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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2018 年高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每个小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 A=x|x2|2，xR，B=x|1x2，则?R（AB） 等 于（） Ax|1x0 Bx|2x4 Cx|x0 或 x2 Dx|x0 或 x 2 2在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点所在的象限（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 3已知 x0，则“ a=4“是“x+ 4”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4执行如图所示的程序框图，若输出的n
2、=6，则输入整数 p 的最小值 是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A17 B16 C18 D19 5在等差数列 an中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120，则 2a10a12的值为 （） A6 B12 C24 D60 6已知 O 为坐标原点，双曲线=1（a0，b0）的右焦点 F， 以 OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O 的两点 A、B，若 （+）?=0，则双曲线的离心率e 为（） A2 B3 C D 7在区间 1，1上随机取一个数k，使直线 y=k（x+3）与圆 x 2+y2=1 相交的概率为（） ABC D 8有以下命题：命题“ ? xR，x 2x20”的
3、否定是：“ ? xR，x2 x20”； 已知随机变量服从正态分布N（1， 2），P（ 4）=0.79）则 P（ 2）=0.21； 函数 f（x）=（ ） x 的零点在区间（， ）内； 其中正确的命题的个数为（） A3 个B2 个C1 个D0 个 9已知函数 y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，且当x（， 0）时 xf（ x） f（x）成立（其中f（ x）是 f（x）的导函数），若 a=f（），b=f（1），c=2f（log2），则 a，b，c 的大小关系是 （） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 Acab Bcba Cabc Dacb 10 已知实数 x， y 满足：， 则使等式（t
4、+2） x+ （t1） y+2t+4=0 成立的 t 取值范围为（） A ， ）B（，（，+） C ，1）D ，1） 11 已知四面体ABCD的四个顶点都在球O 的表面上，AB平面 BCD， 又 AB=3，BC=2，BD=4，且 CBD=60，则球O 的表面积为（） A12 B16C20 D25 12如图，四边形ABCD是正方形，延长CD 至 E，使得 DE=CD若 动点 P从点 A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点， 其中，下列判断正确的是（） A满足+ =2 的点 P必为 BC的中点 B满足+ =1 的点 P有且只有一个 C +的最大值为 3 D +的最小值不存在 二、填空
5、题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）. 13设 a=dx，则二项式（ ax 2 ）6 展开式中的常数项 为 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 14寒假里 5 名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座， 恰在同一排 A，B，C，D，E五个座位 （一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一 人坐对与自己车票相符座位的坐法有种 15 在ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为a， b，c， 其中 A=120， b=1，且 ABC的面积为，则= 16 对于问题：“已知关于x 的不等式 ax 2+bx+c 0 的解集为（1， 2） ， 解关于 x 的不等式
6、ax 2bx+c0”，给出如下一种解法： 解：由 ax 2+bx+c 0 的解集为（ 1，2），得 a（x）2+b（x）+c 0 的解集为（ 2，1）， 即关于 x 的不等式 ax 2bx+c0 的解集为（ 2，1） 参考上述解法，若关于x 的不等式+0 的解集为（ 3， 1） （1，2），则关于 x 的不等式+0 的解集为 三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤 .） 17在等比数列 an中，a3= ，S3= （）求 an的通项公式； （）记 bn=log2，且bn为递增数列，若Cn=，求证： C1+C2+C3+ Cn 美好的未来不是等待，而是孜
7、孜不倦的攀登。 18一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：， ，f3（x）=2，f6（x） =xcosx （）从中任意拿取2 张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇 函数在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇 函数的概率； （）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一 张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布 列和数学期望 19已知某几何体直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视 图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （）求证： BN平面 C1B1N； （）设为直线 C1N 与平面 CNB1所成的角，求sin的值； （）设 M
8、 为 AB 中点，在 BC边上找一点 P，使 MP平面 CNB1并求 的值 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 20定长为 3 的线段 AB 两端点 A、B分别在 x 轴， y 轴上滑动， M 在 线段 AB 上，且 （1）求点 M 的轨迹 C 的方程； （2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹 C 于 A、B两 点，问：线段 OF 上是否存在一点D，使得以 DA，DB 为邻边的平行四 边形为菱形？作出判断并证明 21对于函数 y=f（x）的定义域为 D，如果存在区间 m，n? D，同时 满足下列条件： f（x）在m，n上是单调函数；当f（x）的定义域为 m，n时，值 域也是 m，n
9、，则称区间 m，n是函数 f（x）的“ Z 区间”对于函数 f （x）=（a0） （）若 a=1，求函数 f（x）在（ e，1e）处的切线方程； （）若函数 f（x）存在“ Z 区间”，求a 的取值范围 选做题：（考生从以下三题中选做一题）选修4-1 ：几何证明选讲 22如图， AB 是O 的直径， C、F是O 上的两点， OCAB，过点 F作 O 的切线 FD交 AB 的延长线于点D连接 CF交 AB 于点 E （1）求证： DE 2=DB?DA； （2）若 DB=2，DF=4，试求 CE的长 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 23已知曲线 C 的极
10、坐标方程为 =，直线 l 的参数方程为 （t 为参数， 0） （）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形 状； （）若直线l 经过点（ 1，0），求直线 l 被曲线 C截得的线段AB 的 长 选修 4-5 ：不等式选讲 24设函数 f（x）=|x+1|+|x 5|，xR （1）求不等式 f（x）2x 的解集； （2）如果关于 x 的不等式 loga2f（x）在 R上恒成立，求实数a 的取 值范围 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每个小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集
11、合 A=x|x2|2，xR，B=x|1x2，则?R（AB） 等 于（） Ax|1x0 Bx|2x4 Cx|x0 或 x2 Dx|x0 或 x 2 【考点】 交、并、补集的混合运算 【专题】 集合思想；综合法；集合 【分析】 集合 A 为绝对值不等式的解集，由绝对值的意义解出，求出 其和集合 B的交集，求出后进行集合的运算即可 【解答】 解：A=0，2，B=1，2， 所以 AB=0，2=A ， ?R（AB）x|x0 或 x2， 故选： C 【点评】 本题考查对集合的认识以及集合的基本运算，属基本题 2在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点所在的象限（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限
12、 【考点】 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 【专题】 计算题；规律型；数系的扩充和复数 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】 利用复数的除法化简复数，求出对应点的坐标，即可判断选 项 【解答】 解：复数 z=12i 复数 z=的共轭复数对应的点 （1，2），所在的象限是第二象限 故选： B 【点评】 本题考查复数的几何意义，复数的代数形式混合运算，考查 计算能力 3已知 x0，则“ a=4“是“x+ 4”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】 简易逻辑 【分析】 结合
13、基本不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义即可 得到结论 【解答】 解：若 a=4，则根据基本不等式的性质可知x+ =x+ 2=4，当且仅当 x= ，即 x=2 时取等号，即充分性成立 若 a=16，x+ =x+2=8，当且仅当x=，即 x=4 时取等号， 此时满足 x+ 4 成立，但 a=4 不成立，即必要性不成立， 故“ a=4“是“x+ 4”的充分不必要条件， 故选： A 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式 的性质是解决本题的关键 4执行如图所示的程序框图，若输出的n=6，则输入整数 p 的最小值 是（） A17 B
14、16 C18 D19 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；图表型；分析法；算法和程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺 序，可知： 该程序的作用是利用循环计算累加器Sp 时的 n 值，模拟 程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得 到输出结果 【解答】 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环S n 循环前 /0 1 第一圈是1 2 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 第二圈是3 3 第三圈是7 4 第四圈是15 5 第五圈是31 6 第六圈否 故当 S值不大于 16 时继续循环， 故 p 的最小整数值为16 故选：
15、B 【点评】 处理此类问题时，一定要注意多写几步，从中观察得出答案； 本题若将 n=n+1 与 S=S+2 n1 的位置调换一下， 则情况又如何呢？同学 们可以考虑一下算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考 中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题 考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输 出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确 理解流程图的含义而导致错误 5在等差数列 an中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120，则 2a10a12的值为 （） A6 B12 C24 D60 【考点】 等差数列的通项公式 【专题】 计算题；转化思想
16、；综合法；等差数列与等比数列 【分析】 利用等差数列的通项公式求解 【解答】 解：在等差数列 an中，a4+a6+a8+a10+a12=120， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5a1+35d=120 ，解得 a1+7d=24 ， 2a10a12=2（a1+9d ）（ a1+11d ）=a1+7d=24 故选： C 【点评】 本题考查等差数列的通项公式的应用，是基础题，解题时要 认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 6已知 O 为坐标原点，双曲线=1（a0，b0）的右焦点 F， 以 OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O 的两点 A、B，若 （+）?=0，则双曲线的离心率e 为（） A2 B3 C D 【考点】 双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算 【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 先画出图形，如图，设OF 的中点为 C，则+=，由题 意得 ACOF，根据三角形的性质可得AC=AF，又 AF=OF，从而得出 AOF 是正三角形，即双曲线的渐近线的倾斜角为60，得出a，b 的
