《{精品}2014朝阳高三二模数学理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}2014朝阳高三二模数学理科（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（理工类） 20145 （考试时间120 分钟满分 150 分） 本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题 ：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项 （1）已知集合230AxxR，集合 2 320BxxxR，则AB （A） 3 2 x x（B） 3 2 2 xx （C）12xx （D） 3 2 2 xx （2）如果0ab，那么下列不等式一定成立的是 （A） 33 loglogab（B） 11 ()() 44 ab （C）
2、11 ab （D） 22 ab （3）执行如右图所示的程序框图若输出的结果为2，则输入的正整 数a的可能取值的集合是 （A）1,2,3,4,5 （B）1,2,3,4,5,6 （C）2,3,4,5 （D）2,3,4,5,6 （4）已知函数 ( )sin(0,0,) 2 f xAxA的 部分图象如图所示，则 （A） 6 （B） 6 （C） 3 （D） 3 （5）已知命题p：复数 1i i z在复平面内所对应的点位于第四 3 12 2 -2 O y x 开始 i=0 结束 i=i+1 a 13? 输出 i 是 否 a=2a+3 输入 a 2 象限；命题q：0 x，cosxx，则下列命题中为真命题的是
3、 （A）()()pq（B）()pq（C）()pq（D）pq （6）若双曲线 2 2 2 1(0) y xb b 的一条渐近线与圆 22 (2)1xy至多有一个交点，则 双曲线离心率的取值范围是 （A）(1,2（B）2,)（C）(1, 3（D）3,) （7） 某工厂分别生产甲、乙两种产品1 箱时所需要的煤、 电以及获得的纯利润如下表所示 若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过120吨，电不超过60千度，则可获得的最 大纯利润和是 （A）60万元（ B）80万元（C）90万元（D）100万元 （8）如图放置的边长为1的正PMN沿边长为3的正方形ABCD的各边内侧逆时针方向 滚动 当PMN沿正方形各边
4、滚动一周后，回到初始位 置时，点P的轨迹长度是 （A） 8 3 （B） 16 3 （C）4（D） 第二部分（非选择题共 110分） 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分把答案填在答题卡上 （9）已知平面向量a，b满足1a，2b，a与b的夹角为60，则2ab_ （10） 5 (12 )x的展开式中 3 x项的系数为 _ （用数字表示） （11）如图，AB为圆O的直径，2AB,过圆O上一点M作圆O的切线，交AB的延 长线于点C，过点M作MDAB于点D，若D是OB中点，则AC BC=_ 煤（吨）电（千度）纯利润（万元） 1箱甲产品312 1箱乙产品111 D C B A(P) M
5、 N 3 （12）由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是；表面积 是 （13）已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足24() nn SanN，则 n a； 数列 2 log n a的前n项和为 （14） 若存在正实数M， 对于任意(1,)x，都有( )f xM， 则称函数( )f x在(1,) 上是有界函数下列函数 1 ( ) 1 f x x ； 2 ( ) 1 x fx x ； ln ( ) x f x x ；( )sinf xxx， 其中“在(1,)上是有界函数”的序号为 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 （15）
6、 （本小题满分13 分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别是 a，b ，c，且 3 A，3b，ABC 的面积为 15 3 4 （）求边 a的长； （）求cos2B的值 M DCBAO （第 11 题图） 2 2 2 2 俯视图 侧视图 正视图 （第 12 题图） 4 （16） （本小题满分13 分） 某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格教育部门在 全市随机抽取200 位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80，80,85，85,90， 90,95，95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示 （ ）求抽取的200 位学生中，参加社区服务时间不少于
7、90 小时的学生人数，并估计 从全市高中学生中任意选取一人，其参 加社区服务时间不少于90 小时的概率； （ ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3 位 学生，记为 3 位学生中参加社区服务时间不少于90 小时的人数 试求随机变量的分布列和数学期望E （17） （本小题满分14 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是 正方形，侧面PAD底面ABCD，E，F分别为PA，BD中点，2PAPDAD （）求证：EF平面PBC； （）求二面角EDFA的余弦值； （）在棱PC上是否存在一点G，使 GF平面EDF？若存在，指出点G的 位置；若不存在，说明理由 （18） （本小题满分 13分） 已
8、知函数 21 ( )e1 x f xax，aR （）若曲线 ( )yf x 在点(0, (0)f 处的切线与直线 e10 xy 垂直，求a的值； （）求函数 ( )f x 的单调区间； （）设 3 2ea ，当0, 1x时，都有( )f x 1成立，求实数a的取值范围 组距 频率 0.005 0.075 75 80 85 90 95 0.020 100 0.040 0.060 服务时间 /小时 O F A B C D P E 5 （19） （本小题满分14 分） 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 1 2 ，右焦点到右顶点的距离 为1 （）求椭圆C的标准方程； （ ） 是 否 存
9、 在 与 椭 圆C交 于,A B两 点 的 直 线l：()ykxm kR， 使 得 22OAOBOAOB成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在， 请说明理由 . （20） （本小题满分13 分） 已知 1 x， 2 x是函数 2 ( )f xxmxt的两个零点，其中常数 m，tZ，设 12 0 () n nrr n r TxxnN （）用m，t表示 1 T， 2 T ； （）求证： 543 TmTtT； （）求证：对任意的, n nTNZ 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（理工类） 20145 一、选择题（满分40 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C C
10、 D D A C B 二、填空题（满分30 分） 题号9 10 11 12 13 14 答案 2 3 803 8 2 3 8 3 1 2 n (3) 2 n n 三、解答题（满分80 分） 15 （本小题满分13 分） 6 解： （）由 1 sin 2 ABC SbcA得， 115 3 3sin 234 ABC Sc 所以5c 由 222 2cosabcbcA得， 222 3523 5cos49 3 a， 所以7a 7 分 （ ）由 sinsin ab AB 得， 73 sin 3 2 B， 所以 3 3 sin 14 B 所以 2 71 cos212sin 98 BB 13 分 16 （本小
11、题满分13 分） 解： （）根据题意， 参加社区服务时间在时间段90,95小时的学生人数为2000.060560（人） ， 参加社区服务时间在时间段95,100小时的学生人数为2000.020 520（人） 所以抽取的200 位学生中，参加社区服务时间不少于90 小时的学生人数为80人 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90 小时的 概率估计为 6020802 . 2002005 P 5 分 （）由（）可知，从全市高中生中任意选取1 人，其参加社区服务时间不少于90 小时的概率为 2 . 5 由已知得，随机变量的可能取值为0,1,2,3 所以 003 3 2327 (0
12、)( )( ) 55125 PC； 112 3 2354 (1)()( ) 55125 PC ； 221 3 2336 (2)()( ) 55125 PC； 330 3 238 (3)()() 55125 PC 随机变量的分布列为 7 0 1 2 3 P 27 125 54 125 36 125 8 125 因为 2 (3) 5 B， ，所以 26 3 55 E 13 分 17 （本小题满分14 分） 证明： （）如图，连结AC 因为底面ABCD是正方形， 所以AC与BD互相平分 又因为F是BD中点， 所以F是AC中点 在PAC中，E是PA中点，F是AC中点， 所以EFPC 又因为EF平面PB
13、C，PC平面PBC， 所以EF平面PBC 4 分 （）取AD中点O在PAD中，因为PAPD， 所以POAD 因为面PAD底面ABCD， 且面PAD面=ABCDAD， 所以PO面ABCD 因为OF平面ABCD 所以POOF 又因为F是AC中点， 所以OFAD 如图，以O为原点，,OA OF OP分别为, ,x y z轴建立空间直角坐标系 因 为2PAPDAD， 所 以3OP， 则(0, 0, 0)O，(1,0,0)A，(1,2,0)B， ( 1,2,0)C，( 1,0,0)D，(0,0,3)P， 13 (,0,) 22 E，(0,1,0)F 于是(0,2,0)AB， 33 (,0,) 22 DE
14、，(1,1,0)DF O x y z F A B C D P E E P D C B A F 8 因为OP面ABCD，所以(0,0,3)OP是平面FAD的一个法向量 设平面EFD的一个法向量是 000 = (,)xyzn 因为 0, 0, DF DE n n 所以 00 00 0, 33 0, 22 xy xz 即 00 00 , 3. yx zx 令 0 1x则= (1 , 1,3)n 所以 315 cos, 535 OP OP OP n n n 由图可知，二面角E-DF-A为锐角，所以二面角E-DF-A的余弦值为 15 5 10 分 （）假设在棱PC上存在一点G，使GF面EDF设 111
15、(,)G x y z， 则 111 = (,1,)FGx yz 由（）可知平面EDF的一个法向量是= (1, 1,3)n 因为GF面EDF，所以=FGn 于是， 111 ,1,3xyz，即 111 ,1,3xyz 又因为点G在棱PC上，所以GC与PC共线 因为( 1,2,3)PC， 111 (+1,2,)CGxyz， 所以 111 12 123 xyz = 所以 113 123 = ，无解 故在棱PC上不存在一点G，使GF面EDF成立 14 分 18 （本小题满分13 分） （）由已知得 21 ( )2e x fxa 因为曲线( )f x在点(0,(0)f处的切线与直线e10 xy垂直， 所以
16、 (0)ef 所以 (0)2eefa 所以ea 3 分 9 （）函数( )f x的定义域是,， 21 ( )2e x fxa （1）当0a时，( )0fx成立，所以)(xf的单调增区间为, （2）当0a时， 令( )0fx，得 11 ln 222 a x，所以( )f x的单调增区间是 11 (ln,) 222 a ； 令( )0fx，得 11 ln 222 a x，所以( )f x的单调减区间是 11 (,ln) 222 a 综上所述，当0a时， )(xf 的单调增区间为,； 当0a时，( )f x的单调增区间是 11 (ln,) 222 a ， ( )f x 的单调减区间是 11 (,ln) 222 a 8 分 （）当0 x时，(0)e 11f成立，aR “当(0,1x时， 21 ( )e11 x f xax恒成立” 等价于“当 (0,1x 时， 21 e x a x 恒成立” 设 21 e ( ) x g x x ，只要“当(0,1x时，
