B. 【分析】先根据一次函数的图像判断a 的符号，再判断二次函数的图像与实际是否相符合即可判断求解。 二、填空题 8.【答案】3.25 10 5 【解析】 【解答】解：某物体质量为325000 克，用科学记数法表示为3.2510 5 克. 故答案为： 3.2510 5. - 8 - 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a|10，n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时， n 是正数； 当原数的绝对值1 时， n 是负数 . 9.【答案】x 【解析】 【解答】解：去分
14、母，得x2 6x， 移项合并，得5x 2， x. 经检验， x是原方程的解 . 故答案为： x. 【分析】去分母，求解整式方程并验根即可. 10.【答案】x（x 12） 864 【解析】 【解答】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是（x12）步 . 根据矩形面积长 宽，得： x（ x12） 864. 故答案为： x（x12） 864. 【分析】如果设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是（x12）步，根据面积为864，即可得出方程. 11.【答案】. 【解析】 【解答】一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，共6 种排放方法：上、 中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、
15、上；下、中、上；下、上、中.则这三册书从左向右恰好成 上、中、下的概率是.故答案为. 【分析】利用枚举法求出共6 种排放方法，其中从左向右恰好成上、中、下只有一种，然后利用概率公 式计算即可 . 12.【答案】3 或 5 【解析】 【解答】解：如图，作AD BC于 D， ABAC 5， AD 垂直平分BC， 点 O 在直线 AD 上， 连结 OB， 在 RtABD 中， sinABD， AB5，AD 4， BD3， 在 RtOBD中， OB， BD3， OD1， - 9 - 当点 A 与点 O 在 BC的两侧时，如图1，OAAD+OD4+15； 当点 A 与点 O 在 BC的同侧时，如图2，OAADOD413， 故 OA 的长为 3 或 5. 故答案为： 3 或 5. 【分析】作ADBC于 D，由于 ABAC5，根据等腰三角形的性质得AD 垂直平分BC，根据垂径定理的 推论得到点O 在直线 AD 上，
