《2020—2021年新高考总复习数学(文)第二次模拟考试试题及答案解析八.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020—2021年新高考总复习数学(文)第二次模拟考试试题及答案解析八.docx（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2019 年高三质量调查试卷（二） 数学试卷（文科） 第卷 一、选择题（本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 i 是虚数单位，复数 3 2 1 i i = A 33 2 i B 13 2 i C 1 2 i D 3 2 i 2、交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新规的知晓情况，对甲、乙、 丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N， 其中甲社区有驾驶员96 人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员 人数分别为 12,21,25,43 ，则这四个社区驾驶员的总人数N
2、 为 A101 B808 C1212 D2012 3、已知命题 :,sin 21pxRx ，则 A 00 :,sin 21pxRx B :,sin 21pxRx C 00 :,sin 21pxRx D :,sin 21pxRx 4、已知 0.3 0.32 log2,log 0.3,0.2abc ，则 , ,a b c 的大小关系为 A cba B cab C abc D bac 5、已知双曲线 C 的左右焦点为 12 ,F F 为双曲线右支上任意一点，若乙 1 F 为圆心，以 12 1 2 F F 为半径的圆与以P 为圆心， 2PF 为半径的圆相切，则 C 的离心率为 美好的未来不是等待，而是
3、孜孜不倦的攀登。 A 2 B2 C4 D 3 6、如图，圆 O 的直径 AB 长度为 10，CD是点 C 处的切线， ADCD ， 若 8BC ，则 CD A 15 2 B 40 3 C 18 5 D 24 5 7、已知函数 33 sin2cos2 2212 fxxx 的图象关于点 ( , )a b 成中心对称图 形，若 (,0) 2 a 则 ab AB 2 C 12 D0 8、已知函数 3 1 ,0 32 21 ,1 1 2 x x fx x x x ，若核黄素 3(0) 2 a g xaxa ，若对 1 0,1x ， 总 2 1 0, 2 x ，使得 12 ()()f xg x 成立，则实
4、数 a的取值范围是 A (,6 B 6,) C (, 4 D 4,) 第卷 二、填空题：本大题共 /6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 题卷的横线上 . 9、从区间 0,1 上随机取一个实数 a ，则关于 x 的一元二次 方程 2 0 xxa 无实根的概率为 10、10、一个几何体的三视图（单位：m）如图所示， 则此几何体的表面积为 2 m 11、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，如果 输入 的 N 的值是 10，则输出的 S的值是 12、已知函数 fx 是定义在 R上的偶函数，且 fx 在 0,) 上单调递减，若 (1)fmfm
5、，则实数 m 的取值范 围是 13、 O是ABC 的外接圆的圆心，若 3,2ACAO BC uu u r u uu r ， 则 AB 14、已知函数 1 2,1 2,1 x xx fx x ，若函数 ( )1yf xax 恰有 两个零点，则实数a 的取值范围是 三、解答题：本大题共6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 15、（本小题满分13 分） 已知甲、乙、丙三种食物的维生素及成本入戏表实数： 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 某学校食堂欲将这三种食物混合加工成 100 kg 混合食物，且要求混 合食物中至少需要含35000 单位的维生素C 及 4000
6、0 单位的维生素D. （1）设所用食物甲、 乙、丙的质量分别为 ,100(0,0)xkg ykgxykg xy ， 试列出 ,x y 满足的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）用 , x y 表示这 100kg 混合食物的成本 z ，求出 z 的最小值 . 16、（本小题满分13 分） 已 知 ABC 的 三 个 内 角 ,A B C 所 对 的 边 分 别 为 , ,a b c ， 且 ()sinsinsin0acAcCbB . （1）求 B 的值； （2）求 sinsinAC 的最大值及此时 ,A C 的值. 17、（本小题满分13 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中， PABC
7、，平面 PACD 为 直角梯形， 90 ,/,1,2,120PACPDAC PAABPDACBAC oo （1）求证： PAAB； （2）求直线 BD 与平面 PACD 所成角的正弦值； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （3）求二面角 DBCA的平面角的正切值 . 18、（本小题满分13 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 上的点到它的两个焦点的距离之和为 4，以椭圆 C 的短轴为直径的圆 O经过两个焦点， ,A B 是椭圆 C 的长轴 端点. （1）求椭圆 C 的标准方程和圆 O的方程； （2）设 P、Q 分别是椭圆 C 和圆 O上位于 y 轴 两侧的动点，
8、 若直线 PQ 与 x 平行，直线 AP、BP与 y 轴的交 点即为 M、N， 试证明 MQN 为直角 . 19、（本小题满分14 分） 已知函数 2 ln ()fxaxx aR （1）当 1a 时，求曲线 yfx 在点 (1, (1)f 的切线方程； （2）若 (0,1x ， 1fx 恒成立，求 a的取值范围； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 20、（本小题满分14 分） 已 知 数 列 n a 和 n b 满 足 ： 11 0,0aabb ； 昂 2k 时 ， 若 11 0 kk ab ， 则 11 1, 2 kk kkk ab aab ，若 11 0 kk ab ，则 11 1
9、, 2 kk kkk ab bba . （1）若 1,1ab ，求 2233 ,a ba b 的值； （2）设 1122 ()()()() nnn SbababanNL ，试用 ,a b 表示 n S ； （3）若存在 nN ，对任意正整数 k ，当 2kn时，恒有 1kk bb ，求 n 的最大值 （用 ,a b 表示） . 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题 : （1）（ 4）ABCD （5）（ 8）CCDB 二、填空题 : （9） 3 4（10）12 +12 （11） 2 31（12） 1 (,) 2 （13） 5 （14） 0a 或 1a 三、解答题 : （15） （本小题满分
10、13 分） 解： （I）因为 0,0 xy ，则 300500300(100)35000, 700100300(100)40000, xyxy xyxy 化简为 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 25, 250, y xy 结合 1000 xy ，可列出 , x y满足的数学关系式为 25, 250, 100, y xy xy 在 xOy 平面中，画出相应的平面区域如图所示； 7 分 （II）这 100kg 混合食物的成本 543(100)2300zxyxyxy ，平面区 域是一个三角形区域，顶点为 (37.5,25),(50,50),(75,25)ABC ，目标函数 2300zxy
11、在经过点 (37.5,25)A 时， z 取得最小值 400 元. 13 分 （16） （本小题满分13 分） 解： （I）由已知，根据正弦定理得 0) 22 bcaca（ 即 accab 222 3 分 由余弦定理得 Baccabcos2 222 ， 故 cosB = 2 1 ，B= 3 6 分 （II）由（ I）得： CAsinsin ) 3 2 sin(sinAA ) 6 sin(3 cos 2 3 sin 2 3 A AA 10 分 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 故当 A 3 ，C 3 时， CAsinsin 取得最大值 3 . 13 分 （17） （本小题满分13 分）
12、（）证明：因为 PABC ， 90PAC o ,即 PAAC ，因为 ,AC BC 交于 点 C ，所以 PA 平面 ABC ，2 分 而 AB 底面 ABC ，所以 PAAB. 3 分 （）由（）可知，平面 PACD 平面 ABC , 过点 B作BM CA交CA延长线于点 M ,连结 DM ， 则 BDM 即是直线 BD 与平面 PACD 所成角；5 分 取 AC 的中点 E，连接BEDE， ，则 DEPAP ； 在 ABE 中， 1,120ABAEBAE o ， 易得 3BE ， 11 22 AMAB , 所以 3 2 BM 6分 因为 DEPAP ，所以 DE 平面 ABC可求得 2BD
13、 7 分 在直角三角形 BDM 中， 3 sin 4 BM BDM BD ； 即直线 BD与平面 PACD 所成角的正弦值为 3 4 8 分 （）过点 E作EFBC ，垂足为 F ，连接 DF ， 则 DFE 为二面角 DBCA的平面角，在EBC中， 10 分 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 3,1,150BEECBEC o ， 易知 7BC ， 11 sin 22 EBC SBE ECBECBC EF ， 21 14 EF ， 11 分 2 21 tan 3 DE DFE EF ， 即二面角 DBCA的平面角的正切值为 2 21 3 . 13 分 （18） （本小题满分13 分）
14、解：（I） 由椭圆定义可得 24a ， 又 bc 且 222 bca ， 解得 2,2abc ， 即椭圆 C 的标准方程为 22 1 42 xy ，则圆 O的方程为 22 2xy .4 分 （II） MQN 是定值 90 o ，证明如下：设 00 (,)P xy ，直线 AP ： (2)yk x （ 0k ），令 0 x 可得 (0,2 )Mk . .5 分 将 22 1 42 xy 和 (2)yk x （ 0k ）联立可得 2222 (21)8840kxk xk ， 则 2 0 2 84 2 21 k x k ， 2 0 2 24 21 k x k ， 0 2 4 21 k y k ，故 2
15、 22 244 (,) 21 21 kk P kk ， .8 分 直线 BP的斜率为 0 0 1 22 BP y k xk ，直线 BP： 1 (2) 2 yx k ，令 0 x 可得 1 (0,)N k . .10 分 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 设 0 (,) Q Q xy ， 则 00 1 (,2),(,) QQ QMxkyQNxy k uu uu ruu u r ， 由 22 0 2 Q xy ， 0 2 4 21 k y k ，可得 2 22 00 21 20 Q k QM QNxyy k u uu u r u uu r ，所以 QMQN uuuu ruuu r ， M
16、QN 是 定值 90 o . .1 3 分 （19） （本小题满分14 分） 解： （） 1a 时， 2 ( )lnf xxx ， 1 ( )2fxx x . 因为 (1)1, (1) 1ff ，所以切点为 (1,1)，切线方程为yx . 6 分 （）由已知得 1 ( )2fxax x . 若 ( )0fx 在 0,1 上恒成立，则 2 1 2a x 恒成立，所以 min 2 1 2()1a x ， 1 2 a . 即 1 2 a 时， ( )f x 在 0,1 单调递减， min ( )(1)f xfa ，与 ( )1f x 恒成立矛 盾. 10 分 当 1 2 a 时，令 1 ( )20fxax x ，得 1 0,1 2 x a . 所以当 1 0, 2 x a 时， ( )0fx ， ( )f x 单调递减；当 1 ,1 2 x a 时， ( )0fx ， ( )f x 单调递增 . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 所以 2 min 11111 ( )()lnln
