《2020年中考复习——常用解题方法【面积法】(一)讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考复习——常用解题方法【面积法】(一)讲义（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，共 18 页 2020 中考复习常用解题方法【面积法】（一） 知识点梳理： 面积法是什么？ 运用面积关系解决平面几何体的方法，称为面积法。 它是几何中常用的一种方法。特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过 运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系会变成数量之间的 关系。这个时候，问题就化繁为简了，只需要计算，有事甚至可以不添置补助线就迎刃 而解了！ 此外，用面积法还可以用来求线段长，证明线段相等（不等），角相等，比例式或 等积式，求线段比等。虽然这些几乎都可以用其他方法来解决，但是面积法无疑是一种 更直接、简易、有效的方法。 面积法的常用知识点： 1.三
2、角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4.同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。 同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。 6.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/4 7.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1/4 8.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。 面积法的常用解题思路 1.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。 2.作平行线法：通
3、过平行线找出同高（或等高）的三角形。 3.利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。 4.还可以利用面积解决其它问题。 典型例题： 【例 1】如图， AD 是?中 ?的平分线， ? ? ，垂足为点E，? ?，垂 足为点 ?. 若? ?= 7，? = 2，? = 4，AC 的长是 () A. 4B. 5C. 6D. 3 【解】 ：? 是 ?中?的平分线， ? ? 于点 E，? ?交 AC 于点 F， ? = ? = 2 又 ? ? = ? ? + ? ? ，? = 4， 7 = 1 2 4 2 + 1 2 ? 2， ? = 3 故选 D 【解题反思】 本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面
4、积.根据角平分线的性质得到? = ? = 2，利用三角形的面积即可得到 AC的值 第 2 页，共 18 页 【例 2】已知：如图，在四边形ABCD 中， ?= 90 ，? ? ，如果四边形ABCD 的面积是8，? ? 于 E 时，则 ? = 【解】 ：过 B 点作 ? ? ，与 DC 的延长线交于F 点， ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?， 在 ?和?中， ? = ? ?= ? ? = ? ， ? ?(?)， 则 ? = ? ，?四边形 ? = ? 正方形? = 8， ? = 8 = 2 2 故答案为 2 2 【解题反思】 本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不
5、变，所求 BE就是正方形 的边长； 也可以看作将三角形ABE 绕 B 点逆时针旋转90 后的图形 .运用割补法把原四边 形转化为正方形，求出BE 的长 【例 3】如图，已知抛物线?= -(? - 1) 2 + 4与 x 轴交于点A 与点 ?( 点 B 在点 A 右侧 ) ， 交 y 轴于点 C，顶点为M，连结 BM，AM (1) 求?的面积 (2) 对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 ?与?面积的比为 3: 4，若 存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 3 页，共 18 页 【解】 ：(1) ?= -(? -1) 2 + 4与 x 轴交于点A 与点 B， 当?= 0时得： -
6、(? -1) 2 + 4 = 0， ?1= -1 ， ?2= 3， 点?(-1,0) ，点 ?(3,0)， ? = 4， 顶点 ?(1,4) ， ? ? = ? ? ? 2 = 44 2 = 8； (2) ?= -(? - 1) 2 + 4与 y 轴交于点 C， 当 ? = 0时， ?= 3， 点?(0,3)， ? = 3， ? ? = 3 4 ? ? = 6， ? = 2? ? ? = 26 3 = 4， 点P点横坐标为 4， 当 ? = 4时， ?= -5 ， ? 点坐标为 (4, -5) 【解题反思】 本题考查的知识点是二次函数的综合题，面积法的解题方法，根据解析式找出各点的坐 标是解题
7、的关键 (1) 根据顶点式的解析式求出B，A， M 的坐标，即可方便的求出?的面积； (2) 首先求出C 点坐标，再根据 ?与?面积的比为 3: 4得到 ?的面积， 得到 点 P 的横坐标，代入解析式求出P 的纵坐标，即可得到答案 综合训练 一、选择题 1.一直角三角形两直角边的比为 34，斜边长为 10cm，这个直角三角形斜边上的高 为() A. 5B. 10C. 12 5 D. 24 5 2.在?中， ? = 90 ，若 ? = 4， sin?= 3 5，则斜边上的高等于 () A. 64 25 B. 48 25 C. 16 5 D. 12 5 3.如图， ?的面积为 14? 2，AP 垂
8、直于 ? 的平分线 BP 于 P，则 ?的面 积为 () 第 4 页，共 18 页 A. 4? 2 B. 5? 2 C. 6? 2 D. 7? 2 4.如图， ?中， ? = 90 ，? = 3，? = 4，以点 C 为圆心， r 为半径画圆， 要使圆与线段AB 有两个公共点，则r 的值不可能是 () A. 13 5 B. 14 5 C. 3 D. 16 5 5.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图 所示，AB为? ?的斜边，四边形 ABGM， APQC， BCDE 均为正方形， 四边形 RFHN 是长方形， 若? = 3，? = 4， 则图中空白部分的面积是() A. 30B.
9、 40C. 50D. 60 6.如图，在 ? ?中， ? = 90 ，若 ? = 15，则正方 形 ADEC 与正方形BCFG 面积的和是 () A. 225 B. 200 C. 150 D. 无法计算 7.如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中。点A，B，C，D 都在这些小正方形 的格点上， AB，CD 相交于点E，则 sin ?的值为 () A. 2 5 5 B. 5 5 C. 1 2 D. 10 4 8.如图， P 是等边三角形ABC 中 AC 边上的任意一点，AD 是 ?的高， ? ?于 点 E，? ?于点 F，则 () 第 5 页，共 18 页 A. ? + ? ? B. ? +
10、 ? = ? C. ? + ? ? D. ? + ? ? 二、填空题 9.如图， ?的面积为 49? 2，? = ? ，? = 3? ， 则图中 ?的面积等于 _ 10.如图，在?中， ?= 90o，OB、OA 分别平分 ?和 ?，? ? 于 D， 且? = 13，? = 12， ? = 5，则 OD 的长 = _ 11.已知 ?中的三边 ?= 4，?= 5，? = 6，?，?，?分别为 a，b，c 上的高，则 ? ? ?等于 _。 12.如图， ? ?中， ? = 90 ，? = 5，? = 4，? = 3，点 I 为? ?三条 角平分线的交点，则点I 到边 AB 的距离为 _ 13.如图所
11、示的几何图形，能用这个图形的面积来解释的代数恒等 式为 _ 13 题 14 题 15 题 第 6 页，共 18 页 14.如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 ?. 若? = 12， ? = 16， ? ? ， 垂足为 E，则 AE 的长为 _ 15.如图所示，已知圆环的面积是15.7平方厘米，则阴影部分的面积是() 。 三、解答题 16.已知一次函数 ?= ? + ? 的图象经过点?(0,3)，?(-4,0) (1) 求此函数的解析式 (2) 若点 (?,6)在此函数的图象上，求a 的值为多少？ (3) 求原点到直线AB 的距离 17.如图，每个小方格都是边长为1 个单
12、位的小正方形，A、B、C 三点都是格点 (每个 小方格的顶点叫格点)，其中 ?(1,8)，?(3,8)，?(4,7) (1) 若?(2,3)，请在网格图中画一个格点?，使 ? ?，且相似比为 2 1； (2) 求?中 AC 边上的高； (3) 若?外接圆的圆心为P，则点 P 的坐标为 _ 第 7 页，共 18 页 18.如图，已知 ? 的半径是 5，AB 是 ? 的弦，直径于点 E (1) 点 F 是 ? 上任意一点，请仅用无刻度的直尺画出 ?的角平分线； (2) 若? = 8，试求 AB的长 19.如图，二次函数的图象与x轴交于 ?(-2,0) ，?(4,0)两点，且函数的最大值为9 (1)
13、 求二次函数的解析式； (2) 设此二次函数图象的顶点为C，与 y轴交点为D，求四边形ABCD 的面积 20.在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借 助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在 联系。 第 8 页，共 18 页 现有边长分别为a，b的正方形 号和 号，以及长为 a，宽为 b的长方形 号卡片 足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形.( 卡片间不重叠、无缝隙) 根据已有的学习经验，解决下列问题： (1) 图 1是由 1 张号卡片、 1 张号卡片、 2 张 号卡片拼接成的正方形，那么这 个几何图形表示的等式是_；
14、(2) 小聪想用几何图形表示等式2? 2 + 3? + ? 2 = (?+ ?)(2? + ?) ，图 2给出了他 所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形； (3) 小聪选取2 张号卡片、 2 张号卡片、 5 张 号卡片拼接成一个长方形，请你 画出拼接的长方形，并直接写出几何图形表示的等式 第 9 页，共 18 页 答案和解析 1.D 解：设两直角边长为3x、4x，根据勾股定理知斜边长为5x 又斜边长为10，所以 ?= 2， 即两直角边为6、8， 假设斜边上的高为h，则 6 8 = 10?， 解之得 ? = 24 5 ， 2.B 解：根据题意画出图形，如图所示， 在 ?中， ? = 4，?= 3
