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1、解决问题的策略（1） 知识点： 1.用倒过来推想的策略解决问题 2.用替换的策略解决问题 3.用假设的策略解决问题 4.用转化的策略解决问题 一用倒过来推想的策略解决问题 在解决实际问题的过程中， 学会用倒过来推想的策略寻求解决问题的 思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问 题。 2.提高解决特定问题的价值， 进一步发展分析， 综合和简单推理能力。 例 1：40 个同学分成了两组做游戏，如果从第一组调 4 人到第二组， 那么两组的人数就相等了。原来的两组各有多少人？ 根据题意，解决这个问题的关键有两点：1，是根据给出的条件计算 出现在两组各有多少人；二是从现在两组各有的人
2、数，倒过来推算出 原来两组各有多少人？ 【完全解答】 （个）20240 20+4=24（个）第一组 20-4=16（个）第二组 答：原来的第一组有 24 人，第二组有 16 人。 举一反三： 1： 小红和小明共有 16 张邮票，如果小红给小明 2 张，那么两人的邮 票同样多，原来两人各有多少张？ 2： 甲乙丙三堆黄沙共 72 吨，如果甲堆，乙堆各给 6 吨给丙堆，三堆 就同样重了，原来的甲乙丙各有黄沙多少吨？ 例 2：车上原来有一些乘客，到和平桥站下去了 12 人，到十字街站 又上来了 17 人，现在车上共有 52 人，车上原来有多少人？ 思路 ： 现在车上共有 52 人-十字街站没有上来 1
3、7 人和平桥站没 有下去 12 人原来有多少人？ 【完全解答】 52-17+12=47 人。 答：车上原有 47 人。 举一反三： 1.三（7）班图书角有一些书，先被同学们借出了 8 本，后来又被借 出了 26 本，这时还剩 24 本，图书角原来多少本书？ 2.商场有一些电视机，上午售出总数的一半多 10 台，还剩 200 台， 商场原有电视机多少台？ 二用替换的策略解决问题 1,学会用替换的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点 确定合理的解题步骤。 知识点 1：两个量是倍数关系的替换 例 1：买 1 张桌子和 4 把椅子共用去 120 元，已知一把椅子的价钱是 一张桌子的，求每把桌
4、子和每把椅子各多少元？ 2 1 方法一：根据 1 把椅子的价钱是一张桌子的，可以把 1 张桌子的价 2 1 钱替换成 2 把椅子的价钱，如果 120 元全部买椅子，可以买（2+4） 把椅子，每把椅子的价钱是 120 6=20（元） ，每张桌子的价钱是 20 2=40（元） 方法二：根据 1 把椅子的价钱是 1 张桌子的，可以把 4 把椅子的钱 2 1 替换成 2 把桌子的价钱，如果 120 元全部买桌子，可以买（1+2）把， 每张椅子的价钱是 120 3=40（元） ，每把椅子的价钱是 40=202 （元） 思路：根据一把椅子和一把桌子的价钱关系进行替换，两个量是倍数 关系的替换，总量没有变。
5、 【完全解答】 解法一：120 (1 2+4)=120 6=20（元） 20 2=40（元） 解法二：120 (4 2+1)=120 3=40(元） 40 2=20(元） 答：每张桌子 40 元，每张椅子 20 元。 举一反三： 1.1 只大箱和 9 只小箱共装鞋 72 双，1 只小箱装的双数是 1 只大箱的 ，每只大箱和每只小箱各装多少双鞋？ 3 1 2.1 枝铅笔和 6 块橡皮共 7.2 元，铅笔的单价是橡皮的 2 倍，铅笔和 橡皮单价各是多少？ 知识点 2：两个量是相差关系的替换 例 1： 23 个同学去划船，他们租了 3 条大船和 4 条小船（没有空位） ， 已知每条大船比小船多坐 3
6、 人， 每条大船和每条小船可各坐多少人？ 方法一：把 3 条大船替换 3 条小船，根据每条大船比每条小船多坐 3 人， 可知现在 7 条小船就不能坐下 23 人了， 比原来少坐 3 3=9（人） ， 现在一共可以坐 23-9=14 人，每条小船坐的人数就是 14 7=2（人） ， 每条大船坐的人数就是 2+3=5（人） 。 方法二：把 4 条小船替换 4 条大船，根据每条大船比每条小船多坐 3 人，可知现在 7 条大船要比原来多坐 3 4=12（人）才能坐满，现在 一共可以坐 23+12=35（人） ，每条大船坐的人数就是 35 7=5（人） ， 每条小船坐的人数就是 5-3=2（人） 。 相
7、差关系的替换，总量发生了变化。 【完全解答】 解法一：(23-3 3) (3+4) =14 7=2(人） 2+3=5（人） 解法二：（23+3 4） (3+4) =35 7=5（人） 5-3=2（人） 答：每条大船可坐 5 人，每条小船可作 2 人。 举一反三： 例 1:22 人住旅馆，租了 2 个大房间和 4 个小房间（无空床位） ，已知 每个大房间比每个小房间多住 2 人， 每个大房间和每个小房间各住多 少人？ 例 2：学校买 5 套单人课桌共用去 430 元，已知一张桌子比一把椅子 贵 14 元，每张桌子和椅子的单价各是多少元？ 三：用假设的策略解决问题 学会用假设的策略理解题意，分析数
8、量关系，并能根据问题的特点确 定合理的解题步骤。 例 1：全班 45 人去公园划船，一共租了 12 只船，每只大船坐 5 人， 每只小船坐 2 人，租用的大船和小船各有多少只？ 方法一：假设这 12 只船都是大船，一共可以坐 60 人，60 人比 45 人 多 15 人，这是因为一只小船被当做了大船，一只小船当做大船会多 座 3 人，一共多出 15 人，给其中 5 条船每条划出了 3 人，正好坐 45 人，也就是把 5 只小船当做了大船，所以有 5 只小船，7 只大船。 方法二：同样的方法，假设这 12 只船都是小船，一共可坐 24 人，24 人与 45 人比，少了 21 人，这是因为大船被当
9、成了小船。一只大船当 成小船会少坐 3 人，一共少 21 人，21 3=7（只）也就把 7 只大船当 成了小船，所以有 7 只大船，5 只小船。 方法三：假设大船和小船各一半，再根据总人数的多少进行调整。大 船和小船各 6 只，一共可坐 42 人，42 人比 45 人少了 3 人，一只大 船被当成小船会少 3 人，说明 1 只大船被当成了小船，所以有 7 只大 船，5 只小船。 解法一：假设 12 只都是大船。 （12 5-45） （5-2）=5（只） 12-5=7（只） 解法二：假设 12 只都是小船。 （45-12 2） （5-2） =21 3=7（只) 答：租用的大船是 7 只，租用的小
10、船是 5 只。 例 1：1 元和 5 角的硬币共 10 枚，共 7 元，1 元和 5 角的硬币各有多 少枚？ 例 2：鸡和兔一共有 5 只，共有 16 条腿，鸡和兔各有多少只？ 四用转化的策略解决问题 学会运用转化的策略分析问题。灵活确定解决问题的思路，并能根据 题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。 知识点 1：形的转化 例 1：计算下面图形的周长、 。 将原来的图形转化为长方形，再计算就简便了。 例 1：计算右下图阴影部分图形的面积。 例 2：计算右下图阴影部分图形的面积。 66m 10m 知识点 2：量的转化 例 1：有 10 个代表队参加篮球比赛，比赛以单场淘汰制进行，一个
11、 要比赛多少场才能产生冠军？ 单场淘汰制就是每场比赛淘汰 1 支球队， 产生冠军， 就是最后只剩下 1 支球队，也就是要淘汰 9 支球队，所以要比赛 10-1=9（场） 举一反三; 例 1:有 20 只排球队参加比赛，比赛场以单场淘汰制进行，一共要进 行多少场比赛才能产生冠军？ 知识点 3:把条件适当转化，解决有关分数的实际问题。 例 1： 公园里柳树的棵数是杨树的 ，柳树和杨树共 40 课，杨树，柳 5 3 树各有多少棵？ 就可以按比例分配的方法来做了、 。 解答：（棵）15 53 3 40 （棵）25 53 5 40 答：杨树是 25 棵，柳树 15 棵。 举一反三： 例 1： 白兔和黑图
12、共有 33 只，白兔的只数是黑兔的，白兔和黑兔各 6 5 有多少只？ 例 2：公园里柳树和杨树的棵树之比是 5:3，柳树有 40 棵，杨树有多 少棵？ 知识点 4:用转化的策略解决有关分数的实际问题的练习 例 1：男生有 40 人，男生的和女生的相等，女生有多少人？ 4 3 6 5 已知男生的和女生的相等，可以把这个条件转化为男生与女生的 4 3 6 5 人数之比是：,再解答。9:10 4 3 : 6 5 40 10 9=36（人） 。 答：女生有 36 人。 举一反三: 例 1：甲数 80，甲数的和乙数的相等，乙数是多少？ 2 1 4 3 例 2：鸡有 12 只，鸭的 和鸡的一样多，鸭有多少只？ 3 1 4 1
