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1、二进制数第 0 位的权值是 2 的 0 次方，第 1 位的权值是 2 的 1 次方 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为 10 进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成 十进制 第 0 位 0 * 2 0 = 0 第 1 位 0 * 2 1 = 0 第 2 位 1 * 2 2 = 4 第 3 位 0 * 2 3 = 0 第 4 位 0 * 2 4 = 0 第 5 位 1 * 2 5 = 32 第 6 位 1 * 2 6 = 64 第 7 位 0 * 2 7 = 0 - 100 用横式计算为： 0 * 2 0 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0
2、* 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0 乘以多少都是 0，所以我们也可以直接跳过值为 0 的位： 1 * 2 2 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 2.2 2.2 八进制数转换为十进制数八进制数转换为十进制数 八进制就是逢 8 进 1。 八进制数采用 07 这八数来表达一个数。 八进制数第 0 位的权值为 8 的 0 次方，第 1 位权值为 8 的 1 次方，第 2 位权值为 8 的 2 次方 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 1507 换算成十进制。 第 0 位 7 * 8 0 = 7 第
3、 1 位 0 * 8 1 = 0 第 2 位 5 * 8 2 = 320 第 3 位 1 * 8 3 = 512 - 839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 8 0 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 2AF5 换算成 10 进制: 第 0 位： 5 * 16 0 = 5 第 1 位： F * 16 1 = 240 第 2 位： A * 16 2 = 2560 第 3 位： 2 * 16 3 = 8192 - 10997 直接计算就是： 5 * 16 0 + F * 161 + A * 162 + 2
4、 * 163 = 10997 (别忘了，在上面的计算中，A 表示 10，而 F 表示 15) 现在可以看出，所有进制换算成 10 进制，关键在于各自的权值不同。 假设有人问你， 十进数 1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个 算式： 1234 = 1 * 10 3 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100 10 进制数转换成二进制数，这是一个连续除 2 的过程： 把要转换的数，除以把要转换的数，除以 2 2，得到商和余数，得到商和余数， 将商继续除以将商继续除以 2 2，直到商为，直到商为 0 0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。最后将所有余数倒序
5、排列，得到数就是转换结果。 听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换 6 为二进制数。 “把要转换的数，除以 2，得到商和余数”。 那么： 要转换的数是 6， 6 2， 得 到 商是商是 3 3， 余数 是， 余数 是 0 0。（不要告诉我你不会计算 63！ ） “将商继续除以 2,直到商为 0” 现在商是 3，还不是 0，所以继续除以 2。 那就： 3 2, 得到商是商是 1,1,余数是余数是 1 1。 “将商继续除以 2，直到商为 0” 现在商是 1，还不是 0，所以继续除以 2。 那就： 1 2, 得到商是商是 0 0，余数是，余数是 1 1 （拿笔纸算一下，12 是不是商 0 余
6、 1!） “将商继续除以 2，直到商为 0最后将所有余数倒序排列” 好极！现在商已经是 0。 我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是： 110 了！ 6 转换成二进制，结果是 110。 把上面的一段改成用表格来表示，则为： 被除数 计算过 程 商 余数 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 （在计算机中，用 / 来表示） 如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用 下图的连除： （图：1） 请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将 6 转换为二进制 数。 说了半天， 我们的转换结果对吗？二进制数
7、110 是 6 吗？你已经学会如何将二进 制数转换成 10 进制数了，所以请现在就计算一下 110 换成 10 进制是否就是 6。 3.2 103.2 10 进制数转换为进制数转换为 8 8、1616 进制数进制数 非常开心，10 进制数转换成 8 进制的方法，和转换为 2 进制的方法类似，惟一 变化：除数由 2 变成 8。 来看一个例子，如何将十进制数 120 转换成八进制数。 用表格表示： 被除数 计算过 程 商 余数 120 120/8 15 0 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120 转换为 8 进制，结果为：170。 非常非常开心，10 进制数转换成 16 进制的方法，和
8、转换为 2 进制的方法类似， 惟一变化：除数由 2 变成 16。 同样是 120，转换成 16 进制则为： 被除数 计算过 程 商 余数 120 120/16 7 8 7 7/16 0 7 120 转换为 16 进制，结果为：78。 请拿笔纸，采用（图：1）的形式，演算上面两个表的过程。 4 4 二、十六进制数互相转换二、十六进制数互相转换 二进制和十六进制的互相转换比较重要。 不过这二者的转换却不用计算， 每个 C， C+程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。 我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。 首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？ 你可能还要这样
9、计算：1 * 2 0 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 然而，由于 1111 才 4 位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高 位往低位记，：8 8、4 4、2 2、1 1。即，最高位的权值为 2 3 8，然后依次是 22 4， 212， 20 1。 记住 8421，对于任意一个 4 位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的 10 进 制值。 下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分） 仅 4 位的 2 进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值 1111 = 8 + 4
10、+ 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9 . 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二进制数要转换为十六进制，就是以二进制数要转换为十六进制，就是以 4 4 位一段，分别转换为十六进制。位一段，分别转换为十
11、六进制。 如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)： 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD 时，如何迅速将它转换为二进制数呢？ 先转换 F： 看到 F，我们需知道它是 15（可能你还不熟悉 AF 这五个数），然后 15 如何用 8421 凑呢？应该是 8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为 1 ：1111。 接着转换 D： 看到 D，知道它是 13，13 如何用 8421 凑呢？应该是：8 + 2 + 1,即：1011。 所以,FD 转换为二进制数，为： 1111 1011 由于十六进制转换成二进制相当直
12、接，所以，我们需要将一个十进制数转换成 2 进制数时，也可以先转换成 16 进制，然后再转换成 2 进制。 比如，十进制数 1234 转换成二制数，如果要一直除以 2，直接得到 2 进制数， 需要计算较多次数。所以我们可以先除以 16，得到 16 进制数: 被除数 计算过 程 商 余数 1234 1234/16 77 2 77 77/16 4 13 (D) 4 4/16 0 4 结果 16 进制为： 0 x4D2 然后我们可直接写出 0 x4D2 的二进制形式： 0100 1011 0010。 其中对映关系为： 0100 - 4 1011 - D 0010 - 2 同样，如果一个二进制数很长，
13、我们需要将它转换成 10 进制数时，除了前面学 过的方法是， 我们还可以先将这个二进制转换成 16 进制， 然后再转换为 10 进制。 下面举例一个 int 类型的二进制数： 01101101 11100101 10101111 00011011 我们按四位一组转换为 16 进制： 6D E5 AF 1B 5 5 原码、反码、补码原码、反码、补码 结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。 我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。 我们也已经学会如何将一个 10 进制数如何转换为二进制数。 不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。 比如，假设有一 i
14、nt 类型的数，值为 5，那么，我们知道它在计算机中表示为： 00000000 00000000 00000000 00000101 5 转换成二制是 101，不过 int 类型的数占用 4 字节（32 位），所以前面填了一 堆 0。 现在想知道，-5 在计算机中如何表示？ 在计算机中，负数以其正值的补码形式表达在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。 什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。 原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5 的
15、 原码。 反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 取反操作指：原为 1，得 0；原为 0，得 1。（1 变 0; 0 变 1） 比如：将 00000000 00000000 00000000 00000101 每一位取反，得 11111111 11111111 11111111 11111010。 称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 反码是相互的，所以也可称： 11111111 11111111
