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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2019 年高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 M=1，2，3，N=2，3，4，则（） AM? N BN? M CMN=2，3 DMN=1，4 2 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn， 若 S9=72， 求 a2+a4+a9的值是（） A24 B19 C36 D40 3若不等式x 的必要不充分条件是|xm|1，则实数 m 的取值 范围是（） A ， B ， C（，）D（ ，+） 4某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如表： 广告费用 x
2、 （万 元） 4 2 3 5 销售额 y（万 元） 4 9 2 6 3 9 5 4 根据上表可得回归方程y=bx+a 的 b 为 9.2，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（） A63.6 万B65 万 C66.1 万D67.7 万 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5设 x、y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （其中 a 0，b0）的最大值为3，则的最小值为（） A4 B3 C2 D1 6设点 P（x0，y0）是函数 y=tanx 与 y=x（x0）的图象的一个交 点，则（ x0 2+1）（1+cos2x 0）的值为（） A2 B2+C2+D2 7已知直三棱柱ABCA
3、1B1C1的各顶点都在球O 的球面上，且 AB=AC=1，BC=，若球 O 的体积为，则这个直三棱柱的体积 等于（） A B C2 D 8设函数，则下列结论正确的是（） f（x）的图象关于直线对称 f（x）的图象关于点对称 f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 f（x）的最小正周期为，且在上为增函数 A BCD 9所示的程序框图输出的结果为S=35，则判断框中应填入的关于k 的条件是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 Ak7 Bk6 Ck6 Dk6 10若函数 y=f（x）的定义域是 1，1，则函数 y=f（log2x）的定义 域是（） A1，1 BCD1，4 11设
4、函数 y=f（x）（xR）的导函数为 f（ x），且 f（x）=f（ x）， f（ x） f（x），则下列不等式成立的是（） Af（0）e 1f（1）e2f（2） Be 1f（1）f（0）e2f（2） Ce 2f（2）e1f（1） f（0） De 2f（2） f（0）e1f（1） 12已知两定点A（1，0）和 B（1，0），动点 P（x，y）在直线 l： y=x+2 上移动， 椭圆 C 以 A，B为焦点且经过点P，记椭圆 C 的离心率 为 e（x），则函数 y=e（x）的大致图象是（） A BC D 二、填空题：（本题共4 小题，每题5 分，共 20 分） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀
5、登。 13某班有学生 55 人，现将所有学生按1，2，3， 55 随机编号 若 采用系统抽样的方法抽取一个容量为5 的样本，已知编号为 6，a，28， b，50 号学生在样本中，则a+b= 14设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数是 15已知 O 是锐角 ABC 的外接圆圆心， tanA=，若 +=2m，则 m= 16已知偶函数 y=f（x）在区间 1，0上单调递增，且满足f（1x） +f（1+x）=0，给出下列判断： f（ 3）=0；f（x）在1，2上是增函数； f（x）的图象关与直 线 x=1 对称；函数f（x）在 x=2 处取得最小值；函数y=f（x）没 有最大值，其中判断正确的序号是
6、三、简答题 (本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤） 17济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和 B 两所大 学分别招募 8 名和 12 名志愿者，将这20 名志愿者的身高编成如右茎 叶图（单位： cm）若身高在175cm 以上（包括 175cm）定义为“高 精灵”， 身高在 175cm 以下 （不包括 175cm）定义为“帅精灵” 已知 A 大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数 为 168cm （）求 x，y 的值； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5
7、 人，再从 这 5 人中选 2 人求至少有一人为“高精灵”的概率 18已知数列 an中， an0，a1=2，a4=16，且有 an 2=a n1an+1 （1）求数列 an的通项公式； （2）令 bn=log2an，cn=，求数列 cn的前 n 项和 Tn 19一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a 的正方 形，左视图是直角边长为a 的等腰三角形）如图所示，其中M、N 分 别是 AB、AC 的中点， G 是 DF上的一动点 （1）求证： GNAC； （2）试确定 G 点位置使得 AG平面 FMC； （3）求三棱锥 GMCE 的体积 20已知椭圆 C：的离心率为，定点 M（2，0），
8、 椭圆短轴的端点是B1，B2，且 MB1MB2 （）求椭圆C 的方程； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （）设过点M 且斜率不为 0 的直线交椭圆C 于 A，B 两点试问 x 轴上是否存在定点P，使 PM 平分 APB？若存在，求出点P 的坐标； 若不存在，说明理由 21已知向量=（e x，lnx+k）， =（1，f（x）， ，（k 为常数， e 是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（ 1，f（x）处的切线与 y 轴垂直， F（x）=xe xf（ x） （）求 k 的值及 F（x）的单调区间； （）已知函数g（x）=lnxax（a0），若对于任意x2（0，1， 总存在 x1（0，
9、+），使得 g（x2）F （x1），求实数 a 的取值范围 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）， 以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =2sin （）写出 C的直角坐标方程； （）P为直线 l 上一动点， 当 P 到圆心 C 的距离最小时， 求 P的直角 坐标 选修 4-5 ：不等式选讲 23设函数 f（x）=|2x+2| |x2| （）求不等式f（x）2 的解集； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （）若 ? xR，f（
10、x）t 2 t 恒成立，求实数 t 的取值范围 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 M=1，2，3，N=2，3，4，则（） AM? N BN? M CMN=2，3 DMN=1，4 【考点】 交集及其运算 【专题】 计算题 【分析】 利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两 个集合的包含关系即可 【解答】 解：MN =1，2，32，3，4 =2，3 故选 C 【点评】 本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题 2 设等差数列 an的前
11、n 项和为 Sn， 若 S9=72， 求 a2+a4+a9的值是（） A24 B19 C36 D40 【考点】 等差数列的性质 【专题】 等差数列与等比数列 【分析】 应用等差数列的性质：数列an是等差数列，若正整数p，q， m，n 满足 p+q=m+n ，则 ap+aq=am+an，即可计算出答案 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【解答】 解：数列 an是等差数列，且S9=72， ， a1+a9=16 由等差数列的性质可知：a2+a9=a5+a6，a1+a9=2a5=16， a5=8 a2+a4+a9=a5+a6+a4=3a5=3 8=24 故选 A 【点评】 此题考查等差数列的计
12、算，熟练应用公式和性质计算是解决 此问题的关键 3若不等式x 的必要不充分条件是|xm|1，则实数 m 的取值 范围是（） A ， B ， C（，）D（ ，+） 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】 转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑 【分析】 |xm|1，解得 m1xm+1 不等式x 的必要不充 分条件是 |xm|1，可得，且等号不能同时成立，解出即可得 出 【解答】 解：|xm|1，解得 m1xm+1 不等式x 的必要不充分条件是|xm|1， ，且等号不能同时成立， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 解得：， 故选： B 【点评】 本题考查了不等式的解法、简易
13、逻辑的判定方法，考查了推 理能力与计算能力，属于中档题 4某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如表： 广告费用 x （万 元） 4 2 3 5 销售额 y（万 元） 4 9 2 6 3 9 5 4 根据上表可得回归方程y=bx+a 的 b 为 9.2，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（） A63.6 万B65 万 C66.1 万D67.7 万 【考点】 线性回归方程 【专题】 对应思想；数学模型法；概率与统计 【分析】 根据表中数据，求出、 ，利用回归方程过样本中心点（， ）求出 a 的值，再利用回归方程预测广告费用为6 万元时的销售额 【解答】 解：根据表中数据，得； =
14、（4+2+3+5 ）=3.5，= （49+26+39+54 ）=42； 且回归方程 y=bx+a 过样本中心点（， ）， 所以 9.2 3.5+a=42 ，解得 a=9.8， 所以回归方程y=9.2x+9.8； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 当 x=6 时， y=9.2 6+9.8=65 ， 即广告费用为6 万元时销售额为65 万元 故选： B 【点评】 本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目 5设 x、y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （其中 a 0，b0）的最大值为3，则的最小值为（） A4 B3 C2 D1 【考点】 基本不等式；简单线性规划 【专题】 计算题
15、；作图题 【分析】 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的 约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数 z=ax+by （a0，b0）的最大值为3，求出 a，b 的关系式，再利用 基本不等式求出的最小值 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【解答】 解：满足约束条件的区域是一个三角形，如图 3 个顶点是 A（ 3，0），B（ 2，0），C（ 1，2）， 由图易得目标函数在（1，2）取最大值3， 即 a+2b=3 = （a+2b）?（） = （1+4+） 9=3（当且仅当 a=b=1 时取“ =”） 故选 B 【点评】 本题考查的知识点是线性规划，作出线性规划的图形是
16、关键， 明确目标函数过点C（1，2）其最优解为3 是难点，属于中档题 6设点 P（x0，y0）是函数 y=tanx 与 y=x（x0）的图象的一个交 点，则（ x0 2+1）（1+cos2x 0）的值为（） A2 B2+C2+D2 【考点】 正切函数的图象 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】 由题意可得 x0 =tanx0，x0 0，再利用同角三角的基本关系， 二倍角的余弦公式求得要求式子的值 【解答】 解：由点 P（x0，y0）是函数 y=tanx 与 y=x（x0）的图象 的一个交点， 可得 x0 =tanx0，x0 0， （x0 2+1）（1+cos2x 0）=?2cos 2x 0=2， 故选： A 【点评】 本题主要考查正切函数的图象特征，同角三角的基本关系， 二倍角的余弦公式，属于基础题 7已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在球O 的球面上，且 AB=AC=1，BC=，若球 O 的体积为，则这个直三棱柱的体
