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1、2020 江苏省苏州市高新区2020 年中考数学一模试卷 一、选择题 19 的算术平方根为（） A 3 B 3 C 3 D81 22022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办北京到张家口的自驾距离约为196 000 米 196 000 用科学记数法表示应为（） A 1.96 10 5 B 19.6 10 4 C1.96 10 6 D0.196 10 6 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A 4 个B 3个C2 个D1 个 4若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（） Ax 1 Bx 1 Cx 1 Dx 1 5一组数据1， 3，6，1，2 的众数和中位数分别是（） A
2、 1，6 B 1，1 C2，1 D1，2 6若二次函数yx 2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx5 的解为（ ） Ax1 0，x24 Bx11，x25 Cx11，x2 5 Dx1 1，x25 7如图，某海监船以20 海里 / 小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行 至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1 小时到达B处，测得岛屿P 在其北偏西30方向，保持航向不变，又航行2 小时到达C处，此时海监船与岛屿P之 间的距离（即PC的长）为（） A 40 海里B 60 海里C40海里D20海里 8如图，有一块边长为2的正
3、方形厚纸板ABCD，做成如图所示的一套七巧板（点O 2020 为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，CEBI，IHCD），将图 所示七巧板拼成如图所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为（） A 2 B 2C3 D 9如图，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（ 0，6），C为OB的中点，将ABC绕 点B逆时针旋转90后得到ABC若反比例函数y的图象恰好经过AB的中点D， 则k的值是（） A 19 B 16.5 C14 D11.5 10如图，扇形OAB中，AOB90，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若 点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（） ABCD 二. 填
4、空题： 本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填写在答题卡相应位置上. 2020 11计算a 3a2 的结果等于 12分解因式：2a 2+4a +2 13五边形的内角和是 14某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮5 秒，当你抬头看 信号灯时，是绿灯的概率为 15如图， 圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是cm 2 （结 果保留 ） 16如图，直线yx2 与x轴交于点A， 以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB， 将OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线yx2 上时，则OAB平移的距离 是 17如图，矩形ABCD中
5、，E为BC的中点，将ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连 接FC，若DAF18，则DCF度 18如图，抛物线yx 24 与 x轴交于A、B两点，P是以点C（ 0，3）为圆心， 2 为半径 的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是 2020 三、解答题：本大题共10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19计算：| 2|+ （） 1 2cos45 20解不等式组： 21先化简，再求值：，其中a 22甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第
6、一场比赛 （1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案） （2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 23为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、 “书法” 和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每 个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量是； 2020 （2）补全条形统计图； （3）该校共有2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生 人数 24如图
7、，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的 延长线于点E （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC8，BD6，求ADE的周长 25如图，反比例函数y的图象与一次函数ymx+b的图象交于两点A（1，3），B（n， 1） （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成以AP为底的等腰三角形，请求 出所有满足条件的点P的坐标 26如图，AB是O的直径，AB4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE OB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF PC于点F
8、，连接CB （1）求证：CB是ECP的平分线； （2）求证：CFCE； （3）当时，求劣弧的长度（结果保留） 2020 27如图 1，在ABC中，A 30，点P从点A出发以 2cm/s的速度沿折线ACB运动， 点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P、Q两点同时出发，当某一点运动到点 B时，两点同时停止运动设运动时间为x（s）APQ的面积为y（cm 2）， y关于x的 函数图象由C1、C2两段组成（其中C1、C2均为抛物线的一部分）如图2 所示 （1）求a的值； （2）求图 2 中图象C2段的函数表达式； （3）当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一
9、点 时APQ的面积，求x的取值范围， 28在平面直角坐标系中，抛物线ymx 22mx 3m与x轴交于A、B两点（点A在点B左 侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，将OBC沿BC所在的直线翻折，得到DBC，连接 OD （1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2）如图 1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式 （ 3 ） 设 OBD的 面 积 为S1， OAC的 面 积 为S2， 若S1S2， 求m的 2020 值 2020 参考答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔填涂
10、在答题卡相应的位置上. 19 的算术平方根为（） A 3 B 3 C 3 D81 【分析】首先根据算术平方根的定义求出， 然后再求出它的算术平方根即可解决问题 解：3， 而 9 的算术平方根即3， 9 的算术平方根是3 故选：A 22022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办北京到张家口的自驾距离约为196 000 米 196 000 用科学记数法表示应为（） A 1.96 10 5 B 19.6 10 4 C1.96 10 6 D0.196 10 6 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a| 10，n为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝
11、对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 解： 196 000 1.96 10 5， 故选：A 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A 4 个B 3个C2 个D1 个 【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断 解：第 1 个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 第 2 个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 第 3 个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 第 4 个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意 2020 共 3 个图形符合题意 故选：B 4若分式在实数范围内有意义，则实数
12、x的取值范围是（） Ax 1 Bx 1 Cx 1 Dx 1 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案 解：由分式有意义的条件可知：x+10， x 1， 故选：D 5一组数据1， 3，6，1，2 的众数和中位数分别是（） A 1，6 B 1，1 C2，1 D1，2 【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可 解： 1 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是1， 把这组数据从小到大排列1，1，2，3， 6，最中间的数是2， 则中位数是2； 故选：D 6若二次函数yx 2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx5 的解为（ ） Ax1 0，x24
13、 Bx11，x25 Cx11，x2 5 Dx1 1，x25 【分析】根据对称轴方程2，得b 4，解x 24x5 即可 解：对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线， 2， 解得：b 4， 解方程x 2 4x5， 解得x1 1，x25， 故选：D 7如图，某海监船以20 海里 / 小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行 至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1 小时到达B处，测得岛屿P 在其北偏西30方向，保持航向不变，又航行2 小时到达C处，此时海监船与岛屿P之 2020 间的距离（即PC的长）为（） A 40 海里B 60 海里C40海里D20海里 【分析】首先证
14、明PBBC，推出C30，可得PC2PA，求出PA即可解决问题 解：在 Rt PAB中，APB30， PB2AB， 由题意BC2AB， PBBC， CCPB， ABPC+CPB60， C30， PC2PA， PAAB?tan60 ， PC22040（海里）， 故选：C 8如图，有一块边长为2的正方形厚纸板ABCD，做成如图所示的一套七巧板（点O 为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，CEBI，IHCD），将图 所示七巧板拼成如图所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为（） A 2 B 2C3 D 【分析】 依据勾股定理即可得到AC的长， 进而得出FIEI1，EF2，即可得到 “鱼
15、尾” MN的长 2020 解：等腰直角三角形ACD中，ADCD2， AC4， 又AGGOOHCH， FIEI 1，EF 2， NM2+13， 故选：C 9如图，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（ 0，6），C为OB的中点，将ABC绕 点B逆时针旋转90后得到ABC若反比例函数y的图象恰好经过AB的中点D， 则k的值是（） A 19 B 16.5 C14 D11.5 【分析】作AHy轴于H证明AOBBHA（AAS），推出OABH，OBAH，求 出点A坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题 解：作AHy轴于H AOBAHBABA 90， ABO+ABH 90，ABO+BAO90， B
16、AOABH， BABA， AOBBHA（AAS）， OABH，OBAH， 2020 点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（ 0，6）， OA1，OB6， BHOA 1，AHOB6， OH5， A（ 6， 5）， BDAD， D（3，5.5 ）， 反比例函数y的图象经过点D， k16.5 故选：B 10如图，扇形OAB中，AOB90，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若 点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（） ABCD 【分析】如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，由旋转的性质可得BDBOOD CDOA，BDC90，可证ABC是等边三角形， 由线段垂直平分线的性质可得AH垂直 平分BC，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得AC2CH，ADCHCH， 即可求解 解：如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点， 2020 将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处， BDBOODCDOA，BDC90 OBD60，即旋转角为60， ABC6
