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1、第4章 均匀反应堆的临界理论,4.1 均匀裸堆的单群理论,对于由燃料和慢化剂组成的均匀增殖介质的反应堆系统,根据裂变反应率的物理含义 根据无限介质增殖因数定义 由以上关系式,代入连续方程,均匀裸堆的单群扩散方程的解,堆模型:长、宽无限大,厚度为a的平板裸堆 中子通量方程: 初始条件: 边界条件:,由上述条件的偏微分方程 利用分离变量方法,令 偏微分方程化为: 得: 其通解为:,根据边界条件及初始条件,利用数理方程相关知识得: 得: 利用初值条件得: 代入方程:,热中子反应堆的临界条件,次临界状态:对于一定几何形状和体积的反应堆芯部,若 对应的k1小于1,那么,其余的 都将小于1,这时所有的(k
2、n-1)都是负值, 将随时间t按指数规律衰减。 超临界状态:若k11,则(k1-1)0,这时中子通量密度将随时间不断地增长,反应堆将处于超临界状态。 临界状态:若通过调整反应堆的尺寸或改变反应堆内的材料成分,使k1恰好等于1,则当时间足够长时,系统达到稳态。,两个重要结果: 裸堆单群近似的临界方程 当反应堆处于临界状态时,中子通量密度按最小特征值 所对应的基波特征函数分布,也就是说稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程,几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量分布,球形反应堆 球坐标下的波动方程: 通解: 利用边界条件,E必须为零,得:,有限高圆柱体反应堆 柱坐标下的波动方程: 边界条件:
3、(1)中子通量密度在堆内各处均为有限值; (2)当r=R或 时, 。 利用分离变量法解方程,最后得:,反应堆曲率和临界计算任务,稳态反应堆内中子通量密度的空间分布满足波动方程 对于裸堆,几何曲率只与反应堆的几何形状和尺寸大小有关,与反应堆的材料成分和性质没有关系。 材料曲率: 它反映增值介质材料的性质,只取决于反应堆的材料成分和特性,与反应堆的几何形状及大小无关。 反应堆达到临界的条件是材料曲率等于几何曲率。,反应堆临界问题的计算要解决的问题,给定反应堆材料成分,确定它的临界尺寸 始定反应堆的形状和尺寸,确定临界时反应堆的材料成分 求反应堆的有效增值系数keff 或反应性。,单群理论的修正,修
4、正后的临界条件和材料曲率为: 例题:,4.2 有反射层反应堆的单群扩散理论,反射层的作用: 减少芯部中子泄漏,从而使得芯部的临界尺寸要比无反射层时的小,节省一部分燃料。 提高反应堆的平均输出功率。 反射层材料选取: 散射截面大 吸收截面小 良好的慢化能力,一侧带有反射层的反应堆,芯部稳态单群扩散方程 反射层的稳态单群扩散方程 边界条件: 在芯部与反射层的交界面上 在芯部或反射层的外推边界上中子通量密度为零。,带有反射层的球形堆 芯部半径为R,反射层厚度为T。利用球坐标系,坐标原点在球心。 芯部方程的解: 反射层方程的解: 由反射层的外推边界处中子通量密度为零得: 于是,由上两式得到,在靠近堆芯
5、的中心部分,裸堆的中子通量密度分布与带反射层的反应堆分布基本上一样;在靠近反射层处,芯部的中子通量密度分布平坦一些。,侧面带有反射层的圆柱体堆 芯部及反射层的扩散方程: 边界条件: 在 处: 在 处: 在 处:,用分离变量法解方程 分离变量: 用分离变量法解方程,最后得单群临界方程,反射层节省,4.3 中子通量分布不均匀系数功率分布展平,热中子通量密度不均匀系数:芯部内热中子通量密度的最大值与热中子通量密度的平均值之比。 对于圆柱体裸堆: 对于球形裸堆: 对于长方体裸堆:,功率分布展平,为了提高反应堆的总输出功率,要采取一些措施使得堆内功率分布变得平坦一些,这叫做功率分布展平。 措施: 芯部分区布置; 可燃毒物的合理布置; 采用化学补偿剂及部分长度控制棒以展平轴向通量分布。,