《人教版九年级数学上册教案：22.1二次函数的图象和性质(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册教案：22.1二次函数的图象和性质(2)（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1 二次函数（ 2） 教学目标： 1、使学生会用描点法画出y=ax 2 的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、 探索二次函数y=ax 2 图象性质的过程，培养学生观察、 思考、归纳的良好思维习惯 重点难点： 重点： 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax 2 的 图象是教学的重点。难点： 用描点法画出二次函数y=ax 2 的图象以及探索 二次函数性质是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如 果可以，应先研究什么? 3一次函数的图象是什么？二次函
2、数的图象是什么? 二、范例 例 1、画二次函数y=ax 2 的图象。 解： (1) 列表 ：在 x 的取值范围内列出函数对应 值表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2)在直角坐标系中描点 ： 用表里各组对应值作 为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线 ：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x 2 的图象， 如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 讨论 归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 三、做一做 1在同一直角坐标系中，画出函
3、数y=x 2 与 y=-x 2 的图象，观察并比较 两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x 2 与 y=-2x 2 的图象，观察并比 较这两个函数的图象，你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 分组讨论，达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y 轴对称，顶 点坐标都是 (0，0) ，区别在于函数y=x 2 的图象开口向上，函数y=-x 2 的图 象开口向下。 对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的 特点；教师可引导学生类比1 得出。 对于 3，教师可引导学生从1 的共同点和2 的发现中得到结论：
4、四个 函数的图象都是抛物线，都关于y 轴对称，它的顶点坐标都是(0 ，0) 四、归纳、概括 函数 y x 2、 y=-x2、 y=2x2、 y=-2x2 是函数 y=ax 2 的特例，由函数 yx 2、 y=-x2、 y2x 2、 y=-2x2 的图象的共同特点，可猜想： 函数 y=ax 2 的图象是一条_，它关于 _对称，它的顶点坐 标是 _。 如果要更细致地研究函数y=ax 2 图象的特点和性质，应如何分类？为 什么 ? 让学生观察yx 2、y2x2 的图象，填空； 当 a0 时，抛物线y=ax 2 开口 _，在对称轴的左边，曲线自左向 右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位
5、 置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？ (2)yA、 yB 大小关系如何 ? (3)XC、 XD大小关系如何 ?是否都大于0? (4)yC、 yD大小关系如何 ? (XAXB，且 XA0 ，XByB；XC0 ，XD0 ， yCyD) 学生填空： 当 XO时， 函数值 y 随 X的增大而 _；当 X _时，函数值y=ax 2 (a0) 取得 最小值，最小值y=_ 观察函数 y-x 2、y=-2x2 的图象，让学生讨论、交流，达成共识： 当 aO时，抛物线y=ax 2 开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右 上升； 在对称轴的右边， 曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。 图象的这些特点，反映了当aO 时，函数y=ax 2 的性质；当xO时，函数值y 随 x 的增大而减小，当x=0 时，函数值yax 2 取得最大值，最大值是y0。 五、课堂练习：练习 1、 2、3、4。 六、作业： 1如何画出函数y=ax 2 的图象 ? 2函数 yax 2 具有哪些性质 ? 教后反思：
