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1、自信是成功的关键，细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！ 1 2014 春迎河中学高三第一次月考 数学试题 (理) 一选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分 （1）设集合 2 |40Ax x，|21 x Bx，则AB( ) （A）|2x x（B）|2x x（C ） 1 | 2 x x（D）|22x xx或 （2）已知复数 2 (1)(2)i ()zaaaR，则“1a”是“z为纯虚数”的（） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 （3）已知随机变量X服从正态分布 2 (3,)N，且(5)0.8P X，则(13)PX （A）0.6
2、（B）0.4（C）0.3（D）0.2 （4）下列函数中，既是偶函数，又在区间 (1,2)内是增函数的为（ ） （A） 22 cossinyxx（B）lg |yx （C） 2 xx ee y（D） 3 yx （5）在极坐标系中，直线2 sin()2 4 与圆2cos的位置关系是 ( ) （A）相交（B）相切 （C ）相离 （D）无法确定 （6）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视 图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰 梯形，则该几何体的表面积是( ) （A）12（B）13（C）15（D）17 （7） 已知 12 ,F F是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两焦点
3、，以线段 12 F F为边作正 12 MF F， 若边 1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( ) （A）42 3（B）31（C） 31 2 （D）31 （8）从0,8中任取一数，从3,5,7中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇 数的个数为 ( ) （A）24（B）18（C）12（D）6 （9）数列 na 的前n项和为 nS，若11a ， * 14()nnaS nN ，则 6a ( ) （A） 4 45（B） 4 451（C） 5 5（D） 5 51 正视图侧视图 俯视图 自信是成功的关键，细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！ 2 （10）已知函数 2342013 ( )1 2
4、342013 xxxx f xx，则下列结论正确的是 ( ) （A）( )f x在(0,1)上恰有一个零点（B）( )f x在(0,1)上恰有两个零点 （C）( )f x在(1,2)上恰有一个零点（D）( )f x在(1,2)上恰有两个零点 二填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分 （11）若 21 () n x x 展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项 为 （12） 设平面区域D是由双曲线 2 2 1 4 x y的两条渐近线和抛物线 2 8yx的准线所围 成的三角形（含边界与内部） 若点( , )x yD，则目标函数zxy的最大值为 （13）执行下边的程序
5、框图，输出的T （14）ABC中，向量AB与BC的夹角为 5 6 ，|2AC，则|AB的取值范围是 （15）如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从顶点A出发的三条棱的中 点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作， 截去8个三棱锥，所得的各截面与正方体各 面共同围成一个多面体，则关于此多面体有 以下结论：有12个顶点；有24条棱； 有12个面；表面积为 2 3a； 体积为 35 6 a 其中正确的结论是（写出所有正确结论的编号 ） 三解答题：本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 （16） （本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )3sincoscos(0)
6、f xxxx的最小正周期 为 2 （）求( )f x的解析式； （）设ABC的三边, ,a b c满足 2 bac，且边b所对的 角为x，求此时函数( )f x的值域 开始 结束 0,0,0STnTS 是 否 输出T 5SS2nnTTn A 自信是成功的关键，细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！ 3 （17） （本小题满分 12 分）甲、乙等6名同学参加某高校的自主招生面试，已知采 用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为1,2,6） （）求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率； （）记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为，求随机变量的分布列 与期望 （18） （本小题满分12
7、分） 如图，在四棱锥EABCD中，AB平面BCE，DC平 面BCE，22ABBCCECD， 2 3 BCE （）求证：平面ADE平面ABE； （）求二面角AEBD的大小 （19） （本小题满分 12 分）数列 na满足13a，125nnaan （）求 2 a、 3 a、 4 a； （）求 n a的表达式； （）令 12233445212221nnnnn Ta aa aa aa aaaa a，求 n T （20） （本小题满分 13 分）已知函数 2 ( )(21)lnf xxaxax （）当1a时，求函数( )f x的单调增区间； （）求函数( )f x在区间1, e上的最小值 （21） （本
8、小题满分 14分）已知,A B分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点， 点 3 (1, ) 2 D在椭圆C上，且直线DA与直线DB的斜率之积为 2 4 b （）求椭圆C的方程； A B C D E 自信是成功的关键，细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！ 4 （）如图，已知,P Q是椭圆C上不同于顶点的两点，直线AP与QB交于点M， 直线PB与AQ交于点N 求证：MNAB； 若弦PQ过椭圆的右焦点 2 F，求直 线MN的方程 2014 春迎河中学高三第一次月考 理科数学详细答案 一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 （1）设集合 2 |40Ax
9、x，|21 x Bx，则 AB （A） |2x x （B） |2x x （C） 1 | 2 x x（D）|22x xx或 【答案】选（ B） 【命题意图】本题考查不等式的解法和集合的运算，容易题 （2）已知复数 2 (1)(2)i ()zaaaR，则“1a”是“ z 为纯虚数”的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】选（ A） 【命题意图】本题考查复数的概念及充要条件，容易题 （3）已知随机变量X 服从正态分布 2 (3,)N，且(5)0.8P X，则(13)PX （A） 0.6 （B） 0.4 （C） 0.3 （D） 0.2 【答案
10、】选（ C） 【命题意图】本题考查正态分布知识，容易题 （4）下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 （A） 22 cossinyxx（B）lg |yx （C） 2 xx ee y（D） 3 yx 【答案】选（ B） 【命题意图】本题考查函数的奇偶性与单调性，容易题 （5）在极坐标系中，直线2sin()2 4 与圆2cos的位置关系是 （A）相交（B）相切 （C）相离（D）无法确定 【答案】选（ C） 化成普通方程，易判断 A B Q P M N 2 FO x y 3 (1, ) 2 D 正视图侧视图 自信是成功的关键，细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！ 5 【命题意图】本
11、题考查极坐标方程及直线与圆的位置关系，容易题 （6）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一 个两底长分别为2和 4，腰长为 4的等腰梯形，则该几何 体的表面积是 （A） 12 （B） 13 （C） 15 （D） 17 【答案】（D） 【命题意图】本题考查三视图的概念与几何体表面积的计算，考查空间想象能力，容易题 （7）已知 12 ,F F 是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两焦点，以线段 12 F F 为边作正 12 MF F，若边 1 MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （A） 42 3 （B）31（C） 31 2 （D）31 【答案】（D） 【命题意
12、图】本题考查双曲线的性质，中等题 （8）从 0,8 中任取一数， 从 3,5,7 中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 （A） 24 （B） 18 （C） 12 （D） 6 【答案】（B） 【命题意图】本题考查排列组合的知识，中等题 （9）数列 n a的前 n 项和为 n S ，若 1 1a， * 1 4() nn aS nN，则 6 a （A） 4 45（B） 4 451（C） 5 5（D） 5 51 【答案】（ A） 【命题意图】本题考查递推数列通项公式的求法，中等题 （10）已知函数 2342013 ( )1 2342013 xxxx f xx，则下列结论正确的是 （A
13、）( )f x 在(0,1)上恰有一个零点（B）( )f x 在(0,1)上恰有两个零点 （C）( )f x 在(1,2)上恰有一个零点（D）( )f x 在(1,2)上恰有两个零点 【答案】（C） 【命题意图】本题考查导数的应用，考查函数零点的知识，较难题 二填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 （11）若 21 () n x x 展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 【答案】 84 【命题意图】本题考查二项式定理的基础知识，容易题 （12） 设平面区域D 是由双曲线 2 2 1 4 x y的两条渐近线和抛物线 2 8yx的准线所围成的三角 形（含边界与
14、内部） 若点 ( , )x yD ，则目标函数zxy 的最大值为 【答案】 3 【命题意图】本题考查双曲线和抛物线的基础知识，考查线性规划，容易题 自信是成功的关键，细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！ 6 （13）执行下边的程序框图，输出的T 【答案】 30 【命题意图】本题考查程序框图，容易题 （14）ABC中，向量AB与BC的夹角为 5 6 ，|2AC，则|AB的取值范围是 【答案】 (0,4 【命题意图】本题考查向量及三角函数的综合运用，较难题 （15）如图，设A 是棱长为 a的正方体的一个顶点，过从顶点A 出发的三条棱的中点作截面， 对正方体的所有顶点都如此操作，截去8个三棱锥，所得
15、的各截面与正方体各面共同围 成一个多面体，则关于此多面体有以下结论： 有 12个顶点； 有 24 条棱；有 12个面； 表面积为 2 3a； 体积为 35 6 a 其中正确的结论是（写出所有正确结论的编号 ） 【答案】 【命题意图】本题考查空间想象能力，较难题 三解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （16） （本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )3sincoscos(0)f xxxx的最小正周期为 2 （）求( )f x 的解析式； （）设ABC的三边, ,a b c满足 2 bac，且边 b 所对的角为x ，求此时函数( )f x 的值域 【命题
16、意图】本题考查三角函数、解三角形、基本不等式的基础知识，中等题 【答案】（） 3111 ( )sin 2cos2sin(2) 22262 f xxxx，,4 分 由题， 2 22 T及0，得：2 ， 所以 1 ( )sin(4) 62 f xx,6 分 （）由 222 21 cos 222 acbacac x acac ，知：(0, 3 x，,9 分 从而 7 4 -(-, 666 ppp x，所以函数( )f x 的值域为 1 1, 2 , 12 分 （17） （本小题满分12 分） 开始 结束 0,0,0STnTS 是 否 输出T 5SS2nnTTn A 自信是成功的关键，细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！ 7 甲、乙等 6名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面 试顺序（序号为1,2,6 ） （） 求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率； （）记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为，求随机变量的分布列与期望 【命题意图】本
