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1、2020年中考三轮冲刺复习同步练习： 反比例函数实际应用（三） 1（ 1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如表： 写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围） 虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但y 与 x 是成反例吗？ （2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如表： 写出放光池中水用时t（小时）与放水速度v（吨 /小时）之间的函数关系 这是一个反比例函数吗？ 与（1） 的结论相比， 可见并非反比例函数有可能“ 函数值随自变量增大而减小” ， 反之， 所有的反比例函数都是“ 函数值随自变量的增大而减小
2、吗？这个问题，你可以提前探索、 尝试，也可以预习下一课时” 反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解 决 2保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂1 月的利润为200 万元设1 月为第 1 个月，第x 个月的利润为y 万元由于排污超标，该厂决定1 月底 起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1 月到 5 月，y 与 x 成 反比例到5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增 加 20 万元（如图） （1）分别求该化工厂治污期间y 与 x 之间对应的函数关系式 （2）求 5 月份的利润及治污改造工程完工后y 与 x 之
3、间对应的函数关系式 （3）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到1月的水平？ 13一电源E 给不同电阻值的电阻供电，测量通过各电阻的电流，结果如下： R/ 5 10 15 20 25 30 I/A0.6 0.3 0.2 0.15 0.2 0.1 给一电阻R 加上不同的电压，测得相应的电流结果如下： U2.4 4.8 7.2 9.6 12 I0.2 0.4 0.6 0.8 1 要求： （1） 根据表的数据， 求出 I 关于 R 的函数关系式， 画出图，并确定这一电源E 的电压； （2）根据表的数据，求出I 关于 U 的函数关系式，画出图象，并确定这一电阻R 的阻 值； （3）当电源 E
4、 给电阻 R 供电时，电流是多少 14某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温 度不变时，气球内气体的气压P（KPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图 所示 （1）写出这一函数的解析式 （2）当气体的体积为1m 3 时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于150KPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不 小于多少？ 15已知圆柱的侧面积是6 cm2，若圆柱的底面半径为 x（cm），高为ycm （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）完成下列表格： x0.5 1 1.5 2 3 4 5 6 y （3）在所给的平面直角坐标系中画
5、出y 关于 x 的函数图象 16今年某水果超市都以2 万元 /吨的价格购进甲、乙两种水果，甲水果的销量 y1（吨）、 乙水果的销量y2（吨）与售价x（万元 /吨）之间大致满足如图所示的两个函数关系 （1）求 y1，y2的函数解析式； （2）在两种水果的售价相同的情况下，售价定为多少时，甲水果的销量大于乙水果的销 量？ （3）分别将甲、乙两种水果的售价定为多少时，通过销售这两种水果各能获得12 万元 的利润？（利润销售量 （售价进价） 17用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果如下：用 1 个单位量 的水可洗掉蔬菜残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总有农药残留在蔬
6、菜上，设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药 量之比为函数 y （x0 ） （1）试确定 c 的值，并写出两条上述函数的性质； （2） 现有 a （a0）单位量的水， 可以一次清洗， 也可以把水平均分成2 份后清洗两次， 试用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由 18为了预防流感，某校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒，消毒过程中，室内每立方 米空气中的含药量y（mg）与消毒开始后的时间x（h）之间的函数图象如图所示，其中 药物释放完毕前y 与 x 成正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例 （1）求 y 关于 x 的函数解析式；提示：分两段求
7、解 （2）如果规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg 以下时工作人员方可进入教室 开窗换气，清理卫生，那么从药物释放开始小时后工作人员才能进入教室 19有一水池装水12 立方米，若从水管中每小时流出x 立方米的水，则经过y 小时可以把 水放完 （1）写出 y 与 x 的函数关系式 （2） 如果准备在 3小时内将满池水放完， 那么从水管中每小时至少流出多少立方米的水？ （3）已知从水管中每小时最多流出15 立方米的水，那么最少多长时间可将水池里的水 全部放完？ 20某地区上年度电价为0.8 元/千瓦时，年用电量为1 亿千瓦时，本年度计划将电价调至 0.550.74 元/千瓦时之间 经测算
8、， 若电价调至x 元/千瓦时， 则本年度新增用电量y （亿 千瓦时）与（x0.4）成反比例，且当x0.65 元/千瓦时时， y0.8 亿千瓦时 （1）请写出本年度新增用电量y（亿千瓦时）与调整后的电价x（元 /千瓦时）的函数解 析式； （2）若想电价不高于0.65 元/千瓦时，则新增用电量至少是多少亿千瓦时？ 参考答案 1解：（ 1）兄吃饺子数y 与弟吃饺子数 x 之间的函数关系式为：y30 x， y 与 x 之间的函数关系式是一次函数而不是反比例函数， y 与 x 不成反比例； （2） V， 是反比例函数 y 30 x 是一个一次函数，因为x 前面的系数是负数，所以y 随 x 的增大而减小
9、v是一个反比例函数，因为10 大于 0，所以当t 大于 0 时， v 随 t 的增大而减小 2解：（ 1）当 1 x5时，设，把（ 1，200）代入，得k200，即； （2）从 1 月到 5 月， y 与 x 成反比例 当 x5 时，即， y 40， 到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20 万 元， 当 x5 时， y40+20（x 5） 20 x60； （3）当 y200 时， 20 x60200， 解得： x13， 所以治污改造工程顺利完工后经过13 58 个月后，该厂利润达到200 万元 3解：（ 1）I，图象如图所示； （2）I，图象如图所示；
10、根据 R可得 R12； （3）由（ 1）可知 U3，由（ 2）R12， 电流 I0.25 4解：（ 1）设，将 A（0.5，120）代入求出k60， ； （2）当 V1m3时， P60（KPa）； （3）当 P150KPa 时，气球将爆炸， P 150，即， 解得 V0.4（m3） 故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4（m3） 5解：（ 1）依题意，得2 xy6 ，即 y； （2）填表如图： x0.5 1 1.5 2 3 4 5 6 y6 3 2 1.5 1 0.75 0.6 0.5 （3）函数图象如图： 6解：（ 1）设 y1，将（ 6，5）代入得： k30， 则 y1的函数解析式为：y
11、1， 设 y2ax+b，将（ 6，5），（ 10，3）， 则， 解得：， 故 y2的函数解析式为：y2x+8； （2）如图所示：当0 x6 时或 x10 时，甲水果的销量大于乙水果的销量； （3）设甲的利润为：w1根据题意可得： w1（ x2）3012， 解得： x， 乙的利润为：w2根据题意可得： w2（ x2） （x+8） 12， 解得： x14，x214， 答：甲种水果的售价定为万元 /吨时，能获得12 万元的利润， 乙种水果的售价定为4 或 14 万元 /吨时，能获得12 万元的利润 7解：（ 1）由题意x 0 时， y1， 1， c 1， 性质函数的图象在第一象限，性质x1 时， y
12、 随 x 的增大而减小 （2）若是一次清洗，则： 农药量 y， 若分为两次清洗，则： 第一次清洗后农药量y， 第二次清洗后农药的量是y（） 2 1， （） 2 所以可知当分两次清洗时，农药残留量均小于一次清洗 所以应两次清洗 8解：（ 1）设药物释放完毕后y 与 x 之间的解析式y， 把点（ 3，0.5）代入得0.5， 解得 k1.5， y 关于 x 的函数式为：y（ 1.5 x）， 当 y1 时， 1， 解得： x1.5， 设药物释放完毕前y 与 x 的关系式为：yax， 则 11.5a， 解得： a， 故 yx（ 0 x 1.5 ）； （2）当 y0.25 时，由 y； 解得： x6，所以
13、 6 后学生才可进入教室 故答案为： 6 9解：（ 1）根据题意得xy12， y 与 x 的函数关系式为y（x0）； （2）把 y3 代入中，可得： x 4， 答：从水管中每小时至少流出4 立方米的水； （3）把 x15 代入 y得 y， 所以当 x15 米 3/小时，时间 y 的值为小时 10解：（ 1）本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x0.4）成反比例， 设 y x 0.65 元/千瓦时时， y0.8 亿千瓦时， 0.8 解得 k0.2 y 即本年度新增用电量y（亿千瓦时）与调整后的电价x（元 /千瓦时）的函数解析式是：y （2）由 x0.65 元/千瓦时时， y0.8 亿千瓦时可知，若
14、想电价不高于0.65 元/千瓦时， 则新增用电量至少是0.8 亿千瓦时 答：若想电价不高于0.65 元/千瓦时，则新增用电量至少是0.8 亿千瓦时 2020 年中考三轮冲刺复习同步练习： 图形的对称综合训练（二） 1如图， P 为正方形 ABCD 的边 BC 上的一动点（P 不与 B、C 重合），连接 AP，过点 B 作 BQAP 交 CD 于点 Q，将 BCQ 沿着 BQ 所在直线翻折得到BQE，延长 QE 交 AB 的延长线于点M （1）探求 AP 与 BQ 的数量关系； （2）若 AB3，BP2PC，求 QM 的长 2如图，在矩形ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是对角线BD 上的一
15、点，把ABE 沿着直 线 AE 翻折得到 AFE，且点 F 恰好落在AD 边上，连接BF （1）求 DEF 的周长； （2）求 sinBFE 的值 3如图，在14 5 的网格中，每个小正方形的边长都为 1网格线的交点称为格点，以格点 为顶点的三角形称为格点三角形已知直线l 及格点 A，B，连接 AB （1）请根据以下要求依次画图： 在直线l 的左边画出一个格点ABC（点 C 不在直线l 上），且满足格点ABC 是直角 三角形； 画出 ABC 关于直线l 的轴对称 ABC （2）满足（ 1）的 ABC 面积的最大值为 4在 ABC 中， BAC90 ，点 D 是 BC 上一点，将 ABD 沿 A
16、D 翻折后得到AED，边 AE 交射线 BC 于点 F （友情提醒： 翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等 ） （1）如图，当AEBC 时，求证： DEAC； （2）若 C B10 ， BADx 如图，当DEBC 时，求 x 的值； 是否存在这样的x 的值，使得DEF 中有两个角相等若存在，并求x 的值；若不存 在，请说明理由 5如图 1将矩形 ABCD 沿 DE 折叠使点A 落在 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠使点A 落在折痕DE 上的点 G 处，再将矩形ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点B 恰好落在DE 上的 点 H 处，如图 2 （1）求证： EGCH； （2）已知 AF，求 CDE 的面积 6如图，已知直线AB 经过点（ 1，5）和（ 4，2） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点 的个数有个； （3）在图中作点C（ 4，0）关于直线AB 的对称点 D，则点 D 的坐标为； （4）若在直线 AB 和 y轴上分别存在一点M、N 使 CMN 的周长
