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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分在每 小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的 1复数 z=（i 为虚数单位），则 |z|（） A 25 BC 5 D 2设函数，则其导函数f（ x）是（） A 最小正周期为2的奇函数 B 最小正周期为2的偶函 数 C 最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的奇函数 3已知圆 C： （xa） 2+y2=1，直线 l：x=1；则：“ ”是“C 上恰有不同四点到l 的距离为”的（） A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4如果等
2、差数列 an中，a1=11，则 S11=（） A 11 B 10 C 11 D 10 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值是 （） A 4 B 3 C 2 D 1 6执行如图的程序框图，则输出的是（） A 4 B 2 C 0 D 2 或 0 7若 x0，y0，x+2y+2xy=8 ，则 x+2y 的最小值是（） AB 3 CD 4 8函数f（x）=cos 3x+sin2xcosx 的最大值是（ ） AB 1 CD 2 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 9已知 M=+ +，则 M= （） ABCD 10已知平面向量满足：，若
3、 ，则的取值范围是（） ABCD 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分请将答 案填在答题卡对应题号位置上答错位置，书写不清，模棱两可 均不得分 11 设随机变量 X服从正态分布N （3， 1） ， 且 P （2X4） =0.68， 则 P（X4）= 12一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积 为 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 13在正方体的 8 个顶点， 12 条棱的中点， 6 个面的中心及正方 体的中心共 27 个点中，共线的三点组的个数是 14已知曲线： =，R与曲线 C：，tR相 交于 A，B 两点，又原点 O（0，0） ，则|OA|?|OB|= 1
4、5在 ABC中，内角 A，B，C的所对边分别是a，b，c，有如 下下列命题： 若 ABC，则 sinAsinBsinC； 若，则 ABC为等边三角形； 若 sin2A=sin2B，则 ABC 为等腰三角形； 若（ 1+tanA ） （1+tanB）=2，则 ABC 为钝角三角形； 存在 A，B，C，使得 tanAtanBtanCtanA+tanB+tanC 成立 其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 16已知函数 f（x）=sin 2x+2sinxcosxcos2x，xR求： （）函数 f（x）的单调增区
5、间； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （）若，求函数 f（x）的值域 17某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定 条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行 验证性实验 （）第一小组做了5 次这种植物种子的发芽实验（每次均种下 一粒种子），求他们的实验至少有3 次成功的概率； （）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子）， 如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下 次实验直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5 次求 这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望 18如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是直角梯形， BAD=
6、CDA=90， PA平面 ABCD，PA=AD=AB=2 ，CD=1，M， N 分别是 PD、PB的中点 （1）证明：直线NC平面 PAD； （2）求平面 MNC 与地面 ABCD所成的锐二面角的余弦值 （3）求三菱锥 PMNC 的体积 V 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 19已知函数， （x0） ，又数列 an中，an0， a1=2，该数列的前 n 项和记为 Sn，对所有大于 1 的自然数 n 都有 Sn=f（S n1） （）求 an的通项公式； （）记 bn=，bn其前 n 项和为 Tn，证明： Tnn+1 20已知 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点， P 是此椭圆上的一动点，并
7、且的取值范围是 （）求此椭圆的方程； （）点 A 是椭圆的右顶点， 直线 y=x 与椭圆交于 B、C 两点（C 在第一象限内），又 P、Q 是椭圆上两点，并且满足 ，求证：向量共线 21设函数 f（x）=xlnx （）求 f（x）的极值； （）设 g（x）=f（x+1） ，若对任意的x0，都有 g（x） mx 成立，求实数m 的取值范围； （）若 0ab，证明： 0f（a）+f（b）2f（）（ b a）ln2 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分在每 小题给出的四个选
8、项中，有一项是符合题目要求的 1复数 z=（i 为虚数单位），则 |z|（） A 25 BC 5 D 考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模 专题：数系的扩充和复数 分析：化简复数 z，然后求出复数的模即可 解答：解：因为复数z=， 所以 |z|= 故选 C 点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法， 考查计算能力 2设函数，则其导函数f（ x）是（） A 最小正周期为2的奇函数 B 最小正周期为2的偶函 数 C 最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的奇函数 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用 分析： 函数=cos2x， 利用导数
9、的运算法则、 函数的奇偶性周期性即可得出 解答：解：函数=cos2x， 则其导函数 f（ x）=2sin2x， T=，f（ x）=2sin2x=f（ x） ， 其导函数 f（ x）是最小正周期为的奇函数 故选： D 点评：本题考查了导数的运算法则、函数的奇偶性周期性、诱 导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3已知圆 C： （xa） 2+y2=1，直线 l：x=1；则：“ ”是“C 上恰有不同四点到l 的距离为”的（） A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑 美好的未来不是等待，而是孜孜不
10、倦的攀登。 分析：如图所示， C 与直线 l若 C 上恰有不同四点到l 的距 离为 ，可得，即可判断出 解答：解：如图所示， C 与直线 l 若 C 上恰有不同四点到l 的距离为， 则， “”是“C 上恰有不同四点到l 的距离为”的必要不充分条 件 故选： B 点评： 本题考查了充要条件的判定方法、直线与圆的位置关系， 考查了数形结合的思想方法，属于基础题 4如果等差数列 an中，a1=11，则 S11=（） A 11 B 10 C 11 D 10 考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 分析： 根据等差数列的前n 项和 Sn，可知，结合 求得
11、公差，然后再由求得答案 解答：解：由， 得， 由， 得=2， a1=11，解得 d=2 ， =11+5 2=1， S11=11， 故选： A 点评：本题主要考查等差数列的求和公式属基础题 5若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值是 （） A 4 B 3 C 2 D 1 考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意 义，求最大值 解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y 得 y=2x+z， 平移直线 y=2x+z， 由图象可知当直线y=2x+z 经过
12、点 B 时，直线 y=2x+z 的截 距最大， 此时 z 最大 由，解得，即 B（1，1） ， 代入目标函数z=2x+y 得 z=2 1+1=3 即目标函数 z=2x+y 的最大值为 3 故选： B 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意 义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法 6执行如图的程序框图，则输出的是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A 4 B 2 C 0 D 2 或 0 考点：程序框图 专题：计算题；图表型 分析： 根据框图给出的向量和向量的坐标及的值，运用向量 的数乘及坐标的加法运算求出的坐标，再求数量积，数量 积为 0，则两向量垂直，算
13、法结束，输出的值，否则，执行= +1，再判断执行，直至数量积为0 结束 解答：解：由， 当 =4 时， 此时 4 0+（2） 10=200，所以与 不垂直，故执行 =4+1= 3， ， 此时 4 1+（2）7=100，所以与 不垂直，故执行 =3+1= 2， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 ， 此时 4 2+（2） 4=0，与 垂直，算法结束，输出的值 为 2 故选 B 点评：本题考查了程序框图中的当型循环，考查了运用向量数 量积判断两向量是否垂直，若非零向量 ，则? x1x2+y2y2=0，此题是中低 档题 7若 x0，y0，x+2y+2xy=8 ，则 x+2y 的最小值是（） A
14、B 3 CD 4 考点：基本不等式 专题：不等式 分析： 首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8 ，求 x+2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b2代入已 知条件，化简为函数求最值 解答：解：考察基本不等式x+2y=8 x? （2y）8（） 2 （当且仅当 x=2y 时取等号） 整理得（ x+2y） 2+4（x+2y）320 即（ x+2y4） （x+2y+8 ）0，又 x+2y0， 所以 x+2y4（当且仅当 x=2y 时取等号）， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 则 x+2y 的最小值是4， 故选： D 点评： 本题主要考查基本不等式的用法，对于不等式 a
15、+b 2 在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注 意，属于基础题 8函数f（x）=cos 3x+sin2xcosx 的最大值是（ ） AB 1 CD 2 考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值 分析：化简已知函数换元可得y=t 3t2t+1，t1，1，由 导数法判单调性可得当t=时，y 取最大值，代值计算可得 解答：解：化简可得f（x）=cos 3x+sin2xcosx =cos 3x+1cos2xcosx 令 cosx=t，则 t1，1， 换元可得 y=t 3t2t+1 ，t1，1， 求导数可得 y =3t 22t1=（3t+1 ） （t1） ， 令 y =（3t+1）
16、（t1）0 可解得t1， 令 y =（3t+1） （t1）0 可解得 t 或 t1， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 函数 y=t 3t2t+1 在（ 1， ）上单调递增，在（ ，1） 上单调递减， 当 t=时，y 取最大值 故选： C 点评：本题考查三角函数的最值，换元后由导数法判单调性是 解决问题的关键，属中档题 9已知 M=+ +，则 M= （） ABCD 考点：数列的求和 专题：计算题；导数的综合应用 分析：由二项式定理得到， 两边求定积分得答案 解答：解：由， 得：=， ， 即=+ +， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 M=+ +=， 故选： A 点评：本题考查了数列的求和，考查了数学转化思想方法，关 键是二项式定理和定积分的应用，是中档题 10已知平面向量满足：，若 ，则的取值范围是（） ABCD 考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用 分析： 根据已知条件以线段AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的中 垂线为 y 轴建立平面直角坐标系
