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1、人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数锐角三角函 数同步检测 2 附答案 一、填空题（每小题3 分，共 96 分） 1 如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是 2九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高 度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角60CBD； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70 米； （3）量出测倾器的高度1.5AB米 根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为米 （精确到0.1 米，31.73） 3. 如图所示，小华同学在距离某建筑物6 米的点 A处测得广告牌B点 C点的
2、仰角分别为 52和 35，则广告牌的高度BC为 _米( 精确到 0.1 米) (sin35 0.57， cos350.82，tan350.70；sin52 0.79，cos520.62，tan521.28) 4长为 4m的梯子搭在墙上与地面成45角， 作业时调整为60角（如图所示） ，则梯子的 顶端沿墙面升高了 m 5. 如图， 在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4 米，钢缆与 地面的夹角为60o，则这条钢缆在电 线杆上的固定点A到地面的距离AB是米 （结果保留根号） 6计算： 10 4cos30 sin60( 2)( 20092008)=_ 7. 如图，在坡屋顶的设
3、计图中，ABAC，屋顶的宽度l为 10 米，坡角为 35，则坡 屋顶高度h为米 （结果精确到0.1 米） 8如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4 米，钢缆 与地面的夹角为60o，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米 （结果 保留根号） 9 将一副三角板按如图1 位置摆放 , 使得两块三角板的直角边AC和MD重合 . 已知AB=AC=8 cm, 将MED绕点A(M) 逆时针旋转60后 ( 图 2), 两个三角形重叠 （阴影） 部分的面积约是 cm 2 ( 结果精确到 0.1 ，73.13) 10 如图，小明从 A地沿北偏东30方向走100 3m到B地
4、， 再从B地向正南方向走200m 到C地，此时小明离A地m 1 1如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4） ， 则sin 12如图，在Rt ABC中， ACB=90 ， A B，沿 ABC的中线 CM将 CMA 折叠，使点 A落在点 D处，若 CD恰好与 MB垂直，则tanA 的值为 13如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向，距离灯塔 40 2海里的 A处，它沿正南方向 航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则 海轮行驶 的路程AB为 _海里（结果保留根号） 14某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则
5、 这个破面的坡度为_. 15. 小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60方向上，在A处正 东 400 米的 B 处，测得江中灯塔P 在北偏东30方向上，则灯塔P 到沿江大道的距离为 _ _米 来源:Z,xx,k.Com 16 在ABC中，C90， BC 6 cm， 5 3 sin A， 来源 :学科网 则 AB的长是 cm 17在RtABC中，9032CABBC ， 则cosA的值是 18 如图，在ABC中，1202 3ABACABC， ，A与BC相切于点D， 且交ABAC、于MN、两点，则图中阴影部分的面积是（保留） 19如图，已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形，量
6、得它们的斜边长为10cm， 较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、 、在同一 条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2） 的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G， 则线段FG的长为 cm（保留根号） 20如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm 如 果用一根细线从点A开始经 过 4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4 个 侧面缠绕n圈到达 点B，那么所用细线最短需要 cm 21如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到CBA，使点B 与C重合，连结
7、BA， 则CBAtan的值为 . 22如图，在ABC中，5cmABAC，cosB 3 5 如果O的半径为10cm，且经过 点BC，那么线段AO= cm 23. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果 小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则 tan的 值等于 . 24如图， ABC 中， C=90 ， AB=8 ， cosA= 4 3 ，则 AC的长是 25如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现 绳子刚好比旗杆长11 米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30o 角时， 绳子末端D距 A点还有 1
8、米，那么旗杆BC的高度为 . 26 如图，在RtABC中， C=90o ，点D是 BC上一点， AD=BD ， 若 AB=8 ，BD=5 ，则 CD= . 27计算： 1 0 1 |32 | 20093tan 30 3 . 28计算： 1 9sin 30 +3 2 0 +() 29计算： 3 2 0 8160cot33 o . 30计算： 0 2cos6020099 . 31. 30sin29)2009() 2 1 ( 01 . 32. 计算： | 2| o2o1 2sin30(3)(tan45 ) . 二、解答题（每小题4 分， 24 分） 1. 图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径
9、AB是河底线，弦CD是水位线， CDAB，且CD = 24 m ，OECD于点E已测得sin DOE = 12 13 （1）求半径OD；来源 : 学*科* 网 （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 2 九 （1） 班的数学课外小组， 对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量他 们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向 正北方 向前进 10 米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30方向 你认为此方案能够测得 该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点 后一位）？
10、3如图，一艘轮船以每小时20 海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西 30方向，轮船航行2 小时后到达B 处，在 B处测得灯塔C在北偏西60方向当轮船到 达灯塔 C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离（结果保留根号） 4. （2009 山西省太原市） 如图，从热气球C上测得两建筑物AB底部的俯角分别为30 和60 如果这时气球的高度CD为 90 米且点ADB在 同一直线上， 求建筑物AB 间的距离 5如图所示， AB两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即 线段AB） ，经测量， 森林保护中心 P在A城市的北偏东30 和B城市的北偏西45的方向 上
11、，已知森林保护区的范围在以 P点 为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建 的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：31.732，2 1.414） 6 （ 2009 河池）如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20 米处目测其 顶A，仰角 为 60 o ，目高 1.5 米，试求该塔的高度( 31.7) 答案 1 2 2 2. 16.1 3. 3.5 4. 2( 32) 5. 4 3 6. 3 2 7. 3.5 8. 4 3 9. 20.3 10. 100 11. 4 5 ( 或 0.8); 12. 3 3 13. 40 340 14. 1:2 15. 3200 16. 1
12、0 17. 5 3 18. 3 3 19. 5 3 2 20. 10， 2 2 9 16n（或 2 3664n）21. 3 1 22. 5 23。 3 4 24 。 6 25. 10m 26. 1.4(或 7 5 ) 27. 6 28. 4 29. 1 30. 3 31. 1 32 . 1 二、解答题 1. 解： （1）OECD于点E，CD=24， ED = 1 2 CD =12 在 RtDOE中， sin DOE = ED OD = 12 13 ， OD =13 （m ） （2）OE= 22 ODED = 22 13125= 将水排干需：50.5=10（小时） 2. 解：此方案能够测得该公园
13、的湖心亭A处到南岸的距离 过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求 在RtADC中，9045ADCDAC ，DCAD 来源:学 _科_ 网 在RtBDC中，9030BDCDBC ，3BDCD 由题意得：103ABBDADADAD，解得13.7AD 答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7 米 3. 由题意得306030CABCBDACB ， ， BCACAB，20 240BCAB 90sin CD CDBCBD BC Q ， 3 sin 60 2 CD BC ， 33 40203 22 CDBC（海里） 此时轮船与灯塔C的距离为20 3海里 4. 解：由已知，得30609
14、0ECAFCBCD ， ， EFABCDAB，于点D 3060AECABFCB ， 在RtACD中，90tan CD CDAA AD ，=， 903 9090 3 tan33 3 CD AD A 在RtBCD中，90tan CD CDBB BD ，=， 90 30 3 tan 3 CD DB B 90 330 3120 3ABADBD （米） 答：建筑物AB、间的距离为120 3米 5. 解：过点P作PCAB，C是垂足， 则30APC，45BPC， tan30ACPCg，tan45BCPCg， ACBCABQ， tan30tan45100PCPCgg， 3 1100 3 PC， 50(33)50(31.732)63.450PC， 来源： 答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路 不会穿越保护区 6. 解：如图，CD20，ACD60， 在RtACD中，tanACD AD CD 3 20 AD AD20334 又BD1.5 塔高AB34 1.535.5( 米) 来源：ww
