《第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式(教案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式(教案)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式【知识与技能】利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.【过程与方法】通过介绍二次函数的三点式,顶点式,交点式,结合已知的点,灵活地选择恰当的解析式求法.【情感态度】经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程,发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点,培养学生思维的灵活性.【教学重点】待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】选择恰当的解析式求法.一、情境导入,初步认识问题我们知道,已知一次函数图象上两个点的坐标,可以用待定系数法求出它的解析式,试问:要求出一个二次函数的表达式,需要几个独立的条件呢?【教学说明】对于问题,教师应与学生
2、一起交流,明确确定一个一次函数表达式为什么需要两个独立的条件的原因,进而获得确定一个二次函数表达式需要三个独立的条件.二、思考探究,获取新知在前面的情境导入中,同学们已经知道确立一个二次函数需要三个条件.事实上,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是求出待定系数a、b、c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)列出关于a、b、c的方程组,并求出a、b、c,就可以写出二次函数表达式.回顾前面学过的知识,已知学过y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k等几种形式的二次函数,所以在利用待定系数法求二次函数解析式时,一般也可分以下几种情况:(1)顶点在原
3、点,可设为y=ax2;(2)对称轴是y轴(或顶点在y轴上),可设为y=ax2+k;(3)顶点在x轴上,可设为y=a(x-h)2;(4)抛物线过原点,可设为y=ax2+bx;(5)已知顶点(h,k)时,可设顶点式为y=a(x-h)2+k;(6)已知抛物线上三点时,可设三点式为y=ax2+bx+c;(7)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)时,可设交点式为y=a(x-x1)(x-x2).【教学说明】教师在教学时,可由浅入深进行讲解.对每一种情形,可先让学生自主思考探索交流想法后,再共同总结出各情况的设法,学生在思考中加深对知识的理解、记忆与掌握.三、典例精析,掌握新知例根据下列条
4、件,分别求出对应的二次函数解析式.(1)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0),(-5,0),顶点的纵坐标为92,求这个二次函数的解析式.(2)已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7);(3)已知二次函数的图象的顶点为(-1,3),且经过点(2,5).分析:(1)由已知的两点(1,0),(-5,0)的纵坐标知,这两点是关于对称轴对称的两个点,即对称轴为直线x=-2,由此可知顶点坐标为(-2,9/2),可用交点式和顶点式两种方法求解.(2)已知三点坐标,即直接给出了三组对应关系,可通过设三点式用待定系数法求解.(3)由条件初看起来似显不足,因为只给出经过图象上的
5、两点的坐标,但若注意到顶点坐标实际上存在着两个独立等式,即有=-1, =3,因此仍可求出相应二次函数解析式.这时可利用一般式,代入求值得到结果,也可设这个二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,其中h,k可直接由顶点坐标得到,即h=-1,k=3,再把(2,5)代入求出a值,可快速获得该二次函数表达式.解:(1)方法一:设这个二次函数的解析式为y=a(x-1)(x+5),则a(-2-1)(-2+5)=9/2,a=-1/2,y=-1/2(x-1)(x+5)=-1/2x2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x2-2x+5/2.方法二:图象过(1,0),(-5,0),则对称轴为直线x=-
6、2,设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+9/2,则a(1+2)2+9/2=0,解得a=-1/2.y=-1/2(x+2)2+9/2=-1/2x2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x2-2x+5/2.(2)设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a0),由题意,有: 解这个方程组,得故所求二次函数解析式为y=2x2-3x+5;(3)方法一:设所求的二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a0),由题意,有: 解得:故所求二次函数解析式为y=2/9x2+4/9x+29/9;方法二:设所求的二次函数表达式为y=a(x-h)2+k(a0),由题意,有:h=-1,k=3,即y=
7、a(x+1)2+3.把(2,5)代入,得5=a9+3.a=2/9.故所求二次函数解析式为y=2/9(x+1)2+3,即y=2/9x2+4/9x+29/9.【教学说明】可让学生先独立思考,求出解析式,并交流结果,让快速完成的同学体验成功的喜悦;对出现的问题,让他们自查并反思,加深印象,在学生完成后,师生共同探索,总结收获.教师给出完整解答,规范学生的答题过程,最后教师引导学生做教材第40页练习.四、运用新知,深化理解1.抛物线y=ax2+bx-3过点(2,4),则代数式8a+4b+1的值为( )A.3 B.9C.15 D.-152.抛物线y=mx2-3x+3m-m2过原点,则m=_,该抛物线的关
8、系式为_.3.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的解析式:(1)已知二次函数的图象经过点A(0,-1),B(1,0),C(-1,2);(2)二次函数的图象顶点为(3,-2),且图象与x轴两个交点间的距离为4;(3)抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点(1,4)和(5,0).【教学说明】1、2两题较为简单,可让学生自主完成,第2题注意抛物线解析式中的二次项系数不能为0.解第3题时,应注意关注学生是否能根据不同条件设二次函数的解析式.【答案】1.C 2.3 y=3x2-3x3.(1)y=2x2-x-1;(2)y=1/2(x-3)2-2,即y=1/2x2-3x+5/2.【解析】依题意,可设此二次函
9、数表达式y=a(x-3)2-2,又它的对称轴为x=3,且图象与x轴两交点间距离为4,可知图象与x轴的交点坐标应分别为(1,0)和(5,0),从而可求出二次函数表达式;(3)对称轴为直线x=2,且过点(5,0),则必过点(-1,0).故可设抛物线的解析式为y=a(x-5)(x+1).又抛物线过点(1,4),4=a(1-5)(1+1),a=-1/2.故抛物线的解析式为y=-1/2(x-5)(x+1),即y=-1/2x2+2x+5/2.五、师生互动,课堂小结求解析式时,要灵活运用待定系数法设出适当的解析式,师生一起回忆设二次函数解析式的几种情况.1.布置作业:教材习题22.1第8、10、12题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业“部分。本课时的主要内容是利用待定系数法求二次函数解析式,教师应让学生体会求解过程,关键是让学生学会如何运用三点式,顶点式,交点式等来求解析式.