时间序列分析——最经典的-修订编选

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1、【时间简【时间简“识识”】 说明：本文摘自于说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史带你看看时间序列的简史 现在前面的话 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系 列专题时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已），同时也想借此吸引一些专业人士能够协 助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到 很多“令人发指”的问

2、题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago， 有多 long？估计大概 7000 年前吧， 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来， 这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。 记录这个河流涨落有什么意义？当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。 掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 好从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义

3、对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢？ 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析通过直观的数据比较或绘图观测，寻找 序列中蕴含的发展规律，这种分析方法 就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计 时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间 序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦

4、项之和来逼近某个函数 3）20 世纪 60 年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结 果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法 原理：事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统 计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关 关系，这种相关 关系通常具有某种统计规律。 目的：寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出 适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟 合模型预测序列 未来的走势 特点：理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解 释，是时间序列分析的主流方法 楼主，说了半天，你终于到正题了，时域分析才是我们经常

5、接触的，你赶紧说说怎么做吧？ 时域分析方法的分析步骤： 考察观察值序列的特征 根据序列的特征选择适当的拟合模型 根据序列的观察数据确定模型的口径 检验模型，优化模型 利用拟合好的模型来推断序列其它的统 计性质或预测序列将来的发展 时域分析方法的发展过程 基础阶段 G.U.Yule：1927 年，AR 模型 G.T.Walker：1931 年，MA 模型，ARMA 模型 核心阶段G.E.P.Box 和 G.M.Jenkins 1970 年，出版Time Series Analysis Forecasting and Control 提出 ARIMA 模型（BoxJenkins 模型） BoxJe

6、nkins 模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型 完善阶段 异方差场合：Robert F.Engle，1982 年，ARCH 模型 Bollerslov，1985 年 GARCH 模型 多变量场合：C.Granger ，1987 年，提出了协整（co- integration）理论 非线性场合：汤家豪等，1980 年，门限自回归模型 用哪些软件可以做时间序列分析呢？ S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和 SAS 上述软件楼主觉得 Eviews 是基础版，Gauss 是小众版，Matlab否则,再继续增大 p,重复上述的做法,直至残差序列的 样本自相关函

7、数截尾为止。 TIPS ：因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的自相关系数或偏自相关系数仍会呈现出小值振荡的情况；由于 平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数 K- ，自相关与偏自相关都会衰减至零值附近作小值波动。 经验方法： 如果样本(偏)自相关系数在最初的 d 阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎 95的自相关系数都落在 2 倍标准差的范围以内 ，而且通常由非零自相关系数 衰减 为小值波动的过程 非常突然 。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为 d。 说了这么多定义，性质，那么问题来了这些都知道了我们就能建模么？ 呃这个真不好回答，建模

8、神马的总是理想很丰满，现实很骨感！ 我们来看看一般建模会有哪些步骤！ 如何利用 EVIEWS 估计 ARMA 模型 在 EVIEWS 软件中估计 ARMA 模型使用与 OLS 方法相同的步骤： Quick Estimate equatio 在窗口中输入因变量，自变量为 AR(p)和 MA(q)。 以 ARMA(1,2)为例： GDP c AR(1) MA(1) MA(2) 参考 AC 或 PAC 确定滞后期 根据回归结果选择适合的估计结果。 【时间简【时间简“识识”】7.ARMA 路障清除之确定性分析路障清除之确定性分析 上一周，我们踏上了 ARMA 这条不归路，一路上总不见得一直向前，总得有

9、个岔道 啥的。今儿个咱就来说说当序列不平稳，存在某种趋势的时候，该怎么办的问题。 先来个大致内容概览： 时间序列的分解（Wold 分解定理&Cramer 分解定理） 确定性因素分解 趋势分析 季节效应分析 综合分析 X11 过程 一、对两个分解定理的理解： Wold 分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序列分析理论的灵魂，是构造 ARMA 模型拟合平 稳序列的理论基础。 Cramer 分解定理是 Wold 分解定理的理论推广，它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。 平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产

10、生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。 二、确定性因素分解: 传统的因素分解：长期趋势、循环波动、季节性变化、随机波动 现在的因素分解：长期趋势波动、季节性变化、随机波动 三、趋势分析 目的：有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测。 常用方法： 1.趋势拟合法： 趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法。 它分为线性拟合与非线性拟合。 线性拟合适用于长期趋势呈现出线形特征的场合。表现为： 比如： 非线性拟合适用于长期趋势呈现出非线形特征的场

11、合，估计的时候能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法 进行参数估计；实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计。 2.平滑法： 平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变 化的规律 常用平滑方法 （1）移动平均法： 基本思想：假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值 作为某一期的估计值 分类 n 期中心移动平均 n 期移动平均 移动平均期数确定的原则 1）事件的发展有无周期性：以周期长度作为移动平均的间隔长度，以消除周期

12、效应的影响 2）对趋势平滑的要求：移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑 3）对趋势反映近期变化敏感程度的要求：移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感 （2）指数平滑法： 基本思想：在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为 了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。 分类 简单指数平滑 等价于 平滑系数的确定：一般对于变化缓慢的序列，平滑系数常取较小的值；对于变化迅速的序列，平滑系数常取较大的值；经验表明平滑系数的值介 于 0.05 至 0.3 之间，修匀效果比较好。

13、 Holt 两参数指数平滑（适用于对含有线性趋势的序列进行修匀） 四、季节效应分析 季节指数的概念：所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数 季节模型： 季节指数的理解 季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的关系 如果这个比值大于 1，就说明该季度的值常常会高于总平均值 如果这个比值小于 1，就说明该季度的值常常低于总平均值 如果序列的季节指数都近似等于 1，那就说明该序列没有明显的季节效应 五、综合分析： 最后简单介绍一下 X-11 过程： X-11 法是美国商务部标准的调整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为趋势项与季节项的乘积，加法模型适用于序列 可被分解为趋势项与季节项的和。乘法模型只适用于序列值都为正的情形。 关于调整后的序列的名字。Eviews 在原序列名后加 SA，可以改变序列名，将被存储在工作文件中。应当注意，季节调整的观测值的个数是 有限制的。X-11 只作用于含季节数据的序列，需要至少 4 整年的数据，最多能调整 20 年的月度数据及 30 年的季度数据。