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1、第1章 平面机构的自由度和速度分析,13 平面机构的自由度,学习要点：,要求：掌握平面机构自由度的计算方法，明确平面机构具有确定运动的条件。 重点及难点：自由度计算，虚约束 机构各构件间应具有确定的相对运动。不产生相对运动或无规则乱运动的一堆构件难以用来传递运动。为使组合起来的构件能产生运动并具有运动确定性，研究机构自由度和机构具有确定运动的条件。,一、平面机构自由度计算公式,作平面运动的刚体在空间的位置需三个独立参数（x，y, ）才能唯一确定。, 单个自由构件的自由度为 3,一、平面机构自由度计算公式,构件的自由度=3-约束数 =自由构件的自由度-约束数,一、平面机构自由度计算公式,活动构件
2、数 n,构件总自由度,低副约束数,3n,2 PL,1 Ph,推广到一般：,高副约束数,计算公式：F=3n(2PL+Ph) 举例平面机构中每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度； K个构件-活动构件数n=K-1；用运动副连接之前，活动构件的自由度总数为3n；低副数PL；高副数Ph,一、平面机构自由度计算公式,机构的自由度-机构相对机架具有独立运动的数目。F取决于活动构件数、运动副性质和个数。,前述可知：从动件不能独立运动，原动件才能独立运动。 一个原动件只能提供一个独立运动。,机构具有确定运动的条件为：,自由度原动件数,例题：,计算曲柄滑块机构的自
3、由度。,解：活动构件数n=,低副数PL=,F=3n 2PL PH =33 24 =1,0,3,4；,高副数PH=,计算图1-8颚式破碎机主体机构的自由度。,例题：,计算五杆铰链机构的自由度,解：活动构件数n=,4,低副数PL=,5,F=3n 2PL PH =34 25 =2,高副数PH=,0,计算图1-9活塞泵的自由度 解：活动构件数n=4；低副数PL=5；高副数PH=1 F=3n 2PL PH =34 25-1=1,例题：,计算图示凸轮机构的自由度。,解：活动构件数n=,2,低副数PL=,2,F=3n 2PL PH =32 221 =1,高副数PH=,1,1,2,3,机构具有确定运动的条件：
4、机构自由度F0， 且F=原动件数。,二、计算平面机构自由度的注意事项,1.复合铰链 两个以上构件同时在同一处用转动副构成复合铰链。,K个构件,有（K1）转动副。,两个低副,三个构件共组成两个转动副,计算机构F时-识别复合铰链-转动副个数算错,计算图示圆盘锯机构的自由度。,解：活动构件数n=7；,低副数PL=,10,F=3n 2PL PH =37 2100 =1,可以证明：F点的轨迹为一直线。,圆盘锯机构,高副数PL=0,计算图示两种凸轮机构的自由度。,解：n=,3，,PL=,3，,F=3n 2PL PH =33 23 1 =2 （错）,PH=1,对于右边的机构，有： F=3222 1=1,事实
5、上，两个机构的运动相同，且F=1,2.局部自由度 机构中与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度或多余自由度。,F=3n-2PL-PH-FP =33 -23-1-1 =1,本例中局部自由度 FP=1,或计算时去掉滚子和铰链： F=32 22 1 =1,出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp。,局部自由度不影响机构的运动，但滚子可使高副接触处的滑动摩擦滚动摩擦，减少磨损。,解：n=,4，,PL=,6，,F=3n 2PL PH =34 26 =0（独立运动数=0）,PH=0,3.虚约束对机构运动不起作用的约束。 计算机构自由度时应去掉虚约束。, FEAB CD ，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆
6、弧。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。,重新计算：n=3, PL=4, PH=0,F=3n 2PL PH =33 24 =1,特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：,1,2,3,4,A,B,C,D,E,F,ABCDEF,虚约束,出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，,2）.两构件间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。,如平行四边形机构，火车轮,椭圆仪等。(需要证明),4.运动时，两构件上的两点距离始终不变。,3.两构件间组成多个轴线重合的转动副时，只有一个转动副起作用，其余都是虚约束 。,5.对运动不起作用的对称部分。如多个行星轮。,6.两
7、构件构成高副，两处接触，且法线重合。,如等宽凸轮,注意： 法线不重合时，变成实际约束！,虚约束对运动不起作用，但： 改善构件的受力情况，如多个行星轮。,增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。,使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。 要求高制造精度,注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 !,计算图1-17a大筛机构的自由度。,位置C ，2个低副,复合铰链:,局部自由度,1个,虚约束,E,n=,7,PL =,9,PH =,1,F=3n -2PL -PH =37-29 -1 =2,前面内容要点 1.运动副：两构件之间直接接触并能作相对运动的可动联接为运动副。运动副划分如下： 低副(面接触)：回转
8、副；移动副 约束数为2 高副(点或线接触) 约束数为1 2机构运动简图：为了突出和运动有关的因素，注意保留与运动有关的外形，仅用规定的符号来代表构件和运动副。 3计算平面机构自由度的公式：F=3n-2PL-PH 4机构具有确定运动的条件是：机构自由度必须大于零、且原动件数与其自由度必须相等。 5在计算平面机构自由度时，必须考虑是否存在复合铰链，并应将局部自由度和虚约束除去不计，才能得到正确的结果,计算如图所示双曲线画规机构和牛头刨床机构 的自由度。,(a)双曲线画规机构,(b) 牛头刨床机构,计算实例,解 (a) (b),F=3n-2PL-PH=3*5-2*7=1,F=3n-2PL-PH=3*
9、6-2*8-1=1,计算实例,(a) F =37-29-21,解：,计算图所示机构的自由度,(b) F =34-24-22,14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。,一、速度瞬心及其求法,绝对瞬心两刚体之一是静止的，重合点绝对速度为零。,相对瞬心两刚体均运动，重合点绝对速度不为零。,两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。求法？,1、速度瞬心定义,特点： 该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。,2、瞬心数目,每两个
10、构件就有一个瞬心 根据排列组合瞬心数为：,1 2 3,若机构中有K个构件，则,NK(K-1)/2,3、机构瞬心位置的确定,1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。两刚体相对运动已知。瞬心位置据其定义求出。,1）已知两重合点相对速度方向-速度向量垂线的交点-构件1和2的瞬心。 2）两构件组成转动副-转动副中心-瞬心。 3）两构件组成移动副-导路垂线的无穷远处-瞬心。 4）两构件组成纯滚动高副-接触点-瞬心。 5）两构件组成滑动兼滚动高副-过接触点的公法线上-瞬心。,2.三心定律,定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。 此法特别适用于两构件不直接相
11、联的场合。(证明见P15) 例1：铰链四杆机构的瞬心,解：该机构瞬心数 N=4（4-1）/2=6个。 转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、 P23、 P34 、P14 。,同理，直线P14 P12和P23P34的交点即瞬心P24 。,由三心定理知： P13、 P12、 P23三个瞬心在同一直线上； P13、 P14、 P34也应在同一直线上，因此， P12 P23和P14 P34两直线的交点即瞬心P13；,举例2：求曲柄滑块机构的速度瞬心。p16,解：瞬心数为：,1.直接观察求瞬心,2.三心定律求瞬心,Nn(n-1)/26 n=4,二、速度瞬心在机构速度分析中的应用,1.铰链四杆机构,解：
12、瞬心数为N=4（4-1）/2=6个。 直接观察能求出4个，余下2个用三心定律求出。 求瞬心P24的速度 。,P24是构件4和2的同速点， VP24LP24P122 VP24LP24P144 4/2 LP24P14 / LP24P12P24P12/ P24P14,已知构件2的转速2，求构件4的角速度4 。,表明：两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。,2 齿轮或摆动从动件凸轮机构,P16,已知凸轮转速1，求推杆的速度。,解： 直接观察求瞬心P13、 P23 。,求瞬心P12的速度 。,V2V P12 L(P13P12)1,长度P13P12直接从图上量取。,根据三心定律和公法线 nn求
13、瞬心的位置P12 。,3 直动从动件凸轮机构(求速度）,L（P13P12）=V2/1,2.求角速度,解：瞬心数为,6个,直接观察能求出,4个,余下的2个用三心定律求出。,求瞬心P24的速度 。,VP24l(P24P14)4,4 2 (P24P12)/ P24P14,a)铰链机构 已知构件2的转速2，求构件4的角速度4 。,VP24l(P24P12)2,方向:与2相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同,b)高副机构 已知构件2的转速2，求构件3的角速度3 。,解: 用三心定律求出P23 。,求瞬心P23的速度 :,VP23l(P23P13)3,32(P13P23/P12P23),
14、方向:与2相反。,VP23l(P23P12)2,相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。,3.求传动比,定义：两构件角速度之比传动比。,3 /2 P12P23 / P13P23,推广到一般： i /j P1jPij / P1iPij,结论: 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。,角速度的方向为： 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。,4.用瞬心法解题步骤,绘制机构运动简图；,求瞬心的位置；,求出相对瞬心的速度;,瞬心法的优缺点：,适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。,有时瞬心点落在纸面外。,仅适于求速度V,使应用有一定局限性。,求构件绝对速度V或角速度。,本章重点： 机构运动简图的测绘方法。 自由度的计算。 用瞬心法作机构的速度分析,
