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1、试卷第 1 页，总 5 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 2020 中考数学一模试题 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1已知 ,abab其中 0,ab满足的条件是（ ） Ab0 Bb0Cb必须等于零D不能确定 2已知 2 (1)20 xy，则 x+y的值
2、为（ ） A1 B2 C3 D5 3在平面直角坐标系中，点P（ 2， 5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （ 2，5） B （2，5） C （ 2， 5）D （2， 5） 4下列图形中，旋转60 o 后可以和原图形重合的是（） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 5将数字0.0000031 用科学记数法表示为（ ） A 5 3.1 10 B 6 3.1 10 C 7 3.1 10 D 8 3.1 10 6在 RtABC 中， C90 ，cosA 1 5 ，则 tanA 等于 () A2 6 B 6 2 C 2 6 5 D24 7已知 O 和O的半径分别为5 cm 和 7 cm，且
3、O 和 O相切， 则圆心距 OO 为（） A2 cm B7 cm C12 cm D2 cm 或 12 cm 8 关于 x 的一元二次方程kx2+2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 （） Ak1Bk1Ck0Dk1且 k0 9 圆 O 的半径为6cm， P是圆 O 内一点，OP=2cm,那么过点 P的最短弦的长等于 （） A4 2cm B8 2cm C 6 2 cm D12cm 10如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何 体的小正体的个数是( ) 试卷第 2 页，总 5 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订
4、线 A7 B8 C9 D10 11如图， RtABC 中，ABC=90， AB=8cm ，BC=6cm ，分别以 A、C 为圆心， 以 2 AC 的长为半径作圆，将RtABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（） A （24- 25 4 ）cm2 B 25 4 cm2 C （24- 5 4 ）cm2 D （ 24- 25 6 ）cm2 12如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板 ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向 旋转至 ABC 的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为 (点 A、B、C 在同一直 线上 ) ()cm A16 B 8 3 C 64 3 D 16 3 第 I
5、I 卷（非选择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13因式分解： a3 ab2_ 14亮亮想制作一个圆锥模型，它的侧面是用一个半径为 9cm，圆心角为240 的扇形铁 皮制作的，再用一块圆形铁皮做底计算这块铁皮的半径为_cm 15在 O 中，半径为2，弦 AB 的长为 2，则弦 AB 所对的圆周角的度数为_； 16某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则平 均每次下降的百分率是_ 17RtABC 中， C90 ，若直角边AC 5，BC 12，则此三角形的内切圆半径为 _ 18 如图示二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧，
6、其图象与 x 轴交于点A （ 1， 0）与点 C（x2，0） ，且与 y 轴交于点B（0， 2） ，小强得到以下结论：0a2； 试卷第 3 页，总 5 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 1b0； c=1；当|a|=|b|时x2 1； 以上结论中正确结论的序号为 _ 三、解答题 19计算： 8+2017 0 （ 1） 4sin45 20为配合全市 “ 禁止焚烧秸秆 ” 工作
7、，某学校举行了“ 禁止焚烧秸秆，保护环境，从我 做起”为主题的演讲比赛赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频 数分布表和频数分布直方图 分数段（分数为x 分）频数百分比 60 x70 8 20% 70 x80 a 30% 80 x90 16 b% 90 x100 4 10% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中的 a ，b；请补全频数分布直方图； （ 2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70 x80 对应扇形的圆心角的度 数是； （ 3）竞赛成绩不低于90 分的 4 名同学中正好有2名男同学， 2 名女同学学校从这4 名同学中随机抽2 名同学接受电视台记者
8、采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的 试卷第 4 页，总 5 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 概率为 21如图示一架水平飞行的无人机AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的 俯角为 其中 tan =2 3，无人机的飞行高度 AH 为 500 3米，桥的长度为 1255 米 求点 H 到桥左端点P的距离； 若无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为30 ，求这架无人机的长度 AB 22 如图，已知反比例函数 m y x 的图象与一次函数 yaxb的图象相交于点 A（1， 4）和点 B（ n， 2） （ 1）求反比例函数和一次函
9、数的解析式； （ 2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围 23如图， ABC 中， ABAC 1， BAC 45 ，AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时 针方向旋转得到的，连接BE，CF 相交于点 D, （ 1）求证： BECF ； （ 2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长 24如图示 AB 为O 的一条弦，点C 为劣弧 AB 的中点， E 为优弧 AB 上一点，点F 在 AE 的延长线上，且BE=EF，线段 CE 交弦 AB 于点 D 试卷第 5 页，总 5 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _
10、_ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 求证： CE BF； 若 BD=2 ，且 EA：EB：EC=3：1： 5，求 BCD 的面积（注：根据圆的对称性可 知 OC AB） 25如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为 4 的圆交 y 轴正半轴于 点 A，AB 是C 的切线动点P 从点 A 开始沿 AB 方向以每秒1 个单位长度的速度运 动，点 Q 从 O 点开始沿x 轴正方向以每秒4 个单位长度的速度运动，且动点P、Q 从 点 A 和点 O 同时出发，设运动
11、时间为t(秒) （ 1）当 t1 时，得到P1、Q1，求经过 A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l； （ 2）当 t 为何值时，直线PQ 与 C 相切？并写出此时点P 和点 Q 的坐标； （ 3）在 (2)的条件下，抛物线对称轴l 上存在一点N，使 NPNQ 最小，求出点N 的坐 标并说明理由 答案第 1 页，总 1 页 参考答案 1B 2C 3B 4D 5B 6A 7D 8D 9B 10 C 11A 12 D 13 a（a+b） （ab） 14 6 15 30 或 150 1620% 17 2 18 19 -1. 20 （1）12，40； ，补全直方图见解析； （2）108 ； （ 3） 2 3 21 求点 H 到桥左端点P 的距离为250 米； 无人机的长度AB 为 5 米 22 （1） 4 y x ， 22yx ； （2）2x或01x 23 （1）证明见解析（ 2） 2-1 24 证明见解析； BCD 的面积为： 2 25 （1）y 2 22 8 33 xx， l：x 1 2 ； （2）t=2 时， PQ 与C 相切， P（2，8） ，Q（8， 0） ； （3）N（1，7） ，理由见解析
